一、顯函數(shù)與隱函數(shù)
函數(shù)是由兩個變量之間的對應(yīng)關(guān)系，這種對應(yīng)關(guān)系可以用不同的方式表達(dá)，之前我們討論是顯函數(shù)，例如: y=e^x,y=ln x,y=x^a等，特點就是用自變量的一個表達(dá)式來表示，當(dāng)自變量取定義域內(nèi)一值是，由這個表達(dá)式確定對應(yīng)的函數(shù)值，用這種方式表示的函數(shù)為顯函數(shù)。
但有時變量x和y之間的對應(yīng)關(guān)系由一個方程F(x,y)=0 z在該區(qū)間內(nèi)確定了一個y關(guān)于x的隱函數(shù)，例如： 2x-y^3 6=0, e^xy cos xy-3=0, ln y-ln x^y 6=0等，當(dāng)自變量x在(-∞, ∞)內(nèi)取值時，連續(xù)函數(shù) 2x-y^3 6=0，變量y=(6 2x)^(1/3)與它對應(yīng)，因此，該方程，在 (-∞, ∞)內(nèi)確定一個隱函數(shù)。
把一個隱函數(shù)化成顯函數(shù)，稱為隱函數(shù)的顯化，例如 2x-y^3 6=0可以化為 y=(6 2x)^(1/3)，隱函數(shù)的顯化有時困難，甚至是不可能的，例如 e^xy cos xy-3=0, ln y-ln x^y 6=0等。隱函數(shù)的表達(dá)式中常含有變量x和y，這是由y所確定的隱函數(shù)。
二、隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)
隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)是通過方程兩端，對自變量求導(dǎo)得到了隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，也可以用微分形式不變形。
例1： x e^y-2y 6=0, 方程兩端求導(dǎo)，e^y x y' e^y-2y'=0
整理得y'=e^y /(2-x e^y)
隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的求法：兩段對x求導(dǎo)，遇y求導(dǎo)，把y看成x的復(fù)合函數(shù)，乘y'。
隱函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù)：再對y'求一次導(dǎo)數(shù)，把含有y'的位置，把y' 的式子代入化簡，整理得到y(tǒng)''
例如：求例1的二階導(dǎo)數(shù)， y''=(e^y y'(2-x e^y)-e^y (e^y x y' e^y))/(2-x e^y) ^2，整理得 y''=(e^y (e^y /(2-x e^y))(2-x e^y)-e^y (e^y x (e^y /(2-x e^y)) e^y))/(2-x e^y)
三、隱函數(shù)及隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用
隱函數(shù)在幾何中應(yīng)用廣泛，會遇到一些切面和切線，無法使用顯函數(shù)來表示，此時，需要用隱函數(shù)求導(dǎo)方法，來求解隱函數(shù)上的切線方程、法線方程等幾何性質(zhì)。
