有一種重要的數(shù)學(xué)思想叫做函數(shù)思想， 就是用運(yùn)動(dòng)、變化的觀點(diǎn)來(lái)分析問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，通過(guò)函數(shù)的形式，把這種關(guān)系表示出來(lái)，運(yùn)用函數(shù)的概念和性質(zhì)去分析問(wèn)題、解決問(wèn)題.
函數(shù)思想在解決問(wèn)題中有以下幾個(gè)方面的應(yīng)用：
1. 利用函數(shù)圖象解決問(wèn)題；
2. 用函數(shù)的觀點(diǎn)研究方程(組)、不等式(組) 的解；
3. 建立目標(biāo)函數(shù)，運(yùn)用函數(shù)的性質(zhì)去解決問(wèn)題.
函數(shù)是初中數(shù)學(xué)的主要內(nèi)容，有正比例函數(shù)、反比例函數(shù)、一次函次和二次函數(shù)，要研究它們的性質(zhì)和圖象.
古典數(shù)學(xué)又稱為常量數(shù)學(xué)，而函數(shù)則是變量數(shù)學(xué)的重要標(biāo)志。法國(guó)數(shù)學(xué)家勒內(nèi)·笛卡兒在他的《幾何學(xué)》中第一次出現(xiàn)了變量和函數(shù)的思想。對(duì)此恩格斯給予了極高的評(píng)價(jià):“數(shù)學(xué)中轉(zhuǎn)折點(diǎn)是笛卡兒的變數(shù),有了變數(shù),運(yùn)動(dòng)進(jìn)入了數(shù)學(xué),有了變數(shù),辯證法進(jìn)入了數(shù)學(xué),有了變數(shù),微分和積分也就立刻成為必要的了?！?/p>
最值問(wèn)題是歷史悠久富有魅力的難題，歷來(lái)頗受數(shù)學(xué)愛(ài)好者的青睞。關(guān)于二次函數(shù)的最值問(wèn)題，常常會(huì)用到以下結(jié)論：
1、把二次函數(shù)的解析式化為頂點(diǎn)式y(tǒng)=a(x-h)2 k，(a，h，k≠0)
當(dāng)a＞0時(shí),(拋物線開(kāi)口向上,圖象有最低點(diǎn),)二次函數(shù)有最小值k。
當(dāng)a＜0時(shí),(拋物線開(kāi)口向下,圖象有最高點(diǎn),)二次函數(shù)有最大值k。
2、把二次函數(shù)化為一般形式y(tǒng)=ax2 bx c，利用頂點(diǎn)坐標(biāo)公式[-b/(2a)，(4ac-b2)/(4a)]可求最大或最小值：
頂點(diǎn)坐標(biāo)公式
當(dāng)a＞0時(shí),(拋物線開(kāi)口向上,圖象有最低點(diǎn),)二次函數(shù)有最小值(4ac-b2)/(4a)。
當(dāng)a＜0時(shí),(拋物線開(kāi)口向下,圖象有最高點(diǎn),)二次函數(shù)有最大值(4ac-b2)/(4a)。
以上結(jié)論是如何得到的呢？我們可以用配方法來(lái)探究一下。
最后一步是一個(gè)非常重要的結(jié)果，值得用下圖強(qiáng)調(diào)一下。
可以看作二次函數(shù)的頂點(diǎn)式
我們來(lái)分析一下它的含義。
也可以概括為：
把二次函數(shù)化為頂點(diǎn)式y(tǒng)=a(x-h)2 k
當(dāng)a>0時(shí)，函數(shù)最小值為f(h)=k，
當(dāng)a<0時(shí)，函數(shù)最大值為f(h)=k，
下面舉例說(shuō)明以上結(jié)論的實(shí)際應(yīng)用。
例一：如圖，△ABC 中，∠B=90°, AB =6cm, BC =12cm，點(diǎn) P 從點(diǎn) A 開(kāi)始，沿 AB 邊向點(diǎn) B 以每秒1cm的速度移動(dòng)，點(diǎn) Q 從點(diǎn) B 開(kāi)始，沿著 BC 邊向點(diǎn) C 以每秒2cm的速度移動(dòng)，如果 P 、 Q 同時(shí)出發(fā)，問(wèn)經(jīng)過(guò)幾秒鐘△PBQ 的面積最大？最大面積是多少？
解析：本題需要用到函數(shù)思想，以已知條件為原料，所求答案為目標(biāo)，通過(guò)構(gòu)造函數(shù)，用運(yùn)動(dòng)和變化的觀點(diǎn)來(lái)分析和解決問(wèn)題。
容易想到，設(shè)時(shí)間為自變量x，三角形面積為函數(shù)。求函數(shù)解析式需要用到小學(xué)學(xué)過(guò)的三角形面積公式。
三角形的兩條直角邊是變量，可以用勻速直線運(yùn)動(dòng)公式s=vt來(lái)描述。
據(jù)題意可寫(xiě)出函數(shù)解析式，整理得
y=x(6-x)
這是一個(gè)二次函數(shù)：y=-x2 6x
由頂點(diǎn)坐標(biāo)公式可知拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為(3，9)，即當(dāng)x=3時(shí)，函數(shù)最大值為9。
所以，經(jīng)過(guò)3秒鐘△PBQ 的面積最大，最大面積是9(平方厘米)。
最后再順便說(shuō)一下二次函數(shù)y=ax2 bx c，(a≠0)的參數(shù)a，b，c的含義：
a決定拋物線的開(kāi)口方向，已知a和b可以求出拋物線的對(duì)稱軸，拋物線和y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是(0，c)，已知a，b，c可以用頂點(diǎn)坐標(biāo)公式求出拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)。
科學(xué)尚未普及，媒體還需努力。祝閱讀愉快，再見(jiàn)。
