百分?jǐn)?shù)（一）復(fù)習(xí)講義

1、了解什么數(shù)是百分?jǐn)?shù)

出示情境圖，讓學(xué)生從中獲取百分?jǐn)?shù)。

像這樣的數(shù)，如14%、65.5%、120%……叫做百分?jǐn)?shù)。

2、理解百分?jǐn)?shù)的意義

百分?jǐn)?shù)表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾。

百分?jǐn)?shù)也叫做百分率或百分比。

百分?jǐn)?shù)通常不寫成分?jǐn)?shù)形式，而在原來(lái)的分子后面加上百分號(hào)“%”來(lái)表示，讀作“百分之……”。

強(qiáng)調(diào)：對(duì)于百分?jǐn)?shù)意義的理解，主要從兩個(gè)維度進(jìn)行分析。一是單純的百分?jǐn)?shù)（如，18%表示一個(gè)數(shù)占另一個(gè)數(shù)的18/100。）即可；二是具體情境中的百分?jǐn)?shù)[如，第一個(gè)圖中的14%表示已經(jīng)復(fù)制的文件容量(部分)占所要復(fù)制的文件總?cè)萘浚ㄕw）的14/100。特別是結(jié)合具體情境理解百分?jǐn)?shù)的意義需說(shuō)明部分和整體的關(guān)系]

3、百分?jǐn)?shù)的讀法

先讀分母（即“%”，讀作“百分之”），后讀分子。

如26.52%讀作：百分之二十六點(diǎn)五二

4、百分?jǐn)?shù)的寫法

先寫分子，在原來(lái)分子后面加上“%”即可。

如百分之四十七寫作：47%

5、明確百分?jǐn)?shù)和分?jǐn)?shù)的聯(lián)系與區(qū)別

百分?jǐn)?shù)和分?jǐn)?shù)的聯(lián)系：都可以表示兩個(gè)數(shù)之間的倍比關(guān)系。

百分?jǐn)?shù)

分?jǐn)?shù)

意義

只表示兩個(gè)數(shù)之間的倍比關(guān)系，不能帶單位名稱。

既可以表示具體數(shù)量，又可以表示兩個(gè)數(shù)之間的倍比關(guān)系，表示具體數(shù)量時(shí)可以帶單位名稱。

分子

可以是整數(shù)，也可以是小數(shù)。

分子不能是小數(shù)，只能是除0以外的自然數(shù)。

約分

不可以約分

一般能通過(guò)約分化成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)

應(yīng)用范圍

在生產(chǎn)和生活中常用于調(diào)查、統(tǒng)計(jì)、分析和比較。

常在計(jì)算、測(cè)量中得不到整數(shù)結(jié)果時(shí)使用。

6、百分?jǐn)?shù)與小數(shù)、分?jǐn)?shù)的互化

1）百分?jǐn)?shù)與小數(shù)的互化：把小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)，只要把小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)兩位，當(dāng)位數(shù)不夠時(shí)，用“0”補(bǔ)足，同時(shí)在后面添上百分號(hào)即可；把百分?jǐn)?shù)化成小數(shù)，只要把百分號(hào)去掉，同時(shí)把小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)兩位，當(dāng)位數(shù)不夠時(shí)，用“0”補(bǔ)足即可。

如，0.45=45% 0.3=30% 7.8%=0.078 42%=0.42

2）百分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)的互化：把分?jǐn)?shù)化成百分?jǐn)?shù)，先把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)（除不盡時(shí)，通常保留三位小數(shù)），再把小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)；當(dāng)分?jǐn)?shù)的父母是100的因數(shù)或倍數(shù)時(shí)，可以先把分?jǐn)?shù)化成分母是100的分?jǐn)?shù)，再寫成百分?jǐn)?shù)的形式。把百分?jǐn)?shù)化成分?jǐn)?shù)，把百分?jǐn)?shù)改寫成分母是100的分?jǐn)?shù)，能約分的一般要化成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。

如，7/10=70/100=70%；1/7約等于0.143=14.3%

7、常見(jiàn)百分率的計(jì)算方法

1）出勤率=出勤的人數(shù)/應(yīng)出勤的人數(shù)X100%；

2）發(fā)芽率=發(fā)芽的種子數(shù)/試驗(yàn)的種子數(shù)X100%

3）合格率=合格的產(chǎn)品數(shù)/產(chǎn)品總數(shù)X100%

4）出粉率=出面粉的質(zhì)量/小麥的總質(zhì)量X100%

5）成活率=成活的樹(shù)木棵樹(shù)/種植的樹(shù)木總棵數(shù)X100%

6）出油率=油的質(zhì)量/油料作物的總質(zhì)量X100%

7）及格率=及格人數(shù)/考試總?cè)藬?shù)X100%

8）利潤(rùn)率=(銷售價(jià)-成本價(jià))/成本價(jià)X100%

9）含鹽率=鹽的質(zhì)量/鹽水的質(zhì)量X100%

8、利用百分?jǐn)?shù)解決實(shí)際問(wèn)題

1）求一個(gè)數(shù)的百分之幾是多少的問(wèn)題

解題方法：一個(gè)數(shù)（單位“1”）X百分率=部分量

如：已知甲數(shù)是30，乙數(shù)是甲數(shù)的20%，求乙數(shù)是多少？

解析：乙數(shù)=甲數(shù)X20%=30X20%=6

此題還可以轉(zhuǎn)化為已知甲數(shù)是30，乙數(shù)比甲數(shù)少80%，求乙數(shù)是多少？

2）求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾的問(wèn)題

解題方法：一個(gè)數(shù)/另一個(gè)數(shù)（單位“1”）=百分率

如：已知甲數(shù)是20，乙數(shù)是40，甲數(shù)是乙數(shù)的百分之幾？

解析：用“甲數(shù)/乙數(shù)”，即所求的百分率。

20/40=0.5=50%

3)求一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)多百分之幾的問(wèn)題

解題方法：先求一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)多的具體量，再除以單位“1”的量，即兩數(shù)差量除以單位“1”的量。

如：已知甲數(shù)是40，乙數(shù)是35，甲數(shù)比乙數(shù)多百分之幾？

解析：先求40比35多多少？

40-35=5

再找單位“1”的量，此題單位“1”的量是乙數(shù)，乙數(shù)是35，最后，用5除以35約等于14.3%?；蛘呃斫鉃榍?0比35多百分之幾？

（40-35）/35約等于14.3%

4）求一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)少百分之幾的問(wèn)題

解題方法：先求一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)少的具體量，再除以單位“1”的量，即兩數(shù)差量除以單位“1”的量。

如：已知甲數(shù)是40，乙數(shù)是35，乙數(shù)比甲數(shù)少百分之幾？

解析：先求35比40少多少？

40-35=5

再找單位“1”的量，此題單位“1”的量是甲數(shù)，甲數(shù)是40，最后，用5除以40等于12.5%?；蛘呃斫鉃榍?5比40少百分之幾？

（40-35）/40等于12.5%

5）求比一個(gè)數(shù)多百分之幾的數(shù)是多少的問(wèn)題

解題方法：方法一、先求出多的具體數(shù)量是多少，再與單位“1”的量相加。方法二、先求出單位“1”與多的量的百分比的和，再用單位“1”的量乘這個(gè)百分比。

如：學(xué)校圖書(shū)館原有圖書(shū)1400冊(cè)，今年圖書(shū)冊(cè)數(shù)增加了12%?，F(xiàn)在圖書(shū)室有多少冊(cè)圖書(shū)？

解析：“今年圖書(shū)冊(cè)數(shù)增加了12%”是指今年圖書(shū)冊(cè)數(shù)比去年增加了12%。此題把原有圖書(shū)冊(cè)數(shù)看作單位“1”，單位“1”的量已知。利用線段圖的方法解題。

1400X12%=168(冊(cè))

1400 168=1568（冊(cè)）

此題還可以轉(zhuǎn)化為，學(xué)校圖書(shū)館原有圖書(shū)1400冊(cè)，今年圖書(shū)冊(cè)數(shù)是去年的（1 12%）。現(xiàn)在圖書(shū)室有多少冊(cè)圖書(shū)？可以利用數(shù)量關(guān)系式解決該題。即，今年圖書(shū)冊(cè)數(shù)=原有圖書(shū)冊(cè)數(shù)X（1 12%）=1400X（1 12%）=1568（冊(cè)）。

6）求比一個(gè)數(shù)少百分之幾的數(shù)是多少的問(wèn)題

解題方法：方法一、先求出少的具體數(shù)量是多少，再與單位“1”的量相減。方法二、先求出單位“1”與少的量的百分比的差，再用單位“1”的量乘這個(gè)百分比。

如：學(xué)校圖書(shū)館原有圖書(shū)1400冊(cè)，今年圖書(shū)冊(cè)數(shù)減少了12%?，F(xiàn)在圖書(shū)室有多少冊(cè)圖書(shū)？

解析：“今年圖書(shū)冊(cè)數(shù)減少了12%”是指今年圖書(shū)冊(cè)數(shù)比去年減少了12%。此題把原有圖書(shū)冊(cè)數(shù)看作單位“1”，單位“1”的量已知。利用線段圖的方法解題。

1400X12%=168(冊(cè))

1400-168=1232（冊(cè)）

此題還可以轉(zhuǎn)化為，學(xué)校圖書(shū)館原有圖書(shū)1400冊(cè)，今年圖書(shū)冊(cè)數(shù)是去年的（1-12%）。現(xiàn)在圖書(shū)室有多少冊(cè)圖書(shū)？可以利用數(shù)量關(guān)系式解決該題。即，今年圖書(shū)冊(cè)數(shù)=原有圖書(shū)冊(cè)數(shù)X（1-12%）=1400X（1-12%）=1232（冊(cè)）。

7）“已知比一個(gè)數(shù)多百分之幾的數(shù)是多少，求這個(gè)數(shù)”的問(wèn)題

解題方法：方法一、“根據(jù)單位“1”的量 單位“1”的量X增減幅度=比較量”列方程解答；方法二、根據(jù)比較量/（1 增減幅度）列式解答。

如：孫先生“五一”期間在某手機(jī)店花1200元買了一部品牌手機(jī)，比原價(jià)貴了20%。求這部品牌手機(jī)的原價(jià)是多少元？

解析：“比原價(jià)貴了20%”說(shuō)明增加的幅度是20%。此題把原價(jià)看作單位“1”，單位“1”的量未知。利用線段圖，列方程解決此題。

設(shè)這部品牌手機(jī)的原價(jià)是X元

依題意可知：

X 20%X=1200

X=1000

此題還可以理解為，孫先生“五一”期間在某手機(jī)店花1200元買了一部品牌手機(jī)，是原價(jià)的（1 20%）。求這部品牌手機(jī)的原價(jià)是多少元？可以利用數(shù)量關(guān)系式解答。

現(xiàn)價(jià)=原價(jià)X（1 20%），則，原價(jià)=現(xiàn)價(jià)/（1 20%）=1200/（1 20%）=1000(元)

8）“已知比一個(gè)數(shù)少百分之幾的數(shù)是多少，求這個(gè)數(shù)”的問(wèn)題

解題方法：方法一、“根據(jù)單位“1”的量-單位“1”的量X增減幅度=比較量”列方程解答；方法二、根據(jù)比較量/（1-增減幅度）列式解答。

如：孫先生“五一”期間在某手機(jī)店花1600元買了一部品牌手機(jī)，比原價(jià)便宜了20%。求這部品牌手機(jī)的原價(jià)是多少元？

解析：“比原價(jià)便宜了20%”說(shuō)明減少的幅度是20%。此題把原價(jià)看作單位“1”，單位“1”的量未知。利用線段圖，列方程解決此題。

設(shè)這部品牌手機(jī)的原價(jià)是X元

依題意可知：

X-20%X=1600

X=2000

此題還可以理解為，孫先生“五一”期間在某手機(jī)店花1600元買了一部品牌手機(jī)，是原價(jià)的（1-20%）。求這部品牌手機(jī)的原價(jià)是多少元？可以利用數(shù)量關(guān)系式解答。

現(xiàn)價(jià)=原價(jià)X（1-20%），則，原價(jià)=現(xiàn)價(jià)/（1-20%）=1600/（1-20%）=2000(元)

9）“已知一個(gè)數(shù)量的兩次增減變化幅度，即先減少百分之幾，在增加百分之幾，求最后變化幅度”的問(wèn)題

解題方法：方法一、用設(shè)數(shù)法，把單位“1”設(shè)為一個(gè)具體數(shù)或“1”來(lái)解答；方法二、按“1”解答時(shí)，最后的變化幅度為“1”與“1X（1-減少幅度）X（1 增加幅度）”的差除以“1”所得的百分?jǐn)?shù)。

如：某種商品4月末的價(jià)格比3月末降了20%，5月末的價(jià)格比4月末又漲了20%。5月末的價(jià)格和3月末比是漲了還是降了？變化幅度是多少？

解析：此題單位“1”的量是在不斷變化的，“4月末的價(jià)格比3月末降了20%”是把三月末的價(jià)格看作單位“1”，而“5月末的價(jià)格比4月末又漲了20%”卻是把4月末的價(jià)格看作單位“1”，并且，單位“1”的量未知。所以，此題對(duì)找準(zhǔn)單位“1”的量比較重要。其次，此題的問(wèn)題是“5月末的價(jià)格和3月末比是漲了還是降了？”關(guān)鍵是解答出“5月末的價(jià)格”和“三月末的價(jià)格”。最后，“求變化幅度”，關(guān)鍵要分析是“漲了”還是“降了”，如果是“漲了”，就是求“5月末的價(jià)格比3月末的價(jià)格漲了百分之幾”；如果是“降了”，就是求“5月末的價(jià)格比3月末的價(jià)格降了百分之幾”。通過(guò)設(shè)數(shù)法，將“3月末的價(jià)格”單位“1”的量用“1”表示，則4月末的價(jià)格=1-1X20%=0.8,5月末的價(jià)格=0.8 0.8X20%=0.96。通過(guò)分析，0.96＜1，即5月末的價(jià)格比三月末的價(jià)格降了。（1-0.96）/1=4%。