初中數(shù)學(xué)之8.3 基本事實(shí)與定理
【學(xué)習(xí)目標(biāo)】
1、我要理解公理、定理和證明的含義以及它們與命題之間的聯(lián)系與區(qū)別;
2、我會(huì)區(qū)分公理和定理的題設(shè)和結(jié)論,把命題寫成"如果……那么……"形式;
3、我會(huì)結(jié)合實(shí)例意識(shí)到證明的必要性,培養(yǎng)說理有據(jù),有條理的表達(dá)自己想法的良好意識(shí),了解證明的步驟和格式。
【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】知道什么是公理,什么是定理,什么是證明。
【學(xué)習(xí)難點(diǎn)】理解證明的步驟和格式,體會(huì)證明的嚴(yán)密性。
【自主學(xué)習(xí)】
一、知識(shí)回顧
1、定義:
命題:
反例:
每個(gè)命題都由 兩部分組成。條件是 ,結(jié)論是一般的,命題都可以寫成 的形式,其中"如果"引出的部分是 ,"那么"引出的部分是 。
2、判斷下列命題的真假,并說明理由。
(1)如果四邊形ABCD是正方形,那么它是菱形。
(2)如果|a|=3,那么a=3。
【合作探究】:
閱讀教材P41-P43頁內(nèi)容,并完成下列兩個(gè)知識(shí)目標(biāo).
1、人們在長期實(shí)踐中總結(jié)出來的公認(rèn)的真命題,作為證明的原始依據(jù),稱這些真命題為 ;運(yùn)用基本定義和公理通過推理證明是真的命題叫 ;如果一個(gè) 定理的逆命題也是 ,則稱它是原定理的 ,這兩個(gè)定理互為 。
2、熟記教材上彩色標(biāo)記的八條基本事實(shí)。
3、命題證明的依據(jù) 命題證明的步驟:
1)根據(jù)條件,畫出圖形,并在圖形上標(biāo)出有關(guān)字母與符號;
2)結(jié)合圖形,寫出 已知、求證;
3)分析因果關(guān)系,找出由已知推出結(jié)論的途徑;
4)有條理地寫出證明過程(每一步推理要有依據(jù))。
4、完成課本P42的例題并得出結(jié)論。
【當(dāng)堂檢測】
1、下列說法中,錯(cuò)誤的是 ( )
A、所有的定義都是命題
B、所有的定理都是命題
C、所有的公理都是命題
D、所有的命題都是定理
2、下列命題中,屬于公理的是 ( )
A、同角的補(bǔ)角相等
B、鄰補(bǔ)角的平分線互相垂直
C、兩點(diǎn)之間,線段最短
D、直角三角形的兩個(gè)銳角互余
3、在證明過程中,可以作為邏輯推理依據(jù)的是 ( )
A、公理、定理
B、定義、公理、定理
C、公理、定理、題設(shè)(已知條件)
D、定義、公理、定理、題設(shè)(已知條件)
4、下面是證明"等角的余角相等"的過程,請?jiān)诶ㄌ杻?nèi)填寫各步推理的依據(jù)。
已知:∠1 ∠3=90°,∠2 ∠4=90°,且∠1=∠2。
求證:∠3=∠4。
證明:∵∠1 ∠3=90°( )
∴∠3=90—∠1( )
∵∠2 ∠4=90°( )
∴∠4=90°—∠2( )
∵∠1=∠2 90°—∠1=90°—∠2( )
∴∠3=∠4 即:等角的余角相等。
1 / 2