這個(gè)視頻要跟你講講構(gòu)造等腰題型的問(wèn)題。這類題往往是以中考?jí)狠S題的形式出現(xiàn)，如果中考數(shù)學(xué)想要沖擊滿分，這種題是必須要會(huì)的。下面就來(lái)看一個(gè)例子。
如圖，已知拋物線的解析式是y等于負(fù)x方加二倍根號(hào)三x，它與x軸分別交于圓點(diǎn)o以及點(diǎn)a，點(diǎn)b是x軸上方一點(diǎn)角b、o、a等于三十度，并且b、a垂直x軸。這條線是拋物線的對(duì)稱軸，它與拋物線交于頂點(diǎn)c與ob交于點(diǎn)d，p是db上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)p做外軸的平行線，交拋物線與點(diǎn)m。
若四邊形c、d、p、m是等腰題型，則p點(diǎn)的坐標(biāo)是多少？下面就來(lái)分析一下，不妨先把能求的都求出來(lái)。
·拋線的解析式是已知的，所以焦點(diǎn)a以及頂點(diǎn)c都是可以求的。算一算，a點(diǎn)坐標(biāo)是二倍根號(hào)三零，c點(diǎn)坐標(biāo)是根號(hào)三三。除了這些還有什么能求？
·地點(diǎn)坐標(biāo)也可以求地點(diǎn)在對(duì)稱軸上，所以它的橫坐標(biāo)是根號(hào)三。
·橫坐標(biāo)搞定了，怎么求縱坐標(biāo)？得觀察這個(gè)三角形，這一段其實(shí)就是橫坐標(biāo)等于根號(hào)三，已知這個(gè)角是三十度，那這一段就等于一，這就是縱坐標(biāo)。
·現(xiàn)在c和d都知道了，不妨再來(lái)看一下p和m，已知pm平行外軸，所以它們的橫坐標(biāo)相等，這倆都是重點(diǎn)。不妨假設(shè)它們的橫坐標(biāo)為t，橫坐標(biāo)有了，再來(lái)表示一下縱坐標(biāo)。
·先看點(diǎn)m，怎么表示它的縱坐標(biāo)？這個(gè)簡(jiǎn)單，m剛好在拋物線上，所以把m的橫坐標(biāo)帶入拋物線的解析式解出來(lái)，就是這樣的，m搞定了。
·再來(lái)看點(diǎn)p，它的縱坐標(biāo)怎么表示？點(diǎn)p在直線ob上，只要求出ob的解析式，然后把橫坐標(biāo)帶入就能求出縱坐標(biāo)了。ob的解析式好求嗎？好求，這個(gè)角是三十度，所以直線ob的斜率就是三分之根號(hào)三，直線ob的解析式就是y等于三分之根號(hào)三x，解析式求出來(lái)了，p點(diǎn)的動(dòng)作標(biāo)就好辦了。
·把x換成t，y就等于三分之根號(hào)三t，這就是點(diǎn)p的縱坐標(biāo)。
·p和m的坐標(biāo)都寫出來(lái)了，它們都和t有關(guān)，所以只要求助tp點(diǎn)的坐標(biāo)就搞定了。
已知c、d、p、m是個(gè)等腰梯形，怎么求t？觀察一下c、m和d、p，c、m可以用t表示出來(lái)，d、p也可以用t表示出來(lái)，利用這倆相等就能列出方程，進(jìn)而求出t。
但是這個(gè)方法也有個(gè)問(wèn)題，m和p的坐標(biāo)都比較復(fù)雜，所以d、p和c、m的表達(dá)式也會(huì)很復(fù)雜，有沒(méi)有簡(jiǎn)單一點(diǎn)的方法？還真有，可以過(guò)點(diǎn)m和點(diǎn)p做c、d的垂線。假設(shè)m、垂足分別是e和f。不難發(fā)現(xiàn)三角形cem和三角形dfp全等，這樣ce就等于dfc。
怎么表示？這個(gè)簡(jiǎn)單，它就等于c點(diǎn)的動(dòng)作標(biāo)減m點(diǎn)的動(dòng)作標(biāo)，寫出來(lái)是這樣的。類似的df等于p點(diǎn)的動(dòng)作標(biāo)減去d點(diǎn)的動(dòng)作標(biāo)，寫出來(lái)是這樣的?，F(xiàn)在這倆相等，化解一下就是這樣。
然后用求關(guān)公式算一算，得t一等于根號(hào)三，tr等于三分之四倍根號(hào)三。這有兩個(gè)答案都滿足要求嗎？并不是。你看，地點(diǎn)橫坐標(biāo)是根號(hào)三，如果點(diǎn)p的橫坐標(biāo)也等于根號(hào)三，那p點(diǎn)就和地點(diǎn)重合了，這顯然不行。所以這個(gè)答案要舍去，t只能等于三分之四倍根號(hào)三。t求出來(lái)了，p點(diǎn)的坐標(biāo)就知道了，寫出來(lái)是這樣的，搞定。
最后來(lái)總結(jié)一下，對(duì)于這種在坐標(biāo)系中構(gòu)造等腰梯形的問(wèn)題，關(guān)鍵是要想到坐雙高，把等腰直角梯形分成一個(gè)矩形和兩個(gè)全等的直角三角形，然后直接利用這兩段數(shù)值線段相等，只要列出方程，剩下的就好辦了。
