一、元素與集合
1、集合與元素的定義
集合：確定的某些研究對象組成整體，用大寫英文字母表示（A,B,C……）
元素：集合中的研究對象，用小寫的英文字母表示（a,b,c……）
2、元素三個特性：
（1）確定性：若果集合確定，那么某一元素是否屬于這個集合是確定的（屬于∈或不屬
于?，即元素與集合的關系：∈和?）
（2）互異性：一個給定的集合中，其元素是唯一的。
（3）無序性：集合中元素的位置是可以改變的。
3、集合的表示方法
列舉法、描述法（區(qū)間法）、圖示法（venn圖/數軸）
4、集合的分類：
空集：不含任何元素的集合，記作?
（1）有限集：含有有限個元素的集合（?為有限集）
（2）無限集：含有無限個元素的集合
5、常見數集
自然數集(非負整數集）：N
正整數集： N*或 N
整數集 ：Z
實數集 ：R
有理數集 ：Q
二、集合與集合
1、集合間關系
（1）子集
定義：如果集合 A 的任何一個元素都是集合 B 的元素，則稱集合 A 是集合 B 的子集，記作： A ?B（或 B ? Ａ）
集合相等：若集合A是集合B的子集，且集合B是集合A的子集，則A、B為同一集合，記作 A=B.
（2）真子集
定義：集合A是集合B的子集，且A≠B，則稱A就是B的真子集，記作：A ?B(或B ?A).
總結：
[666] 若 A ? B，則（1）A 、B同一集合；（2）A 是B的一部分
?[666] 空集性質：?是任意集合的子集；?是任意非空集合的真子集
?[666] 任意一個集合是其本身的子集；若A?B，B?C，則有A?C
2、集合間運算
（1）交集
定義：給定兩個集合A，B，由所有屬于A且屬于B的元素組成的集合，叫做集合A與B的交集，記作A∩B（讀作“A交B”）.即：A∩B={x|x∈A 且 x∈B}
性質：
① A∩B=B∩A
② A∩A=A
③ A∩?=?
④(A∩B)∩C =A∩(B∩C)
⑤A∩B=A? A?B
（2）并集
定義：給定兩個集合A，B，把它們所有的元素合并在一起組成的集合，稱為集合A與B的并集，記作A∪B（讀作“A并B”）.即：A∪B={x|x∈A 或 x∈B}
性質：
①A∪B=B∪A
② A∪A=A
③A∪?=A
④(A∪B)∪C =A∪(B∪C)
⑤A∪B=B? A?B
（3）全集與補集
全集定義：一般地，若一個集合含有所研究問題涉及的所有元素，則稱該集合為全集，記作U。
補集定義：對于一個集合A，由全集U中不屬于集合A的所有元素組成的集合稱為集合A的對于全集U的補集，簡稱集合A的補集，記作?UA。即：?UA={x|x∈U 且 x?B}
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