相關(guān)性分析與卡方檢驗(yàn)（卡方檢驗(yàn)的線性關(guān)聯(lián)）
從事質(zhì)量行業(yè)的朋友一定經(jīng)常需要對數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，這也是一項(xiàng)最基礎(chǔ)的技能。那么你知道幾種數(shù)據(jù)相關(guān)性分析的方法呢?
初高中學(xué)習(xí)是孩子處于青春期的階段，也是孩子學(xué)習(xí)當(dāng)中最關(guān)鍵的六年，因?yàn)樗婕暗搅酥锌寂c高考，左養(yǎng)中學(xué)教育賴頌強(qiáng)再講孩子的學(xué)習(xí)方法和考試心里調(diào)節(jié)的直播課里，系統(tǒng)的講解到如何幫孩子提升學(xué)習(xí)效率，提升考試時(shí)候的心理素質(zhì)，從而提升學(xué)習(xí)成績。
做數(shù)據(jù)分析時(shí)，為了提煉觀點(diǎn)，相關(guān)性分析是必不可少，而且尤為重要的一個(gè)環(huán)節(jié)。但是，對于不同類型的數(shù)據(jù)，相關(guān)性分析的方法都各不相同。本文，主要按照不同的數(shù)據(jù)類型，來對各種相關(guān)性分析方法進(jìn)行梳理總結(jié)。
相關(guān)性分析是指對兩個(gè)或多個(gè)具備相關(guān)性的變量元素進(jìn)行分析，相關(guān)性不等于因果性。
一、離散與離散變量之間的相關(guān)性
1、卡方檢驗(yàn)
卡方檢驗(yàn)是一種用途很廣的計(jì)數(shù)資料的假設(shè)檢驗(yàn)方法。它屬于非參數(shù)檢驗(yàn)的范疇，主要是比較兩個(gè)及兩個(gè)以上樣本率( 構(gòu)成比）以及兩個(gè)分類變量的關(guān)聯(lián)性分析。其根本思想就是在于比較理論頻數(shù)和實(shí)際頻數(shù)的吻合程度或擬合優(yōu)度問題。
它在分類資料統(tǒng)計(jì)推斷中的應(yīng)用，包括：兩個(gè)率或兩個(gè)構(gòu)成比比較的卡方檢驗(yàn)；多個(gè)率或多個(gè)構(gòu)成比比較的卡方檢驗(yàn)以及分類資料的相關(guān)分析等。
（1）假設(shè)，多個(gè)變量之間不相關(guān)
（2）根據(jù)假設(shè)計(jì)算得出每種情況的理論值，根據(jù)理論值與實(shí)際值的差別，計(jì)算得到卡方值 及 自由度
df=(C-1)(R-1)
（3）查卡方表，求p值
卡方值越大，P值越小，變量相關(guān)的可能性越大，當(dāng)P<=0.05，否定原假設(shè)，認(rèn)為變量相關(guān)。
2、信息增益和信息增益率
在介紹信息增益之前，先來介紹兩個(gè)基礎(chǔ)概念，信息熵和條件熵。
信息熵，就是一個(gè)隨機(jī)變量的不確定性程度。
條件熵，就是在一個(gè)條件下，隨機(jī)變量的不確定性。
（1）信息增益：熵 – 條件熵
在一個(gè)條件下，信息不確定性減少的程度。
Gain(Y,X)=H(Y)-H(Y|X)
信息增益越大，表示引入條件X之后，不純度減少得越多。信息增益越大，則兩個(gè)變量之間的相關(guān)性越大。
（2）信息增益率
假設(shè)，某個(gè)變量存在大量的不同值，例如ID，引入ID后，每個(gè)子節(jié)點(diǎn)的不純度都為0，則信息增益減少程度達(dá)到最大。所以，當(dāng)不同變量的取值數(shù)量差別很大時(shí)，引入取值多的變量，信息增益更大。因此，使用信息增益率，考慮到分支個(gè)數(shù)的影響。
Gain_ratio=(H(Y)-H(Y|X))/H(Y|X)
二、連續(xù)與連續(xù)變量之間的相關(guān)性
1、協(xié)方差
協(xié)方差，表達(dá)了兩個(gè)隨機(jī)變量的協(xié)同變化關(guān)系。如果兩個(gè)變量不相關(guān)，則協(xié)方差為0。
Cov(X,Y)=E{[X-E(X)],[Y-E(Y)]}
當(dāng) cov(X, Y)>0時(shí)，表明 X與Y 正相關(guān)；
當(dāng) cov(X, Y)<0時(shí)，表明X與Y負(fù)相關(guān)；
當(dāng) cov(X, Y)=0時(shí)，表明X與Y不相關(guān)。
協(xié)方差只能對兩組數(shù)據(jù)進(jìn)行相關(guān)性分析，當(dāng)有兩組以上數(shù)據(jù)時(shí)就需要使用協(xié)方差矩陣。
協(xié)方差通過數(shù)字衡量變量間的相關(guān)性，正值表示正相關(guān)，負(fù)值表示負(fù)相關(guān)。但無法對相關(guān)的密切程度進(jìn)行度量。當(dāng)我們面對多個(gè)變量時(shí)，無法通過協(xié)方差來說明那兩組數(shù)據(jù)的相關(guān)性最高。要衡量和對比相關(guān)性的密切程度，就需要使用下一個(gè)方法：相關(guān)系數(shù)。
2、線性相關(guān)系數(shù)
也叫Pearson相關(guān)系數(shù)， 主要衡量兩個(gè)變量線性相關(guān)的程度。
r=cov(X,Y)/(D(X)D(Y))
相關(guān)系數(shù)是用協(xié)方差除以兩個(gè)隨機(jī)變量的標(biāo)準(zhǔn)差。相關(guān)系數(shù)的大小在-1和1之間變化。再也不會出現(xiàn)因?yàn)橛?jì)量單位變化，而數(shù)值暴漲的情況了。
線性相關(guān)系數(shù)必須建立在因變量與自變量是線性的關(guān)系基礎(chǔ)上，否則線性相關(guān)系數(shù)是無意義的。
三、連續(xù)與離散變量之間的相關(guān)性
1、連續(xù)變量離散化
將連續(xù)變量離散化，然后，使用離散與離散變量相關(guān)性分析的方法來分析相關(guān)性。
2、箱形圖
使用畫箱形圖的方法，看離散變量取不同值，連續(xù)變量的均值與方差及取值分布情況。
如果，離散變量取不同值，對應(yīng)的連續(xù)變量的箱形圖差別不大，則說明，離散變量取不同值對連續(xù)變量的影響不大，相關(guān)性不高;反之，相關(guān)性高。
