不得除以零，我們?cè)趯W(xué)校里都被數(shù)學(xué)老師這么教導(dǎo)。而在大多數(shù)日常的情況下，這是很好
但究竟為什么除以零就是個(gè)不明智的想法呢？有沒(méi)有一種情況，除以零是有意義的呢？如果你在上高中時(shí)沒(méi)有注意到，那下面就帶你打開(kāi)眼界去探究數(shù)學(xué)的諸多奇跡之一。
除以零沒(méi)有意義，因?yàn)樵谒阈g(shù)中，除以零也可以解釋為乘以零。例如，3/0=X與0*X=3是等價(jià)的方程式。顯然，沒(méi)有一個(gè)數(shù)字可以成為X使這個(gè)方程式成立。
如果用零除以零，則會(huì)產(chǎn)生類(lèi)似的情況。0/0=X可以改寫(xiě)為0*X=0，而這里的問(wèn)題是所有數(shù)字能滿足這個(gè)方程式。X可以是任何數(shù)字，所以這個(gè)方程式也不是很有用。
但是在有些情況下，除以零實(shí)際上是有效的，并且事實(shí)上是解決問(wèn)題的關(guān)鍵。這是牛頓發(fā)明微積分時(shí)的見(jiàn)解。
例如，有一條未知曲線，你想求出曲線在某個(gè)特定點(diǎn)的斜率。這等價(jià)于找到僅接觸曲線該點(diǎn)的直線（切線）的斜率。在許多情況下，僅使用代數(shù)求出這個(gè)斜率是不可能的。
但是有一個(gè)訣竅，那就是利用微積分和除以零的“魔法”。比起直接求出這條切線，求出與該曲線有兩個(gè)交點(diǎn)的直線（割線）的斜率更容易。如果把這兩個(gè)交點(diǎn)移得越來(lái)越近，那就會(huì)越來(lái)越接近所求的切線。
那么，如何求出割線的斜率呢？其實(shí)，很簡(jiǎn)單，作個(gè)直角三角形，然后高除以寬即可得到斜率。
如果這兩個(gè)交點(diǎn)越來(lái)越近，直角三角形的寬和高就越來(lái)越接近0，而斜率就越來(lái)越接近0/0的形式。直到兩個(gè)交點(diǎn)重合時(shí)，就可以得到曲線在該點(diǎn)的斜率。因此，0/0在這種情況下是有意義的，就是曲線在改點(diǎn)的斜率。
0/0其結(jié)果可以是任何數(shù)字，但引入一些限制因素就可以縮小可能的答案，這實(shí)際上就是高等數(shù)學(xué)中的0/0型不定式極限。一旦能除以零，一個(gè)全新的數(shù)學(xué)世界就被打開(kāi)了。
