昨天發(fā)了一篇二項(xiàng)式中賦值法應(yīng)用的題目，文章后面提到可以用計(jì)數(shù)原理的方法求二項(xiàng)式展開(kāi)式中某項(xiàng)的系數(shù)，正好有讀者問(wèn)到，今天做一次答疑，這種方法不建議學(xué)生使用，了解即可，以三種常見(jiàn)的求展開(kāi)式中系數(shù)的題型為例，分別給出
以上述二項(xiàng)式展開(kāi)式中的系數(shù)為例，怎么理解系數(shù)？例如2x2中x2的系數(shù)是2，即式子中有兩個(gè)符號(hào)為正的x2相加的形式，例如在(a b)^4中求ab3的系數(shù)，即從四個(gè)相乘的(a b)的項(xiàng)中，取出一個(gè)a，再取出三個(gè)b相乘，因?yàn)椴豢紤]順序，分步相乘的方法即為
所以共有四個(gè)ab3相加，所以系數(shù)為4，如果a，b前面的系數(shù)不是1，此時(shí)還需要對(duì)系數(shù)進(jìn)行處理，即取了幾個(gè)就需要把系數(shù)自乘幾次，例如求(3a-b)^4中求ab3的系數(shù)，方法類似，注意系數(shù)的處理：
了解這些了，處理以下三種題型就很簡(jiǎn)單了。
題型一、(a b)^n的形式
即從六個(gè)相乘的二項(xiàng)式中，取出兩個(gè)二項(xiàng)式并從中取兩個(gè)2x2，再?gòu)氖Ｓ嗟乃膫€(gè)二項(xiàng)式中取四個(gè)x^-1即可得到常數(shù)項(xiàng)
即從六個(gè)相乘的二項(xiàng)式中，取其中的兩個(gè)二項(xiàng)式并從中取兩個(gè)x，再?gòu)氖Ｓ嗟乃膫€(gè)二項(xiàng)式中取四個(gè)-√x即可得到常數(shù)項(xiàng)
即從五個(gè)相乘的二項(xiàng)式中取兩個(gè)二項(xiàng)式并從中取兩個(gè)x/2，再?gòu)氖Ｓ嗟娜齻€(gè)二項(xiàng)式中取三個(gè)-2y即可得到x2y3
總結(jié)：如果不熟練可按照上面步驟寫，先化簡(jiǎn)一下再根據(jù)目標(biāo)式子的指數(shù)來(lái)分配所需取的數(shù)量，熟練了可直接求。
題型二、(a b c)^n的形式
即從十二個(gè)二項(xiàng)式中取兩個(gè)二項(xiàng)式并從中取兩個(gè)x，再?gòu)氖Ｓ嗟氖畟€(gè)二項(xiàng)式中取十個(gè)1即可得到x2
本題目若得到常數(shù)項(xiàng)，有三種方法，第一種從五個(gè)二項(xiàng)式中取一個(gè)二項(xiàng)式并從中取2x，從剩下的四個(gè)二項(xiàng)式中取一個(gè)二項(xiàng)式并從中取x^-1，再?gòu)氖Ｏ碌娜齻€(gè)二項(xiàng)式中取三個(gè)-1,以下兩種和第一種類似，注意系數(shù)需要乘幾次
總結(jié)：括弧內(nèi)有三項(xiàng)時(shí)，三項(xiàng)均可能取到，根據(jù)目標(biāo)式子的指數(shù)合理安排即可，萬(wàn)不可遺漏情況。
題型三、(a b)(c d)^n的形式
此時(shí)有兩個(gè)二項(xiàng)式相乘，出現(xiàn)x3y3有兩種情況，第一種是從1個(gè)(x 2y)中取一個(gè)x，再?gòu)奈鍌€(gè)(x y)中取兩個(gè)x和三個(gè)y，第二種是從五個(gè)(x y)中取三個(gè)x和兩個(gè)y，再?gòu)奈ㄒ坏?x 2y)取一個(gè)y即可
和例6類似，出現(xiàn)x2有兩種組合方法，第一種是從四個(gè)相乘的二項(xiàng)式(1-x)中取兩個(gè)二項(xiàng)式并從中取兩個(gè)-x，再?gòu)娜齻€(gè)相乘的二項(xiàng)式中取三個(gè)1,第二種是從四個(gè)相乘的二項(xiàng)式中取一個(gè)-x，再?gòu)娜齻€(gè)相乘的二項(xiàng)式中取兩個(gè)-√x
總結(jié)：這種情況是最復(fù)雜的一種，需要從兩個(gè)不同的二項(xiàng)式中取出符合要求的部分，依舊需要注意不要遺漏了情況。
綜上：和直接寫出通項(xiàng)公式利用賦值法來(lái)求系數(shù)相比，這種方法并沒(méi)有太大優(yōu)勢(shì)，反而不僅需要留意系數(shù)和系數(shù)的符號(hào)，還要留意有沒(méi)有遺漏可能的情況，但題型2和題型3若利用常規(guī)方法寫通項(xiàng)公式，一般需要寫出兩個(gè)通項(xiàng)公式出來(lái)，并對(duì)兩個(gè)參數(shù)進(jìn)行賦值，在這一點(diǎn)，利用計(jì)數(shù)原理求系數(shù)就相對(duì)簡(jiǎn)單一些，這種方法如果熟練，解題很快正確率也高，但如果不熟練，萬(wàn)不可使用該方法。
