2020五校聯(lián)考數(shù)學(xué)答案（2020學(xué)年高三第一學(xué)期五校聯(lián)考試題數(shù)學(xué)）
高三年級(jí)數(shù)學(xué)學(xué)科
考生須知：
1.本卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘；
2.答題前，在答題卷指定區(qū)域填寫學(xué)校、班級(jí)、姓名、試場(chǎng)號(hào)、座位號(hào)及準(zhǔn)考證號(hào)；
3.所有答案必須寫在答題卷上，寫在試卷上無(wú)效；
4.考試結(jié)束后，只需上交答題卷。
參考公式：
若事件A，B互斥，則P(A＋B)＝P(A)＋P(B)
若事件A，B相互獨(dú)立，則P(AB)＝P(A)P(B)
若事件A在一次試驗(yàn)中發(fā)生的概率是p，則n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中事件A恰好發(fā)生k次的概率Pn(k)＝Cnkpk(1－p)n－k(k＝0，1，2，…，n)
臺(tái)體的體積公式：V＝(S1＋＋S2)h
其中S1、S2分別表示臺(tái)體的上、下底面積，h表示臺(tái)體的高
柱體的體積公式：V＝Sh
其中S表示柱體的底面積，h表示柱體的高
錐體的體積公式：V＝Sh
其中S表示錐體的底面積，h表示錐體的高
球的表面積公式：S＝4πR2
球的體積公式：V＝πR3
共中R表示球的半徑
第I卷(選擇題部分，共40分)
一、選擇題：本大題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。
1.已知集合A＝{x|0<x<2}，B＝{x|x2＋4x－5>0}，則AI(?RB)等于
A.{x|0<x≤1} B.{x|1≤x<2} C.{x|0<x<2} D.{x|－1≤x<2}
2.已知點(diǎn)(1，1)在直線x＋2y＋b＝0的下方，則實(shí)數(shù)b的取值范圍為
A.b>－3 B.b<－3 C.－3<b<0 D.b>0或b<－3
3.若a>b>0，m<0。則下列不等式成立的是
A.am2<bm2 B.>1 C. D.
4.已知sin(＋α)＝，則cos(－2α)＝
A.－ B. C.－ D.
5.函數(shù)f(x)＝(1－)cosx(其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))的圖象大致形狀是
6.有10臺(tái)不同的電視機(jī)，其中甲型3臺(tái)，乙型3臺(tái)，丙型4臺(tái)?，F(xiàn)從中任意取出3臺(tái)，若其中至少含有兩種不同的型號(hào)，則不同的取法共有
A.96種 B.108種 C.114種 D.118種
7.設(shè)無(wú)窮等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若－a1<a2<a1，則
A.{Sn}為遞減數(shù)列 B.{Sn}為遞增數(shù)列 C.數(shù)列{Sn}有最大項(xiàng) D.數(shù)列{Sn}有最小項(xiàng)
8.已知正方體ABCD－A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為2，E，F(xiàn)分別是棱AA1，A1D1的中點(diǎn)，點(diǎn)P為底面ABCD內(nèi)(包括邊界)的一動(dòng)點(diǎn)，若直線D1P與平面BEF無(wú)公共點(diǎn)，則點(diǎn)P的軌跡長(zhǎng)度為
A.＋1 B. C.＋ D.
9.已知a∈R，函數(shù)f(x)＝ln2x＋(2a2＋x)lnx＋a4的最小值為g(a)，則g(a)的最小值為
A.－ B.－ C.－e D.－
10.已知各項(xiàng)都為正數(shù)的數(shù)列{an}滿足a1＝a(a>2)，(n∈N*)，給出下列三個(gè)結(jié)論：①若k＝1，則數(shù)列{an}僅有有限項(xiàng)；②若k＝2，則數(shù)列{an}單調(diào)遞增；③若k＝2，則對(duì)任意的M>0，都存在n0∈N*，使得>M成立。則上述結(jié)論中正確的為
A.①② B.②③ C.①③ D.①②③
第II卷(非選擇題部分，共110分)
二、填空題：本大題共7小題，多空題每題6分，單空題每題4分，共36分。
11.已知復(fù)數(shù)z＝i(2i－1)(i是虛數(shù)單位)，則z的虛部為 ，|z|＝ 。
12.等差數(shù)列{an}滿足a1＝6a4，a1＋a5＝2a2＋10，則公差d＝ ，其前n項(xiàng)和的最小值為 。
13.已知函數(shù)f(x)＝(a>0且a≠1)。(1)若a＝2，則f(f(1))＝ ；(2)若函數(shù)f(x)的值域是(∞，4]，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 。
14.已知(2x－1)4＝a0＋a1(x－1)＋a2(x－1)2＋a3(x－1)3＋a4(x－1)4，則a0＋a2＋a4的值為 。
15.已知x>0，y>0，2x＋y＝2，則的最大值為 。
16.已知平面向量，，滿足：||＝2，||＝1，·＝l，2－(－)·＋＝0，則|－|＝ ，|－|的取值范圍是 。
17.如圖，已知三個(gè)兩兩互相垂直的半平面α，β，γ交于點(diǎn)O，矩形ABCD的邊BC在半平面γ內(nèi)，頂點(diǎn)A，D分別在半平面α，β內(nèi)，AD＝2，AB＝3，AD與平面α所成角為，二面角A－BC－O的余弦值為，則同時(shí)與半平面α，β，γ和平面ABCD都相切的球的半徑為 。
三、解答題：本大題共5小題，共74分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。
18.(本題滿分14分)已知函數(shù)f(x)＝2sinxcosx－cos(2x＋)。
(I)求函數(shù)y＝f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間：
(II)在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，且滿足2bcosA≤2c－a，求f(B)的取值范圍。
19.(本題滿分15分)如圖，在三枝柱ABC－A1B1C1和四棱錐D－BB1C1C構(gòu)成的幾何體中，AA1⊥平面ABC，∠BAC＝90°，AB＝1，AC＝，BB1＝2，DC＝DC＝，平面CC1D⊥平面ACC1A1。
(I)若點(diǎn)M為棱CC1的中點(diǎn)，求證：DM//平面AA1B1B；
(II)已知點(diǎn)P是線段BC上靠近C的三等分點(diǎn)，求直線DP與平面BB1D所成角的正弦值。
20.(本題滿分15分)已知數(shù)列{an}滿足a1＝0，且an＋1＝(n∈N*)。
(I)求證：數(shù)列{}是等差數(shù)列：
(II)記bn＝(－1)n＋1(2－an－an＋1)，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn，若存在n∈N*，使得λ>Tn成立，求實(shí)數(shù)λ的取值范圍。
21.(本題滿分15分)已知函數(shù)f(x)＝1＋a－(a≠0)。
(I)若f(x)的圖象在x＝1處的切線l的斜率為，求直線l的方程：
(II)若對(duì)于任意的x∈[0，2]，f(x)≤0恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。
22.(本題滿分15分)已知函數(shù)f(x)＝＋x(a∈R)。
(I)若a＝1，求證：當(dāng)x>0時(shí)，x(f(x)－x)<；
(II)討論方程f(x)＝2的根的個(gè)數(shù)。
