小學(xué)三年級(jí)就有除法了,說(shuō)道除法有一個(gè)常用公式,如下:
比如: 如果 12 ÷ 3 = 4,則 12 ÷ 4 = 3 與3 × 4 = 12是正確的。這個(gè)公式可以說(shuō)在除法中無(wú)處不在,最常見(jiàn)的驗(yàn)算就會(huì)用到這個(gè)公式。
不知道有沒(méi)有孩子對(duì)這個(gè)公式提出過(guò)不同意見(jiàn)?愛(ài)思考的孩子考慮的更多。
一般,在小學(xué)我們給這個(gè)公式定義在除數(shù)不為0的情況下是成立的,然而這個(gè)公式只要涉及到0,就會(huì)出現(xiàn)問(wèn)題。于是筆者在這個(gè)基礎(chǔ)上深入思考了一下。
我們首先看除法的定義:已知兩個(gè)因數(shù)的積與其中一個(gè)非零因數(shù),求另一個(gè)因數(shù)的運(yùn)算,叫做除法. 一般我們都用式子:
被除數(shù)÷除數(shù)=商
來(lái)表示,其中,除數(shù)是不能為0的。
所以,這個(gè)公式在正數(shù)范圍內(nèi)是成立(小學(xué)數(shù)學(xué))。
我們知道:
被除數(shù)÷除數(shù)=商;
被除數(shù)÷商=除數(shù);
商×除數(shù)=被除數(shù).
假如被除數(shù)為0,即
0 ÷ 除數(shù)=0.
這個(gè)式子是沒(méi)有錯(cuò)的,但是如果仔細(xì)分析,如果被除數(shù)為0,則會(huì)存在問(wèn)題。我們舉一個(gè)實(shí)際例子,以供分析。
0 ÷ 6 = 0,很顯然這個(gè)式子是正確的,其中被除數(shù)是0,除數(shù)是6,商是0.
我們套用公式:被除數(shù)÷商=除數(shù),則 0 ÷ 0 = 6,顯然是錯(cuò)誤的。注意,我們不是特意把除數(shù)做為0,而是通過(guò)公式一步步推導(dǎo)得到的過(guò)程,從而證明這個(gè)公式是有漏洞的。如果從反證法的證明方法來(lái)考慮,這個(gè)公式就是錯(cuò)誤的。
對(duì)于式子商×除數(shù)=被除數(shù),大家可能肯定是成立的,因?yàn)槭浅朔ㄋ闶?,所以不存在關(guān)于0的問(wèn)題。我們知道乘法與除法互為逆運(yùn)算,我們拋開(kāi)除法,從乘法算式及其逆運(yùn)算來(lái)考慮、
如果8 × 0 = 0 ,則 0 ÷ 0 = 8是不成立的。
所以商×除數(shù)=被除數(shù)這個(gè)式子必須在一定的條件下才能使用。
筆者再三思量,覺(jué)得這一組公式中
被除數(shù)÷除數(shù)=商;
被除數(shù)÷商=除數(shù);
商×除數(shù)=被除數(shù).
根據(jù)除法的定義,顯然第一個(gè)肯定是正確的,即被除數(shù)÷除數(shù)=商是正確的,然而其余兩個(gè)公式是有使用范圍的,并不是都能隨便應(yīng)用的。
筆者不能找到這三個(gè)常見(jiàn)除法公式的出處,都是在平時(shí)使用中總結(jié)到的,希望有知識(shí)淵博的朋友給指導(dǎo)一下,看看這三個(gè)式子的出處在哪里?原著具體是怎么描述這幾個(gè)式子的?