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從余弦定理的九種證明方法看數學核心素養(yǎng)(余弦定理的證明方法四種)

學校:昆明五華頂甲學校

作者:劉龍源(數學教研組長)

高考試卷中第17題(12分)多數是考正、余弦定理,我們可以看出用正、余弦定理熟練解題的重要性,正、余弦定理刻劃了三角形中邊角間的重要關系,是實現三角形中邊角互求、互化的重要工具。在解題時,依據條件靈活地選擇和應用正、余弦定理,成為解決問題的關鍵,并且判斷三角形形狀時由于考慮不全易多解或漏解。我現在簡單的介紹余弦定理的幾種證明方法:

余弦定理可以解決的問題:

(1)已知三邊,求三角:(解唯一)

(2)已知兩邊和它們的夾角,求第三邊和其它兩腳:(解唯一)

由余弦定理判斷三角形的形狀:

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學生對余弦定理的應用并不熟練,能記得余弦定理,但是不知道余弦定理是如何證明來的,這里就暴露出學生死讀書讀死書,不會靈活運用,老師講過的題會做,沒有做過的題就沒有思路一籌莫展,在考場上不能輕松順暢的利用余弦定理解決問題,用起來還比較混亂,由于近年高考命題突出能力立意,加強對知識綜合性和應用性的考查,主要考查正、余弦定理及利用三角公式進行恒等變形的技能及運算能力,以化簡、求值、判斷三角形形狀為主,考查正、余弦定理的應用、三角恒等變換的能力及轉化思想的應用能力,解三角形常常作為解題工具用于立體幾何中的計算或證明,希望同學們用心學好這部分知識,能熟練應用這兩個定理解題。

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