這個(gè)視頻要跟你講講構(gòu)造等腰題型的問題。這類題往往是以中考?jí)狠S題的形式出現(xiàn),如果中考數(shù)學(xué)想要沖擊滿分,這種題是必須要會(huì)的。下面就來看一個(gè)例子。
如圖,已知拋物線的解析式是y等于負(fù)x方加二倍根號(hào)三x,它與x軸分別交于圓點(diǎn)o以及點(diǎn)a,點(diǎn)b是x軸上方一點(diǎn)角b、o、a等于三十度,并且b、a垂直x軸。這條線是拋物線的對(duì)稱軸,它與拋物線交于頂點(diǎn)c與ob交于點(diǎn)d,p是db上一個(gè)動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn)p做外軸的平行線,交拋物線與點(diǎn)m。
若四邊形c、d、p、m是等腰題型,則p點(diǎn)的坐標(biāo)是多少?下面就來分析一下,不妨先把能求的都求出來。
·拋線的解析式是已知的,所以焦點(diǎn)a以及頂點(diǎn)c都是可以求的。算一算,a點(diǎn)坐標(biāo)是二倍根號(hào)三零,c點(diǎn)坐標(biāo)是根號(hào)三三。除了這些還有什么能求?
·地點(diǎn)坐標(biāo)也可以求地點(diǎn)在對(duì)稱軸上,所以它的橫坐標(biāo)是根號(hào)三。
·橫坐標(biāo)搞定了,怎么求縱坐標(biāo)?得觀察這個(gè)三角形,這一段其實(shí)就是橫坐標(biāo)等于根號(hào)三,已知這個(gè)角是三十度,那這一段就等于一,這就是縱坐標(biāo)。
·現(xiàn)在c和d都知道了,不妨再來看一下p和m,已知pm平行外軸,所以它們的橫坐標(biāo)相等,這倆都是重點(diǎn)。不妨假設(shè)它們的橫坐標(biāo)為t,橫坐標(biāo)有了,再來表示一下縱坐標(biāo)。
·先看點(diǎn)m,怎么表示它的縱坐標(biāo)?這個(gè)簡(jiǎn)單,m剛好在拋物線上,所以把m的橫坐標(biāo)帶入拋物線的解析式解出來,就是這樣的,m搞定了。
·再來看點(diǎn)p,它的縱坐標(biāo)怎么表示?點(diǎn)p在直線ob上,只要求出ob的解析式,然后把橫坐標(biāo)帶入就能求出縱坐標(biāo)了。ob的解析式好求嗎?好求,這個(gè)角是三十度,所以直線ob的斜率就是三分之根號(hào)三,直線ob的解析式就是y等于三分之根號(hào)三x,解析式求出來了,p點(diǎn)的動(dòng)作標(biāo)就好辦了。
·把x換成t,y就等于三分之根號(hào)三t,這就是點(diǎn)p的縱坐標(biāo)。
·p和m的坐標(biāo)都寫出來了,它們都和t有關(guān),所以只要求助tp點(diǎn)的坐標(biāo)就搞定了。
已知c、d、p、m是個(gè)等腰梯形,怎么求t?觀察一下c、m和d、p,c、m可以用t表示出來,d、p也可以用t表示出來,利用這倆相等就能列出方程,進(jìn)而求出t。
但是這個(gè)方法也有個(gè)問題,m和p的坐標(biāo)都比較復(fù)雜,所以d、p和c、m的表達(dá)式也會(huì)很復(fù)雜,有沒有簡(jiǎn)單一點(diǎn)的方法?還真有,可以過點(diǎn)m和點(diǎn)p做c、d的垂線。假設(shè)m、垂足分別是e和f。不難發(fā)現(xiàn)三角形cem和三角形dfp全等,這樣ce就等于dfc。
怎么表示?這個(gè)簡(jiǎn)單,它就等于c點(diǎn)的動(dòng)作標(biāo)減m點(diǎn)的動(dòng)作標(biāo),寫出來是這樣的。類似的df等于p點(diǎn)的動(dòng)作標(biāo)減去d點(diǎn)的動(dòng)作標(biāo),寫出來是這樣的?,F(xiàn)在這倆相等,化解一下就是這樣。
然后用求關(guān)公式算一算,得t一等于根號(hào)三,tr等于三分之四倍根號(hào)三。這有兩個(gè)答案都滿足要求嗎?并不是。你看,地點(diǎn)橫坐標(biāo)是根號(hào)三,如果點(diǎn)p的橫坐標(biāo)也等于根號(hào)三,那p點(diǎn)就和地點(diǎn)重合了,這顯然不行。所以這個(gè)答案要舍去,t只能等于三分之四倍根號(hào)三。t求出來了,p點(diǎn)的坐標(biāo)就知道了,寫出來是這樣的,搞定。
最后來總結(jié)一下,對(duì)于這種在坐標(biāo)系中構(gòu)造等腰梯形的問題,關(guān)鍵是要想到坐雙高,把等腰直角梯形分成一個(gè)矩形和兩個(gè)全等的直角三角形,然后直接利用這兩段數(shù)值線段相等,只要列出方程,剩下的就好辦了。