這是湖南懷化2021年中考數(shù)學的填空壓軸題，是一道即學即用的規(guī)律題。老黃特別喜歡這樣的題目，因為這種題對當年還是學生時期的老黃來說，完全就是一種送分題，老黃特別善于解決這類問題。而且這種題還總是能讓人從中感受到數(shù)學的樂趣，體驗到了解到一個新的知識的快感。
觀察等式，2+2^2=2^3-2，2+2^2+2^3=2^4-2， 2+2^2+2^3+2^4=2^5-2，…， 已知按一定規(guī)律排列的一組數(shù)：2^100，2^101，2^102，…，2^199，若2^100=m，用含m的代數(shù)式表示這組數(shù)的和是_______。
分析：我們可以用一個符號Sn來統(tǒng)一表示這一系列的等式，就是記Sn=2+2^2+2^3+…+2^n，則Sn=2^(n+1)-2，
而要求的和其實就是S199-S99=2^200-2^100。其中2^100=m，而2^200=(2^100)^2=m^2，因此最后的答案是m^2-m. 怎么樣，是不是很簡單啊。
有些人總說老黃最大的“本事”，就是能將簡單的問題復雜化，胡說八道一通。老黃承認，的確什么也不會，就有這么點本事。正常人到這里就不會再繼續(xù)思考探究了。只有像大笨蛋老黃這樣的人，才會繼續(xù)思考下去，那些才是真正能學得好數(shù)學的聰明人。老黃是想說，笨人和聰明人都是同樣可以學好數(shù)學的，因為嘴笨，所以說話可能不搭邊界，莫怪。
現(xiàn)在老黃感興趣的是，題目中這一連串的等式是怎么來的？其實很簡單，這是求等比數(shù)列2，2^2，2^3，…，2^n的前n項和的公式演變出來的。問題是初中生并沒有學過等比數(shù)列的知識啊。老黃經(jīng)常說，真正讀書學習，就不是說只學習課本上的知識就夠了，像等比數(shù)列那么簡單的知識，初中生就應該自己通過課外學習把它掌握起來的。甚至小學生在做奧數(shù)時，都有可能已經(jīng)把等差數(shù)列和等比數(shù)列的知識融入自己的知識結(jié)構(gòu)中了。
等比數(shù)列的前n項和公式是Sn=a1(1-q^n)/(1-q)，其中a1是首項，這里是2，q是公比，這里也是2，因此Sn=2×(1-2^n)/(1-2)=2^(n+1)-2. 這不就得到這一系列等式的統(tǒng)一模式了嗎?
就算真的沒有學過等比數(shù)列的知識，不知道怎么求前n項和，也可以用代數(shù)的構(gòu)造法推出這個式子，只是過程有點繁瑣，但卻又有規(guī)律，對于有強迫癥的學生來說，會感到特別解壓，推導過程如下：
Sn=2+2^2+2^3+…+2^n=2+2+2^2+2^3+…+2^n-2=2×2+2^2+2^3+…+2^n-2=2^2+2^2+2^3+…+2^n-2=2×2^2+2^3+2^4+…+2^n-2=2^3+2^3+2^4+…+2^n-2=2×2^3+2^4+2^5+…+2^n-2=2^4+2^4+2^5+…+2^n-2=…=2×2^n-2=2^(n+1)-2.
現(xiàn)在你是不是徹底理解這道題了呢？下回碰到類似的題目能夠輕松解決了嗎？如果還有困難，沒有關(guān)系，再多找找一些類型題，每題都要把它理解透徹，最后肯定可以徹底征服它們的，只不過是時間問題罷了。
