初中數(shù)學(xué)之8.3 基本事實(shí)與定理
【學(xué)習(xí)目標(biāo)】
1、我要理解公理、定理和證明的含義以及它們與命題之間的聯(lián)系與區(qū)別；
2、我會(huì)區(qū)分公理和定理的題設(shè)和結(jié)論，把命題寫成"如果……那么……"形式；
3、我會(huì)結(jié)合實(shí)例意識(shí)到證明的必要性，培養(yǎng)說理有據(jù)，有條理的表達(dá)自己想法的良好意識(shí)，了解證明的步驟和格式。
【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】知道什么是公理，什么是定理，什么是證明。
【學(xué)習(xí)難點(diǎn)】理解證明的步驟和格式，體會(huì)證明的嚴(yán)密性。
【自主學(xué)習(xí)】
一、知識(shí)回顧
1、定義：
命題：
反例：
每個(gè)命題都由 兩部分組成。條件是 ，結(jié)論是一般的，命題都可以寫成 的形式，其中"如果"引出的部分是 ，"那么"引出的部分是 。
2、判斷下列命題的真假，并說明理由。
（1）如果四邊形ABCD是正方形，那么它是菱形。
（2）如果|a|=3，那么a=3。
【合作探究】：
閱讀教材P41-P43頁內(nèi)容，并完成下列兩個(gè)知識(shí)目標(biāo).
1、人們在長期實(shí)踐中總結(jié)出來的公認(rèn)的真命題，作為證明的原始依據(jù)，稱這些真命題為 ；運(yùn)用基本定義和公理通過推理證明是真的命題叫 ；如果一個(gè) 定理的逆命題也是 ，則稱它是原定理的 ，這兩個(gè)定理互為 。
2、熟記教材上彩色標(biāo)記的八條基本事實(shí)。
3、命題證明的依據(jù) 命題證明的步驟：
1）根據(jù)條件，畫出圖形，并在圖形上標(biāo)出有關(guān)字母與符號；
2）結(jié)合圖形，寫出 已知、求證；
3）分析因果關(guān)系，找出由已知推出結(jié)論的途徑；
4）有條理地寫出證明過程（每一步推理要有依據(jù)）。
4、完成課本P42的例題并得出結(jié)論。
【當(dāng)堂檢測】
1、下列說法中，錯(cuò)誤的是 （ ）
A、所有的定義都是命題
B、所有的定理都是命題
C、所有的公理都是命題
D、所有的命題都是定理
2、下列命題中，屬于公理的是 （ ）
A、同角的補(bǔ)角相等
B、鄰補(bǔ)角的平分線互相垂直
C、兩點(diǎn)之間，線段最短
D、直角三角形的兩個(gè)銳角互余
3、在證明過程中，可以作為邏輯推理依據(jù)的是 （ ）
A、公理、定理
B、定義、公理、定理
C、公理、定理、題設(shè)（已知條件）
D、定義、公理、定理、題設(shè)（已知條件）
4、下面是證明"等角的余角相等"的過程，請?jiān)诶ㄌ杻?nèi)填寫各步推理的依據(jù)。
已知：∠1 ∠3=90°，∠2 ∠4=90°，且∠1=∠2。
求證：∠3=∠4。
證明：∵∠1 ∠3=90°（ ）
∴∠3=90—∠1（ ）
∵∠2 ∠4=90°（ ）
∴∠4=90°—∠2（ ）
∵∠1=∠2 90°—∠1=90°—∠2（ ）
∴∠3=∠4 即：等角的余角相等。
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