百分?jǐn)?shù)(一)復(fù)習(xí)講義
1、了解什么數(shù)是百分?jǐn)?shù)
出示情境圖,讓學(xué)生從中獲取百分?jǐn)?shù)。
像這樣的數(shù),如14%、65.5%、120%……叫做百分?jǐn)?shù)。
2、理解百分?jǐn)?shù)的意義
百分?jǐn)?shù)表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾。
百分?jǐn)?shù)也叫做百分率或百分比。
百分?jǐn)?shù)通常不寫成分?jǐn)?shù)形式,而在原來(lái)的分子后面加上百分號(hào)“%”來(lái)表示,讀作“百分之……”。
強(qiáng)調(diào):對(duì)于百分?jǐn)?shù)意義的理解,主要從兩個(gè)維度進(jìn)行分析。一是單純的百分?jǐn)?shù)(如,18%表示一個(gè)數(shù)占另一個(gè)數(shù)的18/100。)即可;二是具體情境中的百分?jǐn)?shù)[如,第一個(gè)圖中的14%表示已經(jīng)復(fù)制的文件容量(部分)占所要復(fù)制的文件總?cè)萘浚ㄕw)的14/100。特別是結(jié)合具體情境理解百分?jǐn)?shù)的意義需說(shuō)明部分和整體的關(guān)系]
3、百分?jǐn)?shù)的讀法
先讀分母(即“%”,讀作“百分之”),后讀分子。
如26.52%讀作:百分之二十六點(diǎn)五二
4、百分?jǐn)?shù)的寫法
先寫分子,在原來(lái)分子后面加上“%”即可。
如百分之四十七寫作:47%
5、明確百分?jǐn)?shù)和分?jǐn)?shù)的聯(lián)系與區(qū)別
百分?jǐn)?shù)和分?jǐn)?shù)的聯(lián)系:都可以表示兩個(gè)數(shù)之間的倍比關(guān)系。
百分?jǐn)?shù)
分?jǐn)?shù)
意義
只表示兩個(gè)數(shù)之間的倍比關(guān)系,不能帶單位名稱。
既可以表示具體數(shù)量,又可以表示兩個(gè)數(shù)之間的倍比關(guān)系,表示具體數(shù)量時(shí)可以帶單位名稱。
分子
可以是整數(shù),也可以是小數(shù)。
分子不能是小數(shù),只能是除0以外的自然數(shù)。
約分
不可以約分
一般能通過(guò)約分化成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)
應(yīng)用范圍
在生產(chǎn)和生活中常用于調(diào)查、統(tǒng)計(jì)、分析和比較。
常在計(jì)算、測(cè)量中得不到整數(shù)結(jié)果時(shí)使用。
6、百分?jǐn)?shù)與小數(shù)、分?jǐn)?shù)的互化
1)百分?jǐn)?shù)與小數(shù)的互化:把小數(shù)化成百分?jǐn)?shù),只要把小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)兩位,當(dāng)位數(shù)不夠時(shí),用“0”補(bǔ)足,同時(shí)在后面添上百分號(hào)即可;把百分?jǐn)?shù)化成小數(shù),只要把百分號(hào)去掉,同時(shí)把小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)兩位,當(dāng)位數(shù)不夠時(shí),用“0”補(bǔ)足即可。
如,0.45=45% 0.3=30% 7.8%=0.078 42%=0.42
2)百分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)的互化:把分?jǐn)?shù)化成百分?jǐn)?shù),先把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)(除不盡時(shí),通常保留三位小數(shù)),再把小數(shù)化成百分?jǐn)?shù);當(dāng)分?jǐn)?shù)的父母是100的因數(shù)或倍數(shù)時(shí),可以先把分?jǐn)?shù)化成分母是100的分?jǐn)?shù),再寫成百分?jǐn)?shù)的形式。把百分?jǐn)?shù)化成分?jǐn)?shù),把百分?jǐn)?shù)改寫成分母是100的分?jǐn)?shù),能約分的一般要化成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。
如,7/10=70/100=70%;1/7約等于0.143=14.3%
7、常見(jiàn)百分率的計(jì)算方法
1)出勤率=出勤的人數(shù)/應(yīng)出勤的人數(shù)X100%;
2)發(fā)芽率=發(fā)芽的種子數(shù)/試驗(yàn)的種子數(shù)X100%
3)合格率=合格的產(chǎn)品數(shù)/產(chǎn)品總數(shù)X100%
4)出粉率=出面粉的質(zhì)量/小麥的總質(zhì)量X100%
5)成活率=成活的樹(shù)木棵樹(shù)/種植的樹(shù)木總棵數(shù)X100%
6)出油率=油的質(zhì)量/油料作物的總質(zhì)量X100%
7)及格率=及格人數(shù)/考試總?cè)藬?shù)X100%
8)利潤(rùn)率=(銷售價(jià)-成本價(jià))/成本價(jià)X100%
9)含鹽率=鹽的質(zhì)量/鹽水的質(zhì)量X100%
8、利用百分?jǐn)?shù)解決實(shí)際問(wèn)題
1)求一個(gè)數(shù)的百分之幾是多少的問(wèn)題
解題方法:一個(gè)數(shù)(單位“1”)X百分率=部分量
如:已知甲數(shù)是30,乙數(shù)是甲數(shù)的20%,求乙數(shù)是多少?
解析:乙數(shù)=甲數(shù)X20%=30X20%=6
此題還可以轉(zhuǎn)化為已知甲數(shù)是30,乙數(shù)比甲數(shù)少80%,求乙數(shù)是多少?
2)求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾的問(wèn)題
解題方法:一個(gè)數(shù)/另一個(gè)數(shù)(單位“1”)=百分率
如:已知甲數(shù)是20,乙數(shù)是40,甲數(shù)是乙數(shù)的百分之幾?
解析:用“甲數(shù)/乙數(shù)”,即所求的百分率。
20/40=0.5=50%
3)求一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)多百分之幾的問(wèn)題
解題方法:先求一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)多的具體量,再除以單位“1”的量,即兩數(shù)差量除以單位“1”的量。
如:已知甲數(shù)是40,乙數(shù)是35,甲數(shù)比乙數(shù)多百分之幾?
解析:先求40比35多多少?
40-35=5
再找單位“1”的量,此題單位“1”的量是乙數(shù),乙數(shù)是35,最后,用5除以35約等于14.3%?;蛘呃斫鉃榍?0比35多百分之幾?
(40-35)/35約等于14.3%
4)求一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)少百分之幾的問(wèn)題
解題方法:先求一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)少的具體量,再除以單位“1”的量,即兩數(shù)差量除以單位“1”的量。
如:已知甲數(shù)是40,乙數(shù)是35,乙數(shù)比甲數(shù)少百分之幾?
解析:先求35比40少多少?
40-35=5
再找單位“1”的量,此題單位“1”的量是甲數(shù),甲數(shù)是40,最后,用5除以40等于12.5%?;蛘呃斫鉃榍?5比40少百分之幾?
(40-35)/40等于12.5%
5)求比一個(gè)數(shù)多百分之幾的數(shù)是多少的問(wèn)題
解題方法:方法一、先求出多的具體數(shù)量是多少,再與單位“1”的量相加。方法二、先求出單位“1”與多的量的百分比的和,再用單位“1”的量乘這個(gè)百分比。
如:學(xué)校圖書(shū)館原有圖書(shū)1400冊(cè),今年圖書(shū)冊(cè)數(shù)增加了12%?,F(xiàn)在圖書(shū)室有多少冊(cè)圖書(shū)?
解析:“今年圖書(shū)冊(cè)數(shù)增加了12%”是指今年圖書(shū)冊(cè)數(shù)比去年增加了12%。此題把原有圖書(shū)冊(cè)數(shù)看作單位“1”,單位“1”的量已知。利用線段圖的方法解題。
1400X12%=168(冊(cè))
1400 168=1568(冊(cè))
此題還可以轉(zhuǎn)化為,學(xué)校圖書(shū)館原有圖書(shū)1400冊(cè),今年圖書(shū)冊(cè)數(shù)是去年的(1 12%)。現(xiàn)在圖書(shū)室有多少冊(cè)圖書(shū)?可以利用數(shù)量關(guān)系式解決該題。即,今年圖書(shū)冊(cè)數(shù)=原有圖書(shū)冊(cè)數(shù)X(1 12%)=1400X(1 12%)=1568(冊(cè))。
6)求比一個(gè)數(shù)少百分之幾的數(shù)是多少的問(wèn)題
解題方法:方法一、先求出少的具體數(shù)量是多少,再與單位“1”的量相減。方法二、先求出單位“1”與少的量的百分比的差,再用單位“1”的量乘這個(gè)百分比。
如:學(xué)校圖書(shū)館原有圖書(shū)1400冊(cè),今年圖書(shū)冊(cè)數(shù)減少了12%?,F(xiàn)在圖書(shū)室有多少冊(cè)圖書(shū)?
解析:“今年圖書(shū)冊(cè)數(shù)減少了12%”是指今年圖書(shū)冊(cè)數(shù)比去年減少了12%。此題把原有圖書(shū)冊(cè)數(shù)看作單位“1”,單位“1”的量已知。利用線段圖的方法解題。
1400X12%=168(冊(cè))
1400-168=1232(冊(cè))
此題還可以轉(zhuǎn)化為,學(xué)校圖書(shū)館原有圖書(shū)1400冊(cè),今年圖書(shū)冊(cè)數(shù)是去年的(1-12%)。現(xiàn)在圖書(shū)室有多少冊(cè)圖書(shū)?可以利用數(shù)量關(guān)系式解決該題。即,今年圖書(shū)冊(cè)數(shù)=原有圖書(shū)冊(cè)數(shù)X(1-12%)=1400X(1-12%)=1232(冊(cè))。
7)“已知比一個(gè)數(shù)多百分之幾的數(shù)是多少,求這個(gè)數(shù)”的問(wèn)題
解題方法:方法一、“根據(jù)單位“1”的量 單位“1”的量X增減幅度=比較量”列方程解答;方法二、根據(jù)比較量/(1 增減幅度)列式解答。
如:孫先生“五一”期間在某手機(jī)店花1200元買了一部品牌手機(jī),比原價(jià)貴了20%。求這部品牌手機(jī)的原價(jià)是多少元?
解析:“比原價(jià)貴了20%”說(shuō)明增加的幅度是20%。此題把原價(jià)看作單位“1”,單位“1”的量未知。利用線段圖,列方程解決此題。
設(shè)這部品牌手機(jī)的原價(jià)是X元
依題意可知:
X 20%X=1200
X=1000
此題還可以理解為,孫先生“五一”期間在某手機(jī)店花1200元買了一部品牌手機(jī),是原價(jià)的(1 20%)。求這部品牌手機(jī)的原價(jià)是多少元?可以利用數(shù)量關(guān)系式解答。
現(xiàn)價(jià)=原價(jià)X(1 20%),則,原價(jià)=現(xiàn)價(jià)/(1 20%)=1200/(1 20%)=1000(元)
8)“已知比一個(gè)數(shù)少百分之幾的數(shù)是多少,求這個(gè)數(shù)”的問(wèn)題
解題方法:方法一、“根據(jù)單位“1”的量-單位“1”的量X增減幅度=比較量”列方程解答;方法二、根據(jù)比較量/(1-增減幅度)列式解答。
如:孫先生“五一”期間在某手機(jī)店花1600元買了一部品牌手機(jī),比原價(jià)便宜了20%。求這部品牌手機(jī)的原價(jià)是多少元?
解析:“比原價(jià)便宜了20%”說(shuō)明減少的幅度是20%。此題把原價(jià)看作單位“1”,單位“1”的量未知。利用線段圖,列方程解決此題。
設(shè)這部品牌手機(jī)的原價(jià)是X元
依題意可知:
X-20%X=1600
X=2000
此題還可以理解為,孫先生“五一”期間在某手機(jī)店花1600元買了一部品牌手機(jī),是原價(jià)的(1-20%)。求這部品牌手機(jī)的原價(jià)是多少元?可以利用數(shù)量關(guān)系式解答。
現(xiàn)價(jià)=原價(jià)X(1-20%),則,原價(jià)=現(xiàn)價(jià)/(1-20%)=1600/(1-20%)=2000(元)
9)“已知一個(gè)數(shù)量的兩次增減變化幅度,即先減少百分之幾,在增加百分之幾,求最后變化幅度”的問(wèn)題
解題方法:方法一、用設(shè)數(shù)法,把單位“1”設(shè)為一個(gè)具體數(shù)或“1”來(lái)解答;方法二、按“1”解答時(shí),最后的變化幅度為“1”與“1X(1-減少幅度)X(1 增加幅度)”的差除以“1”所得的百分?jǐn)?shù)。
如:某種商品4月末的價(jià)格比3月末降了20%,5月末的價(jià)格比4月末又漲了20%。5月末的價(jià)格和3月末比是漲了還是降了?變化幅度是多少?
解析:此題單位“1”的量是在不斷變化的,“4月末的價(jià)格比3月末降了20%”是把三月末的價(jià)格看作單位“1”,而“5月末的價(jià)格比4月末又漲了20%”卻是把4月末的價(jià)格看作單位“1”,并且,單位“1”的量未知。所以,此題對(duì)找準(zhǔn)單位“1”的量比較重要。其次,此題的問(wèn)題是“5月末的價(jià)格和3月末比是漲了還是降了?”關(guān)鍵是解答出“5月末的價(jià)格”和“三月末的價(jià)格”。最后,“求變化幅度”,關(guān)鍵要分析是“漲了”還是“降了”,如果是“漲了”,就是求“5月末的價(jià)格比3月末的價(jià)格漲了百分之幾”;如果是“降了”,就是求“5月末的價(jià)格比3月末的價(jià)格降了百分之幾”。通過(guò)設(shè)數(shù)法,將“3月末的價(jià)格”單位“1”的量用“1”表示,則4月末的價(jià)格=1-1X20%=0.8,5月末的價(jià)格=0.8 0.8X20%=0.96。通過(guò)分析,0.96<1,即5月末的價(jià)格比三月末的價(jià)格降了。(1-0.96)/1=4%。