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高中數學——立體幾何空間向量與平行與垂直,你還記得嗎?(立體幾何空間向量平行怎么算)

立體幾何空間向量證明、判斷平行與垂直

1.用空間向量證平行的方法

(1)線線平行:

證明兩直線的方向向量共線.

(2)線面平行

①證明該直線的方向向量與平面的某一法向量垂直.

②證明直線的方向向量與平面內某直線的方向向量平行.

③證明該直線的方向向量可以用平面內兩個不共線的向量線性表示

(3)面面平行:

①證明兩平面的法向量平行(即為共線向量)

②轉化為線面平行、線線平行問題

2.用空間向量證垂直的方法

(1)線線垂直:證明兩直線所在的方向向量互相垂直,即證它們的數量積為零.

(2)線面垂直:證明直線的方向向量與平面的法向量共線,或將線面垂直的判定定理用向量表示.

(3)面面垂直:證明兩個平面的法向量垂直,或將面面垂直的判定定理用向量表示.

3.向量法解決與垂直、平行有關的探索性問題的思維流程

(1)根據題設條件中的垂直關系,建立適當的空間直角坐標系,將相關點、相關向量用坐標表示。

(2)假設所求的點或參數存在,并用相關參數表示相關點,根據線、面滿足的垂直、平行關系,構建方程(組)求解,若能求出參數的值且符合該限定的范圍,則存在,否則不存在。

4.利用空間向量證明空間平行與垂直關系時,書寫步驟時一定要明確判定定理的條件,否則,會犯步驟不規(guī)范的失誤。

線線平行、線線垂直

線面平行、線面垂直

面面平行、面面垂直

高中數學——立體幾何空間向量與平行與垂直,你還記得嗎?(立體幾何空間向量平行怎么算)

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