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為了讓你能騎自行車,靜摩擦力硬是把自己打扮成了洛倫茲力

一提到摩擦力,很多人的第一直覺是:摩擦力壞得很!盡唱反調(diào),造成發(fā)熱,損耗。似乎除了起點(diǎn)固定作用之外,摩擦力專門是干壞事的。

這種看法當(dāng)然是有點(diǎn)冤枉摩擦力的。

誠然,動摩擦在大多數(shù)情況下的確如此,所以人們通過潤滑油、氣墊導(dǎo)軌和磁懸浮等各種方式來減小摩擦力。

然而,說到靜摩擦力,它就不一樣了!且聽我慢慢道來。

01

沒有靜摩擦力,你將寸步難行

沒錯,人體的運(yùn)動當(dāng)然是由人體肌肉的力量引起的。

為了讓你能騎自行車,靜摩擦力硬是把自己打扮成了洛倫茲力

但若沒有腳下的靜摩擦力的作用,肌肉產(chǎn)生的力量無法實(shí)現(xiàn)移動的目的,你只能在原地踏步,就像這樣:

為了讓你能騎自行車,靜摩擦力硬是把自己打扮成了洛倫茲力

要不,你只能借助一堵墻,然后通過蹬腳把自己發(fā)射出去。

?

為了讓你能騎自行車,靜摩擦力硬是把自己打扮成了洛倫茲力

或者,你只能像這樣順著坡溜下去了。

為了讓你能騎自行車,靜摩擦力硬是把自己打扮成了洛倫茲力

只有地面與你的腳底之間有足夠的摩擦力時,你才可以像這樣瀟灑自如地邁出步伐。

為了讓你能騎自行車,靜摩擦力硬是把自己打扮成了洛倫茲力

每時刻,你那只相對地面不動的腳,正受到地面指向前方的靜摩擦力。對人體來說,它是水平方向唯一的外力的來源,它的沖量造成人體動量變化。

不過,這個靜摩擦力并未做功,因?yàn)槟_踏地期間,腳與地是保持相對靜止的。別忘了,做功的嚴(yán)格定義是:力乘以力的作用點(diǎn)在力的方向上發(fā)生的位移!

那么,問題就來了:既然人走路時速度可以變化,當(dāng)你加速跑時,究竟什么力做功導(dǎo)致了動能的變化?

答案是:人體肌肉產(chǎn)生的力,也就是人體的內(nèi)力。

注意,系統(tǒng)做功的貢獻(xiàn)不僅要考慮外力,內(nèi)力也要貢獻(xiàn)嘛!就像下面這兩個人構(gòu)成的系統(tǒng),他們原本都不動,后來都動起來了,就是系統(tǒng)內(nèi)力做功導(dǎo)致的。

為了讓你能騎自行車,靜摩擦力硬是把自己打扮成了洛倫茲力

實(shí)際上,你應(yīng)該知道,完整的動能定理的表述是:系統(tǒng)所受外力和內(nèi)力做功之和等于系統(tǒng)動能的增量!

02

車輪受到的靜摩擦力

與步行一樣,沒有摩擦力,自行車和汽車都無法開動。因?yàn)樗鼈兊膭恿σ彩强快o摩擦力來變現(xiàn)的。沒有摩擦力,車輪轉(zhuǎn)地飛快,車子兀自巋然不動!

為了讓你能騎自行車,靜摩擦力硬是把自己打扮成了洛倫茲力

因此,你不得不接受這樣一個事實(shí):所謂車的牽引力,根本上就是靜摩擦力罷了!

下面以自行車為例,來分析一下車輪所受摩擦力的方向是怎樣的。

為了簡單起見,假設(shè)車輪和路面都不發(fā)生形變,所以就不考慮滾動摩擦了。

并且,這里只分析自行車輪做純滾動——也就是不打滑的情況,所以也就沒有滑動摩擦了。

這樣,本文全程都只考慮靜摩擦力了。問題單純一點(diǎn)也好,免得太燒腦。

為了讓你能騎自行車,靜摩擦力硬是把自己打扮成了洛倫茲力

這里順便講一下,何謂純滾動?

簡單的說,就是車輪質(zhì)心的平動速度的大小Vc和車輪繞其中心轉(zhuǎn)動角速度w之間滿足Vc=wr,其中r為車輪半徑。

據(jù)此條件,車輪作純滾動時,最低點(diǎn)與地面保持相對靜止。

如下圖,向右騎行的自行車——的確在向右,別以為在原地打滑哦!

為了讓你能騎自行車,靜摩擦力硬是把自己打扮成了洛倫茲力

先來看后輪。

后輪是主動輪,它受到齒輪的力矩的驅(qū)動,產(chǎn)生轉(zhuǎn)動。例如上圖中的后輪,它在沿順時針方向轉(zhuǎn)動。

由于地面能提供足夠的摩擦力,后輪與地面接觸的點(diǎn)相對地面靜止,但有向左運(yùn)動的趨勢,所以后輪受到的靜摩擦力向右,與自行車運(yùn)動方向一致,如下圖所示。

為了讓你能騎自行車,靜摩擦力硬是把自己打扮成了洛倫茲力

看到了吧!靜摩擦力的確就是車子前進(jìn)的動力,車子正是在這個推力的作用下前進(jìn)的。

再來看前輪。

前輪是從動輪,它的摩擦力的方向就不那么好理解了!

有人的解釋是:既然它是被后輪推著往前運(yùn)動的,所以必然相對地面往前運(yùn)動,所以摩擦力向后。

或許他自己是明白的,但這樣解釋,對很多人來說,還是不夠清楚。

有些人會覺得:按他這說法,那不感覺就是滑動摩擦力嗎?

顯然不是滑動摩擦力,但該解釋既然會引起這種疑問,那就說明這種解釋是不到位的!

更多人的疑問是:前輪不也是作順時針轉(zhuǎn)動嘛!所以它的最低點(diǎn)相對地面不也是具有往左運(yùn)動的趨勢嗎?為什么摩擦力卻同樣向左呢?!

為了讓你能騎自行車,靜摩擦力硬是把自己打扮成了洛倫茲力

是的,它的確也在順時針轉(zhuǎn),但一個關(guān)鍵點(diǎn)要抓?。哼@個轉(zhuǎn)動并不是其他的力矩導(dǎo)致的,而恰恰是靜摩擦力導(dǎo)致的!

因?yàn)榍拜喸谳S上受到的推力只是把它往前推罷了,這個推力沒有力矩,在這個力的作用下,車輪根本不會轉(zhuǎn)的!

可以想像,若你把前輪抬離地面,它肯定就不轉(zhuǎn)了。而當(dāng)前輪一碰到地面時,摩擦力就把它帶動起來了,它順時針轉(zhuǎn)起來啦!

更直觀的理解,你用手摩擦一個轉(zhuǎn)盤邊緣,它轉(zhuǎn)起來了,此時摩擦力必定與輪子轉(zhuǎn)動方向一致?;蛘咄苿邮滞栖嚂r,它的輪子也是如此,就像下面這樣,兩個輪子上受到的摩擦力都向后。

為了讓你能騎自行車,靜摩擦力硬是把自己打扮成了洛倫茲力

因此,前輪的轉(zhuǎn)動源于摩擦力的力矩,前輪所受靜摩擦力必然指向后方!如下圖所示。

為了讓你能騎自行車,靜摩擦力硬是把自己打扮成了洛倫茲力

由此可見,轉(zhuǎn)動的輪子碰地后才能前行,而前行的輪子碰地后就會轉(zhuǎn)動,當(dāng)既有前行又有轉(zhuǎn)動時,才能形成滾動。

這么淺顯的道理,怎么之前沒聽人說起呢?!

你現(xiàn)在明白了,后輪的轉(zhuǎn)動導(dǎo)致摩擦力,而前輪的摩擦力導(dǎo)致轉(zhuǎn)動!

所以,誰是原因,誰是結(jié)果,一定要抓住這個東西,否則你的分析只能是一團(tuán)亂麻,很容易人云亦云。

當(dāng)然,值得指出的是,上述分析并沒有結(jié)合車輪的其它受力(例如其他阻力等)和運(yùn)動(例如勻速、減速和加速)情況,如果考慮這些因素,情況就復(fù)雜得多了。

03

靜摩擦力與洛倫茲力

如果進(jìn)一步探討人和自行車的動能的來源,你可能會問:摩擦力不做功,那誰做功?

最簡單、但是有點(diǎn)敷衍的回答是:人和自行車構(gòu)成的系統(tǒng)有內(nèi)力作用嘛,正是內(nèi)力做功導(dǎo)致系統(tǒng)獲得能量。

但如果要給一個清楚明白的分析的話,可以有多種不同的方法。

這里給出一個最容易理解的方法,一個中學(xué)生也可以完美吸收的方法。

以后輪為例。

為了讓你能騎自行車,靜摩擦力硬是把自己打扮成了洛倫茲力

根據(jù)速度的相對性,任意點(diǎn)A相對C的速度,等于A相對B的速度加上B相對C的速度。所以,后輪與地面接觸的點(diǎn)p的速度為

為了讓你能騎自行車,靜摩擦力硬是把自己打扮成了洛倫茲力

其中

為了讓你能騎自行車,靜摩擦力硬是把自己打扮成了洛倫茲力

是指p點(diǎn)相對于輪子質(zhì)心的速度,它的方向向后;

為了讓你能騎自行車,靜摩擦力硬是把自己打扮成了洛倫茲力

是指輪子質(zhì)心的速度,方向向前。

所以靜摩擦力對輪子做功的功率為

為了讓你能騎自行車,靜摩擦力硬是把自己打扮成了洛倫茲力

可見,摩擦力做功有兩部分,第一項(xiàng)是摩擦力形成的力矩做功的功率,第二項(xiàng)是摩擦力對質(zhì)心做功的功率。由于這兩個速度分別與車輪所受靜摩擦力相反和相同,故其功率分別為負(fù)和正。

當(dāng)輪子不打滑時,P點(diǎn)對地速度為零,所以

為了讓你能騎自行車,靜摩擦力硬是把自己打扮成了洛倫茲力

摩擦力兩部分做功的功率剛好抵消,因此摩擦力本身的確不做功。

而車輪受到來自齒輪上的轉(zhuǎn)動力矩,它是主動力,做功為正。與摩擦力的力矩做功符號相反,若將二者結(jié)合,則抵消后的剩余值就表現(xiàn)為輪子的轉(zhuǎn)速改變。

這樣一來,總的效果是,靜摩擦力雖然沒做功,但它起到了把轉(zhuǎn)動力矩做功轉(zhuǎn)變?yōu)橘|(zhì)心的平動動能的作用。

至于第1節(jié)中提到的人走路加速過程中做功的問題,同樣可以采用類似的方式來理解,讀者不妨自己探究一下。

為了讓你能騎自行車,靜摩擦力硬是把自己打扮成了洛倫茲力

其實(shí),這種情況下,靜摩擦力的作用非常類似于洛倫茲力,我們知道,洛倫茲力不做功,但為什么安培力卻能做功?要知道安培力本質(zhì)上就是洛倫茲力!

原因是,安培力只是一部分洛倫茲力,它做了正功,另一部分洛倫茲力做了負(fù)功。所造成的一個總的效果是,洛倫茲力雖然不做功,但卻起到了一種媒介的作用:將電能轉(zhuǎn)化為機(jī)械能。

所以,車輪上的靜摩擦力與通電導(dǎo)線中的帶電粒子所受的洛倫茲力具有類似的功能:不做功,但是實(shí)現(xiàn)了能量的轉(zhuǎn)換。

我們知道,如果沒有洛倫茲力,無法實(shí)現(xiàn)電能與其他形式的能量之間的轉(zhuǎn)換,也就沒法利用電能了。而根據(jù)前面所講,如果沒有靜摩擦力,我們連路都無法走,自行車也好,汽車也好,輪子只能空轉(zhuǎn)。

有人說:“那就坐飛機(jī)唄”,你也要先登機(jī)吧?除非發(fā)明某種能長距離拋射人體的大炮,否則人類幾乎寸步難行。

所以,從這個角度來講,看起來風(fēng)馬牛不相及的靜摩擦力和洛倫茲力,竟然干了一件同樣的工作。

我們知道,洛倫茲力之所以不做功,是因?yàn)?/span>

為了讓你能騎自行車,靜摩擦力硬是把自己打扮成了洛倫茲力

所以洛侖茲力總是與速度垂直。

而靜摩擦力也能有類似的情形:轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤上的物體受靜摩擦力的作用,物體隨轉(zhuǎn)盤做圓周運(yùn)動,該靜摩擦力充當(dāng)向心力。靜摩擦力也總是與速度垂直,所以也不做功。

神了,他倆還真的這么像哦?

但是,靜摩擦力有時也可以做功的!

下面這種情形中,皮帶與輪子接觸的部分,靜摩擦力的作用點(diǎn)發(fā)生了位移,所以靜摩擦力做功了。

為了讓你能騎自行車,靜摩擦力硬是把自己打扮成了洛倫茲力

當(dāng)然,還有像下面這種情形也是靜摩擦力做功的典型案例。

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為了讓你能騎自行車,靜摩擦力硬是把自己打扮成了洛倫茲力

由此可見,雖然靜摩擦力與洛倫茲力的確干了一件非常相似的事情,雖然他倆都是源于最基本的電磁相互作用,但二者差別還是很大。洛倫茲力是運(yùn)動電荷之間的作用,是單純的;而摩擦力是大量粒子的集體作用的宏觀表現(xiàn),是復(fù)雜的。

為了讓你能騎自行車,靜摩擦力硬是把自己打扮成了洛倫茲力

END

為了讓你能騎自行車,靜摩擦力硬是把自己打扮成了洛倫茲力


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不代表中科院物理所立場

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原標(biāo)題:你可能沒想到,靜摩擦力竟然與洛倫茲力干了一件同樣的工作!

來源:大學(xué)物理學(xué)

編輯:藏癡

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