小學(xué)三年級(jí)就有除法了，說(shuō)道除法有一個(gè)常用公式，如下：
比如： 如果 12 ÷ 3 = 4，則 12 ÷ 4 = 3 與3 × 4 = 12是正確的。這個(gè)公式可以說(shuō)在除法中無(wú)處不在，最常見(jiàn)的驗(yàn)算就會(huì)用到這個(gè)公式。
不知道有沒(méi)有孩子對(duì)這個(gè)公式提出過(guò)不同意見(jiàn)？愛(ài)思考的孩子考慮的更多。
一般，在小學(xué)我們給這個(gè)公式定義在除數(shù)不為0的情況下是成立的，然而這個(gè)公式只要涉及到0，就會(huì)出現(xiàn)問(wèn)題。于是筆者在這個(gè)基礎(chǔ)上深入思考了一下。
我們首先看除法的定義：已知兩個(gè)因數(shù)的積與其中一個(gè)非零因數(shù)，求另一個(gè)因數(shù)的運(yùn)算，叫做除法. 一般我們都用式子：
被除數(shù)÷除數(shù)＝商
來(lái)表示，其中，除數(shù)是不能為0的。
所以，這個(gè)公式在正數(shù)范圍內(nèi)是成立（小學(xué)數(shù)學(xué)）。
我們知道：
被除數(shù)÷除數(shù)＝商；
被除數(shù)÷商＝除數(shù)；
商×除數(shù)＝被除數(shù).
假如被除數(shù)為0，即
0 ÷ 除數(shù)＝0.
這個(gè)式子是沒(méi)有錯(cuò)的，但是如果仔細(xì)分析，如果被除數(shù)為0，則會(huì)存在問(wèn)題。我們舉一個(gè)實(shí)際例子，以供分析。
0 ÷ 6 = 0，很顯然這個(gè)式子是正確的，其中被除數(shù)是0，除數(shù)是6，商是0.
我們套用公式：被除數(shù)÷商＝除數(shù)，則 0 ÷ 0 = 6，顯然是錯(cuò)誤的。注意，我們不是特意把除數(shù)做為0，而是通過(guò)公式一步步推導(dǎo)得到的過(guò)程，從而證明這個(gè)公式是有漏洞的。如果從反證法的證明方法來(lái)考慮，這個(gè)公式就是錯(cuò)誤的。
對(duì)于式子商×除數(shù)＝被除數(shù)，大家可能肯定是成立的，因?yàn)槭浅朔ㄋ闶?，所以不存在關(guān)于0的問(wèn)題。我們知道乘法與除法互為逆運(yùn)算，我們拋開(kāi)除法，從乘法算式及其逆運(yùn)算來(lái)考慮、
如果8 × 0 = 0 ，則 0 ÷ 0 = 8是不成立的。
所以商×除數(shù)＝被除數(shù)這個(gè)式子必須在一定的條件下才能使用。
筆者再三思量，覺(jué)得這一組公式中
被除數(shù)÷除數(shù)＝商；
被除數(shù)÷商＝除數(shù)；
商×除數(shù)＝被除數(shù).
根據(jù)除法的定義，顯然第一個(gè)肯定是正確的，即被除數(shù)÷除數(shù)＝商是正確的，然而其余兩個(gè)公式是有使用范圍的，并不是都能隨便應(yīng)用的。
筆者不能找到這三個(gè)常見(jiàn)除法公式的出處，都是在平時(shí)使用中總結(jié)到的，希望有知識(shí)淵博的朋友給指導(dǎo)一下，看看這三個(gè)式子的出處在哪里？原著具體是怎么描述這幾個(gè)式子的？
