二次函數(shù)y=ax2+bx+c的配方如果按照如下口訣進(jìn)行，則往往會(huì)因?yàn)槌霈F(xiàn)分?jǐn)?shù)給變形帶來麻煩，下面再介紹另一種方法口訣：
a的四倍乘兩邊——4ay=4a2x2+4abx+4ac；
先加后減b平方——4ay=(4a2x2+4abx+b2)+4ac-b2；
至此容易配方為：4ay=(2ax+b)2+4ac-b2，
最后兩邊再除以4a，把y的系數(shù)化為1，得
y=(2ax+b)2/(4a)+(4ac-b2)/(4a),
即y=(x+b/2a)2+(4ac-b2)/4a.
這種方法在具體問題中的運(yùn)用請(qǐng)看如下例子：
例1 把y=2x2–3x-5化為y=a(x-h)2+k的形式.
解：a=2，b=-3，兩邊乘以2的4倍——8，得：
8y=16 x2–24x-40，
右邊加減b的平方——9，得：
8y=(16 x2–24x+9)–40-9，
配方，計(jì)算，得：
8y=(4x-3)2-49，
所以y=(4x-3)2/8-49/8，
即y=2(x-3/2)2–49/8.
例2求二次函數(shù)y=-x2+5x-9圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)．
解：根據(jù)配方口訣，得：
-4y=4x2–20x+36，
-4y=(4x2–20x+25)+36-25，
-4y=(2x-5)2+11，
所以y=-(2x-5)2/4-11/4.
所以頂點(diǎn)坐標(biāo)為（5/2，-11/4）．
例3 求二次函數(shù)y=3x2/2+8x+13的最小值．
解：根據(jù)配方口訣，得：
6y=9x2+48x+78，
6y=(9x2+48x+64)+78-64
6y=(3x+8)2+14
所以y=(3x+8)2/6+7/3.
因?yàn)?em>a=3/2>0，所以當(dāng)3x+8=0，即x=-8/3時(shí)，y最小值=7/3.
