中學(xué)生經(jīng)常要碰到求斜率的情況，相信很多人第一反應(yīng)就是運(yùn)用待定系數(shù)法，設(shè)直線的解析式，然后代入已知的點(diǎn)求斜率。當(dāng)然這是非常常規(guī)的方法，但有時(shí)候如果你懂得怎么直接運(yùn)用斜率的公式，有些題目就可以更輕松地解決了。下面老黃就來(lái)介紹常用的五個(gè)求斜率的公式。
1、已知兩點(diǎn)求斜率的公式。如果已知直線上兩點(diǎn)的坐標(biāo)(x1,y1), (x2,y2)，很多人就會(huì)想到用待定系數(shù)法求斜率，然而這里是有一個(gè)斜率公式的，即過(guò)這兩點(diǎn)的直線斜率k=(y1-y2)/(x1-x2)或k=(y2-y1)/(x2-x1)。也就是兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)差除以兩點(diǎn)的橫縱標(biāo)差。或者理解為兩點(diǎn)在豎直方向上的位移與水平方向上的位移的商。注意，如果不用位移的概念，而改用距離的概念，則得到的只是斜率的絕對(duì)值。這個(gè)公式是最常用的斜率公式。
2、已知直線在兩條坐標(biāo)軸上的截距的斜率公式。如果已知直線與縱軸的交點(diǎn)是(0,b)，與橫軸的交點(diǎn)是(c,0)，那么直線的斜率k=-b/c. 這個(gè)公式其實(shí)是第一個(gè)公式的特例。因?yàn)閷牲c(diǎn)的坐標(biāo)代入第一個(gè)公式，就可以得到這個(gè)公式。
3、公式三只針對(duì)正比例函數(shù)y=kx這種特例。只要知道正比例函數(shù)上一點(diǎn)的坐標(biāo)(x0,y0)(非原點(diǎn))，就可以求得它的斜率是k=y0/x0。這個(gè)公式也是第一個(gè)公式的特例。因?yàn)槌诉@個(gè)點(diǎn)，還有原點(diǎn)的坐標(biāo)是已知的，把它們的坐標(biāo)代入第一個(gè)公式，就可以得到這個(gè)公式了。
4、公式四是當(dāng)我們知道直線解析式的一般式Ax By C=0時(shí)，我們可以求得直線的斜率k=-A/B。只要將一般式化為點(diǎn)截式y(tǒng)=-Ax/B-C/B，就可以得到這個(gè)公式了。
5、最后一個(gè)公式最能體現(xiàn)斜率的本質(zhì)，它指的是直線與x軸的右上夾角的正切值。當(dāng)直線與x軸的右上夾角為θ時(shí)，k=tanθ.
其實(shí)除了以上五個(gè)公式，還可以通過(guò)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)來(lái)求切線的斜率。而這些公式都是統(tǒng)一的，只要我們把它們之間的區(qū)別與聯(lián)系弄清楚，就能很好地認(rèn)識(shí)斜率的實(shí)質(zhì)了。
