“門前大橋下，游過一群鴨，
快來快來數(shù)一數(shù)，二四六七八，
咕嘎咕嘎，真呀真多呀，
數(shù)不清到底有多少鴨，
數(shù)不清到底有多少鴨～～～”
一首好聽的兒歌送給你們，
帶著大家重回美好的童年。
楠哥的童年不幸福，
有時(shí)候被爹打，有時(shí)候被娘打，
還有時(shí)候被爹娘男女混合雙打，
但不管怎樣，
楠哥我都清晰的記著這首兒歌
帶給我的最初的關(guān)于數(shù)的啟蒙，
也似乎是從這首兒歌開始我有了對(duì)數(shù)字的認(rèn)識(shí)。
有理數(shù)
在很久很久以前，
我們的老祖先還只能用樹葉遮擋著羞羞的部分，更還不會(huì)種地，
過著群居生活，靠著狩獵為生。
每天睡醒的第一件事考慮的就是：
今天該吃什么。
咱們說‘今天吃什么’，是選擇恐懼癥犯了。
祖先們可是得拿著木棍子和石頭塊子實(shí)打?qū)嵉厝プ穭?dòng)物，
不賣力氣那今天可就得挨餓了。
打到獵物之后，祖先們開始大口吃肉，
有一天一個(gè)人發(fā)現(xiàn)打到1頭羊和3頭羊是不一樣的，
（當(dāng)然他們那時(shí)候沒有1和3的概念）
1頭羊吃不飽，3頭羊吃的撐。
慢慢地、慢慢地，
為了區(qū)分多少的不同，
人們對(duì)數(shù)逐漸有了概念。
這就是整數(shù)的來源，很富有生活氣息，
可以說整數(shù)的概念的形成絲毫不亞于人類發(fā)現(xiàn)火的意義。
德國數(shù)學(xué)家利奧波德·克羅內(nèi)克曾說過：
“上帝創(chuàng)造了整數(shù)，其他一切都由人制造”。
這揭示了整數(shù)所產(chǎn)生的內(nèi)在必然性以及自然性。
又有一天，
祖先們只打回來了1頭羊，
但是有3戶人家，
這該怎么分呢、分完了怎么記下來呢？
分?jǐn)?shù)應(yīng)運(yùn)而生。
正是因?yàn)榉指钍澄镞@樣的生活實(shí)際需要，才產(chǎn)生了分?jǐn)?shù)。
上小學(xué)的時(shí)候，老師告訴我：
1、2、3……這種是整數(shù)，1/2、1/3、1/4這種形式的是分?jǐn)?shù)。
但是我一直不明白為啥要區(qū)分整數(shù)和分?jǐn)?shù)？
那時(shí)候的楠哥很單純，
也不敢說也不敢問，
只是乖乖把老師說的話都記住了。
現(xiàn)在明白了：
數(shù)字不是冰冷的，是活生生的，充滿煙火氣的，是勞動(dòng)人民經(jīng)過實(shí)踐生活發(fā)明的。
整數(shù)和分?jǐn)?shù)合在一起，我們就統(tǒng)稱為有理數(shù)。
無限循環(huán)小數(shù)都可以表示成分?jǐn)?shù)，所以它也屬于有理數(shù)。
來看一個(gè)不太嚴(yán)謹(jǐn)?shù)挠?jì)算：
0.6767……化成分?jǐn)?shù)等于幾？
無理數(shù)
畢達(dá)哥拉斯，古希臘數(shù)學(xué)家、哲學(xué)家。
在他把數(shù)的計(jì)算運(yùn)用的登峰造極、爐火純青之后，
有一天吃飽了躺在床上，望著天花板冥思：
難道我的一生就這樣了嗎？
我可是年輕有為好青年。
對(duì)，我要用數(shù)改變世界、用數(shù)解釋世界。
‘萬物皆數(shù)（整數(shù)和分?jǐn)?shù)），數(shù)的元素就是萬物的元素，世界是由數(shù)組成的，世界上的一切沒有不可以用數(shù)來表示的，數(shù)本身就是世界的秩序?！?/u>
有一次在畢達(dá)哥拉斯給弟子們上課的時(shí)候，又提出了這個(gè)觀點(diǎn)。
一個(gè)叫作希帕索斯的愣頭青小伙子向老師提出了一個(gè)驚人的問題：
‘若正方形的邊長為1，則對(duì)角線的長不是一個(gè)有理數(shù)’。
這一發(fā)現(xiàn)使得畢氏學(xué)派萬分惶恐，
認(rèn)為這將大大動(dòng)搖他們的學(xué)術(shù)統(tǒng)治地位，下令立馬封鎖消息。
畢達(dá)哥拉斯的一眾子弟更是不干了，
就好像現(xiàn)在的腦殘粉見到自己偶像被罵了一樣。
一個(gè)個(gè)磨刀霍霍，誓要把他置于死地。
這還得了，希帕索斯你這是掘我畢氏學(xué)派的墳?zāi)寡剑?/p>
是可忍孰不可忍。
希帕索斯一看形勢(shì)不妙，
三十六計(jì)走為上，
為了逃命，被迫流亡海外。
不幸的是，在船上遇見了畢氏學(xué)派的學(xué)生，
最終被投入大海，葬身魚腹。
希帕索斯 —–發(fā)現(xiàn)無理數(shù)第一人
科學(xué)的發(fā)展從來不是風(fēng)平浪靜、一帆風(fēng)順的。
歷史注定要在曲折中前進(jìn)，
但真理永遠(yuǎn)不會(huì)被掩蓋，
即使黑夜來臨，也終將迎來光明。
后來的數(shù)學(xué)家為解決這個(gè)問題前赴后繼，
最終將實(shí)數(shù)理論建立在嚴(yán)格的科學(xué)基礎(chǔ)上，
正式結(jié)束了無理數(shù)被認(rèn)為“無理”的時(shí)代，
無理數(shù)也正式獲得了人們的認(rèn)可。
科學(xué)萬歲，真理萬歲。
不僅僅革命是要流血犧牲的，
科學(xué)也如此，
布魯諾堅(jiān)持日心說、希帕索斯堅(jiān)持無理數(shù)的存在，
每一次進(jìn)步都是血淋淋的。
今天我們知道了無理數(shù)是存在的，
但是當(dāng)時(shí)的巨大阻力誰能感受到？
像√2這種不能表示成分?jǐn)?shù)的數(shù)，我們就稱之為無理數(shù)。
實(shí)數(shù)
有理數(shù)、無理數(shù)的名稱讓人費(fèi)解，
聽起來好像有理數(shù)更有道理，
無理數(shù)胡攪蠻纏一樣。
實(shí)際上這只是翻譯上的失誤，
也因?yàn)檫@個(gè)翻譯無理數(shù)背負(fù)了一輩子的‘罵名’。
可見翻譯是多么重要。
西方稱有理數(shù)為'rational number',
rational 的意思為合理的、理性的，
中國人在翻譯的時(shí)候不加思考，偷懶了一下，就直接翻譯成了‘有理數(shù)’。
與之相對(duì)應(yīng)的就叫做了‘無理數(shù)’。
事實(shí)上rational的詞根為ratio,是比例的意思，
西方人的本意是：
有理數(shù)是那些可以表示成整數(shù)的比的數(shù)，
無理數(shù)是不能表示成整數(shù)的比的數(shù)。
在此需要為無理數(shù)再次正名，
無理數(shù)真的不是沒有道理。
也有另一種說法認(rèn)為：
畢氏學(xué)派掩蓋真理、陷害忠良，天理難容，
這是真正的‘無理’。
為紀(jì)念為真理獻(xiàn)身的希伯索斯，
所以命名為‘無理數(shù)’。
最終我們將由有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱為實(shí)數(shù)。
實(shí)數(shù)的分類咱們用一張圖來表示，一目了然：
我是數(shù)學(xué)老師楠哥，喜歡我的文章歡迎轉(zhuǎn)發(fā)、關(guān)注，會(huì)經(jīng)常與大家分享有趣的數(shù)學(xué)知識(shí)。
