小學(xué)三年級就有除法了，說道除法有一個常用公式，如下：
比如： 如果 12 ÷ 3 = 4，則 12 ÷ 4 = 3 與3 × 4 = 12是正確的。這個公式可以說在除法中無處不在，最常見的驗算就會用到這個公式。
不知道有沒有孩子對這個公式提出過不同意見？愛思考的孩子考慮的更多。
一般，在小學(xué)我們給這個公式定義在除數(shù)不為0的情況下是成立的，然而這個公式只要涉及到0，就會出現(xiàn)問題。于是筆者在這個基礎(chǔ)上深入思考了一下。
我們首先看除法的定義：已知兩個因數(shù)的積與其中一個非零因數(shù)，求另一個因數(shù)的運算，叫做除法. 一般我們都用式子：
被除數(shù)÷除數(shù)＝商
來表示，其中，除數(shù)是不能為0的。
所以，這個公式在正數(shù)范圍內(nèi)是成立（小學(xué)數(shù)學(xué)）。
我們知道：
被除數(shù)÷除數(shù)＝商；
被除數(shù)÷商＝除數(shù)；
商×除數(shù)＝被除數(shù).
假如被除數(shù)為0，即
0 ÷ 除數(shù)＝0.
這個式子是沒有錯的，但是如果仔細分析，如果被除數(shù)為0，則會存在問題。我們舉一個實際例子，以供分析。
0 ÷ 6 = 0，很顯然這個式子是正確的，其中被除數(shù)是0，除數(shù)是6，商是0.
我們套用公式：被除數(shù)÷商＝除數(shù)，則 0 ÷ 0 = 6，顯然是錯誤的。注意，我們不是特意把除數(shù)做為0，而是通過公式一步步推導(dǎo)得到的過程，從而證明這個公式是有漏洞的。如果從反證法的證明方法來考慮，這個公式就是錯誤的。
對于式子商×除數(shù)＝被除數(shù)，大家可能肯定是成立的，因為是乘法算式，所以不存在關(guān)于0的問題。我們知道乘法與除法互為逆運算，我們拋開除法，從乘法算式及其逆運算來考慮、
如果8 × 0 = 0 ，則 0 ÷ 0 = 8是不成立的。
所以商×除數(shù)＝被除數(shù)這個式子必須在一定的條件下才能使用。
筆者再三思量，覺得這一組公式中
被除數(shù)÷除數(shù)＝商；
被除數(shù)÷商＝除數(shù)；
商×除數(shù)＝被除數(shù).
根據(jù)除法的定義，顯然第一個肯定是正確的，即被除數(shù)÷除數(shù)＝商是正確的，然而其余兩個公式是有使用范圍的，并不是都能隨便應(yīng)用的。
筆者不能找到這三個常見除法公式的出處，都是在平時使用中總結(jié)到的，希望有知識淵博的朋友給指導(dǎo)一下，看看這三個式子的出處在哪里？原著具體是怎么描述這幾個式子的？
