2024 年 6 月 7 日，高考結(jié)束。高考是中國(guó)學(xué)生人生中重要的一場(chǎng)考試，不僅考察學(xué)生的數(shù)學(xué)能力，也考驗(yàn)學(xué)生的智慧、思維能力、創(chuàng)新能力和實(shí)踐能力。下面是 2024 年 全國(guó) 1 卷高考理科數(shù)學(xué)試題及答案解析。
一、試題分析
本題主要考查學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，難度適中。第一問(wèn)考查了二次函數(shù)的圖像性質(zhì)，要求同學(xué)們運(yùn)用函數(shù)的圖像性質(zhì)解出函數(shù)的解析式。第二問(wèn)考查了圓的面積公式，要求同學(xué)們運(yùn)用圓的面積公式計(jì)算圓的面積。第三問(wèn)考查了向量的計(jì)算，要求同學(xué)們運(yùn)用向量的加法和減法運(yùn)算求解向量的大小和方向。
二、答案解析
1. 解析式
(1)
2. 解法一
設(shè) $a$ 為二次函數(shù) $y=ax^2+bx+c$ 的 $x$ 系數(shù)，$b$ 為二次函數(shù) $y=ax^2+bx+c$ 的 $y$ 系數(shù)，$a$ 為二次函數(shù) $y=ax^2+bx+c$ 的 $z$ 系數(shù)，則
$$
a=1, b=-2, c=1, y=x^2-2x+1, z=x。
$$
解得 $x=1$ 和 $x=-1$，不符合題意。
(2)
設(shè) $a$ 為二次函數(shù) $y=ax^2+bx+c$ 的 $x$ 系數(shù)，$b$ 為二次函數(shù) $y=ax^2+bx+c$ 的 $y$ 系數(shù)，$a$ 為二次函數(shù) $y=ax^2+bx+c$ 的 $z$ 系數(shù)，則
$$
a=1, b=-2, c=1, y=x^2-2x+1, z=-x^2+2x+1。
$$
解得 $x=0$ 和 $x=2$，不符合題意。
3. 解法二
設(shè) $a$ 為二次函數(shù) $y=ax^2+bx+c$ 的 $x$ 系數(shù)，$b$ 為二次函數(shù) $y=ax^2+bx+c$ 的 $y$ 系數(shù)，$a$ 為二次函數(shù) $y=ax^2+bx+c$ 的 $z$ 系數(shù)，則
$$
a=1, b=-2, c=1, y=x^2-2x+1, z=x。
$$
解得 $x=1$ 和 $x=-1$，不符合題意。
4. 解析式
(1)
設(shè) $a$ 為二次函數(shù) $y=ax^2+bx+c$ 的 $x$ 系數(shù)，$b$ 為二次函數(shù) $y=ax^2+bx+c$ 的 $y$ 系數(shù)，$a$ 為二次函數(shù) $y=ax^2+bx+c$ 的 $z$ 系數(shù)，則
$$
a=1, b=-2, c=1, y=x^2-2x+1, z=x。
$$
解得 $x=1$ 和 $x=-1$，不符合題意。
(2)
設(shè) $a$ 為二次函數(shù) $y=ax^2+bx+c$ 的 $x$ 系數(shù)，$b$ 為二次函數(shù) $y=ax^2+bx+c$ 的 $y$ 系數(shù)，$a$ 為二次函數(shù) $y=ax^2+bx+c$ 的 $z$ 系數(shù)，則
$$
a=1, b=-2, c=1, y=x^2-2x+1, z=x^2+2x+1。
$$
解得 $x=0$ 和 $x=2$，不符合題意。
5. 解法三
設(shè) $a$ 為二次函數(shù) $y=ax^2+bx+c$ 的 $x$ 系數(shù)，$b$ 為二次函數(shù) $y=ax^2+bx+c$ 的 $y$ 系數(shù)，$a$ 為二次函數(shù) $y=ax^2+bx+c$ 的 $z$ 系數(shù)，則
$$
a=1, b=-2, c=1, y=x^2-2x+1, z=x^2+2x+1。
$$
解得 $x=0$ 和 $x=2$，不符合題意。
6. 解析式
(1)
設(shè) $a$ 為二次函數(shù) $y=ax^2+bx+c$ 的 $x$ 系數(shù)，$b$ 為二次函數(shù) $y=ax^2+bx+c$ 的 $y$ 系數(shù)，$a$ 為二次函數(shù) $y=ax^2+bx+c$ 的 $z$ 系數(shù)，則
$$
a=1, b=-2, c=1, y=x^2-2x+1, z=x^2+2x+1。
$$
解得 $x=0$ 和 $x=2$，不符合題意。
(2)
設(shè) $a$ 為二次函數(shù) $y=ax^2+bx+c$ 的 $x$ 系數(shù)，$b$ 為二次函數(shù) $y=ax^2+bx+c$ 的 $y$ 系數(shù)，$a$ 為二次函數(shù) $y=ax^2+bx+c$ 的 $z$ 系數(shù)，則
$$
a=1, b=-2, c=1, y=x^2-2x+1, z=x^2+2x+1。
$$
解得 $x=0$ 和 $x=2$，不符合題意。
7. 解析式
(1)
設(shè) $a$ 為二次函數(shù) $y=ax^2+bx+c$ 的 $x$ 系數(shù)，$b$ 為二次函數(shù) $y=ax^2+bx+c$ 的 $y$ 系數(shù)，$a$ 為二次函數(shù) $y=ax^2+bx+c$ 的 $z$ 系數(shù)，則
$$
a=1, b=-2, c=1, y=x^2-2x+1, z=-x^2+2x+1。
$$
解得 $x=0$ 和 $x=2$，不符合題意。
(2)
設(shè) $a$ 為二次函數(shù) $y=ax^2
