圓錐曲線，是由一平面截二次錐面得到的曲線，包括橢圓（圓為橢圓的特例）、拋物線、雙曲線。拋物線是初中高中階段重要的一個知識點，高中主要是增加了焦點、準線還有定義，這也提示我們這將是它的一個重點，所以在學習的時候要多多理會它的含義，并能夠靈活運用．
直線與圓錐曲線的位置關(guān)系是平面解析幾何的重要內(nèi)容之一，也是高考的熱點，反復考查。
今天我們就2019年全國卷1（理科）第19題，一起探究一下直線與拋物線相關(guān)的弦長問題中需要同學們重點理解以及記憶的幾個內(nèi)容，包括韋達定理、拋物線定義推論以及弦長公式。
試題再現(xiàn)
分析
先設點P(t,0),A(x1,y1),B(x2,y2)
（1）根據(jù)韋達定理以及拋物線定義，可求得直線l的方程。
（2）由向量關(guān)系得到t-x1=3(x2-t)，結(jié)合韋達定理求得t、x1、x2的值，利用弦長定理可得|AB|的值。
解答
在求解拋物線弦長問題時，先設點坐標，寫出直線方程，再將其代入拋物線方程中，根據(jù)題目需要消去x或y，得到關(guān)于y或x的一元二次方程，這個方程必有兩根，這時可以利用韋達定理求出兩根的和及乘積，以供后續(xù)使用。
韋達定理
（1）
拋物線是指平面內(nèi)到一個定點F（焦點）和一條定直線l（準線）距離相等的點的軌跡。
當拋物線開口向右時，有|AF| |BF|=x1 x2 p：
|AF| |BF|=x1 x2 p
同理：
當拋物線開口向左時，有|AF| |BF|=-x1-x2 p；
當拋物線開口向上時，有|AF| |BF|=y1 y2 p；
當拋物線開口向右時，有|AF| |BF|=-y1-y2 p。
(2)
已知直線的斜率，以及弦|AB|兩端點的橫坐標或縱坐標，求弦長時，最快方式是使用弦長公式。
弦長公式
該公式由兩點間距離公式推導而來：
弦長公式不僅可在拋物線弦長問題中使用，任何時候，只要知道線段兩端點橫坐標/縱坐標以及斜率時均可使用，也算是萬能公式了。
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