有理數(shù)為整數(shù)(正整數(shù)、0、負整數(shù))和分數(shù)的統(tǒng)稱。正整數(shù)和正分數(shù)合稱為正有理數(shù) ,負整數(shù)和負分數(shù)合稱為負有理數(shù)。因而有理數(shù)集的數(shù)可分為正有理數(shù)、負有理數(shù)和零。
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有理數(shù)集與整數(shù)集的一個重要區(qū)別是,有理數(shù)集是稠密的,而整數(shù)集是密集的。將有理數(shù)依大小順序排定后,任何兩個有理數(shù)之間必定還存在其他的有理數(shù),這就是稠密性。整數(shù)集沒有這一特性,兩個相鄰的整數(shù)之間就沒有其他的整數(shù)了。
手工制作多色數(shù)集與標點符號從毛氈
有理數(shù)的分類按不同的標準有以下兩種:
(1)按有理數(shù)的定義分類:
(2)按有理數(shù)的性質(zhì)分類:
基本運算法則
加法運算
1、同號兩數(shù)相加,取與加數(shù)相同的符號,并把絕對值相加。
2、異號兩數(shù)相加,若絕對值相等則互為相反數(shù)的兩數(shù)和為0;若絕對值不相等,取絕對值較大的加數(shù)的符號,并用較大的絕對值減去較小的絕對值。
3、互為相反數(shù)的兩數(shù)相加得0。
4、一個數(shù)同0相加仍得這個數(shù)。
5、互為相反數(shù)的兩個數(shù),可以先相加。
6、符號相同的數(shù)可以先相加。
7、分母相同的數(shù)可以先相加。
8、幾個數(shù)相加能得整數(shù)的可以先相加。
減法運算
減去一個數(shù),等于加上這個數(shù)的相反數(shù),即把有理數(shù)的減法利用數(shù)的相反數(shù)變成加法進行運算。