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二次函數(shù)頂點公式法(二次函數(shù)頂點公式坐標)

二次函數(shù)頂點公式法(二次函數(shù)頂點公式坐標)

二次函數(shù)y=ax2+bx+c的配方如果按照如下口訣進行,則往往會因為出現(xiàn)分數(shù)給變形帶來麻煩,下面再介紹另一種方法口訣:

a的四倍乘兩邊——4ay=4a2x2+4abx+4ac

先加后減b平方——4ay=(4a2x2+4abx+b2)+4ac-b2;

至此容易配方為:4ay=(2ax+b)2+4ac-b2,

最后兩邊再除以4a,把y的系數(shù)化為1,得

y=(2ax+b)2/(4a)+(4ac-b2)/(4a),

即y=(x+b/2a)2+(4ac-b2)/4a.

這種方法在具體問題中的運用請看如下例子:

例1 y=2x23x-5化為y=a(x-h)2+k的形式.

:a=2,b=-3,兩邊乘以2的4倍——8,得:

8y=16 x224x-40,

右邊加減b的平方——9,得:

8y=(16 x224x+9)40-9,

配方,計算,得:

8y=(4x-3)2-49,

所以y=(4x-3)2/8-49/8,

y=2(x-3/2)249/8.

例2求二次函數(shù)y=-x2+5x-9圖象的頂點坐標.

:根據(jù)配方口訣,得:

-4y=4x220x+36,

-4y=(4x220x+25)+36-25,

-4y=(2x-5)2+11,

所以y=-(2x-5)2/4-11/4.

所以頂點坐標為(5/2,-11/4).

例3 求二次函數(shù)y=3x2/2+8x+13的最小值.

:根據(jù)配方口訣,得:

6y=9x2+48x+78,

6y=(9x2+48x+64)+78-64

6y=(3x+8)2+14

所以y=(3x+8)2/6+7/3.

因為a=3/2>0,所以當3x+8=0,即x=-8/3時,y最小值=7/3.

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