小學(xué)三年級就有除法了,說道除法有一個常用公式,如下:
比如: 如果 12 ÷ 3 = 4,則 12 ÷ 4 = 3 與3 × 4 = 12是正確的。這個公式可以說在除法中無處不在,最常見的驗算就會用到這個公式。
不知道有沒有孩子對這個公式提出過不同意見?愛思考的孩子考慮的更多。
一般,在小學(xué)我們給這個公式定義在除數(shù)不為0的情況下是成立的,然而這個公式只要涉及到0,就會出現(xiàn)問題。于是筆者在這個基礎(chǔ)上深入思考了一下。
我們首先看除法的定義:已知兩個因數(shù)的積與其中一個非零因數(shù),求另一個因數(shù)的運算,叫做除法. 一般我們都用式子:
被除數(shù)÷除數(shù)=商
來表示,其中,除數(shù)是不能為0的。
所以,這個公式在正數(shù)范圍內(nèi)是成立(小學(xué)數(shù)學(xué))。
我們知道:
被除數(shù)÷除數(shù)=商;
被除數(shù)÷商=除數(shù);
商×除數(shù)=被除數(shù).
假如被除數(shù)為0,即
0 ÷ 除數(shù)=0.
這個式子是沒有錯的,但是如果仔細分析,如果被除數(shù)為0,則會存在問題。我們舉一個實際例子,以供分析。
0 ÷ 6 = 0,很顯然這個式子是正確的,其中被除數(shù)是0,除數(shù)是6,商是0.
我們套用公式:被除數(shù)÷商=除數(shù),則 0 ÷ 0 = 6,顯然是錯誤的。注意,我們不是特意把除數(shù)做為0,而是通過公式一步步推導(dǎo)得到的過程,從而證明這個公式是有漏洞的。如果從反證法的證明方法來考慮,這個公式就是錯誤的。
對于式子商×除數(shù)=被除數(shù),大家可能肯定是成立的,因為是乘法算式,所以不存在關(guān)于0的問題。我們知道乘法與除法互為逆運算,我們拋開除法,從乘法算式及其逆運算來考慮、
如果8 × 0 = 0 ,則 0 ÷ 0 = 8是不成立的。
所以商×除數(shù)=被除數(shù)這個式子必須在一定的條件下才能使用。
筆者再三思量,覺得這一組公式中
被除數(shù)÷除數(shù)=商;
被除數(shù)÷商=除數(shù);
商×除數(shù)=被除數(shù).
根據(jù)除法的定義,顯然第一個肯定是正確的,即被除數(shù)÷除數(shù)=商是正確的,然而其余兩個公式是有使用范圍的,并不是都能隨便應(yīng)用的。
筆者不能找到這三個常見除法公式的出處,都是在平時使用中總結(jié)到的,希望有知識淵博的朋友給指導(dǎo)一下,看看這三個式子的出處在哪里?原著具體是怎么描述這幾個式子的?