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基于有限元方法的三維靜電場(chǎng)分析(基于有限元方法的三維靜電場(chǎng)分析實(shí)驗(yàn)報(bào)告)

現(xiàn)代電磁研究已深入到各個(gè)領(lǐng)域。近幾年隨著5G,新能源汽車,IoT等新技術(shù)的快速發(fā)展,電磁場(chǎng)分析的作用也顯得越來(lái)越重要。電磁場(chǎng)仿真已經(jīng)廣泛地、成功地應(yīng)用于電磁性能預(yù)測(cè)、設(shè)計(jì)的多個(gè)方面。在合理設(shè)置仿真模型和求解參數(shù)的前提下,電磁場(chǎng)仿真已經(jīng)可以在很多方面替代實(shí)驗(yàn),為電磁器件的快速研發(fā)提供巨大的幫助。

基于有限元方法的三維靜電場(chǎng)分析(基于有限元方法的三維靜電場(chǎng)分析實(shí)驗(yàn)報(bào)告)

靜電場(chǎng)雖然是電磁場(chǎng)分析中較為簡(jiǎn)單的一類,但其應(yīng)用廣泛,并且是其他電磁類型的分析基礎(chǔ)。靜電場(chǎng)作為電磁學(xué)的重要組成部分,與磁場(chǎng)一樣具有抽象性,不容易理解的特點(diǎn),特別是處于靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體所表現(xiàn)出的靜電感應(yīng)現(xiàn)象,也使得靜電場(chǎng)分析變得更加復(fù)雜。

使用有限元仿真技術(shù),可以快速準(zhǔn)確的計(jì)算出很多特定場(chǎng)合或工況下的靜電場(chǎng)分布。比如計(jì)算電子元器件如電容電感分析,各種類型電纜的設(shè)計(jì),電磁遮蔽,電磁兼容,雷電防護(hù)裝置設(shè)計(jì)等都有很多應(yīng)用。尤其是隨著電器設(shè)備容量和工作電壓的提高,電場(chǎng)仿真的則顯得更為必要,電場(chǎng)仿真能夠預(yù)測(cè)設(shè)備的絕緣性、放電和擊穿的可能性等性能指標(biāo)。

三維靜電場(chǎng)的數(shù)值計(jì)算

所有的電磁場(chǎng)計(jì)算都是基于Maxwell控制方程組的,而此方程組的全形式對(duì)于計(jì)算靜電場(chǎng)顯得過(guò)于龐大,經(jīng)過(guò)一系列的簡(jiǎn)化過(guò)后,靜電場(chǎng)的控制方程可以描述為基于電勢(shì)的泊松方程:

基于有限元方法的三維靜電場(chǎng)分析(基于有限元方法的三維靜電場(chǎng)分析實(shí)驗(yàn)報(bào)告)

其中,phi是電勢(shì),在國(guó)際單位制下的單位是伏特,epsilon是介電常數(shù),rho是電荷源,P為極化矢量。

基于有限元方法的三維靜電場(chǎng)分析(基于有限元方法的三維靜電場(chǎng)分析實(shí)驗(yàn)報(bào)告)

電磁場(chǎng)數(shù)值計(jì)算方法中,常用的有時(shí)域有限差分法(FDTD),矩量法(MoM),有限元法(FEM)以及非連續(xù)伽遼金法(DG)等等。對(duì)于靜電場(chǎng)問(wèn)題,從控制方程可以看出其本質(zhì)上一種橢圓形問(wèn)題,因此有限元方法是其求解的最好的方法之一。目前市面已經(jīng)有一些通用和專用的有限元計(jì)算軟件支持了電磁計(jì)算。WELSIM也已經(jīng)支持了3D線性靜電場(chǎng)的計(jì)算。

靜電場(chǎng)分析中常用的材料參數(shù)是介電常數(shù),真空中的介電常數(shù)為 8.854e-12 F/m。實(shí)際工程也常會(huì)使用相對(duì)介電常數(shù)來(lái)表示材料的介電性能。

常用的邊界條件與電源激勵(lì)有:

1)電壓

邊界的電壓值,也是電勢(shì)值,是電磁分析中常見的邊界條件。屬于第一類邊界條件。

2)法向電位移

法向電位移的數(shù)值等于表面電荷密度。實(shí)際工程中,由于很少知道表面電荷密度量,除非已知為零,因此很少使用。如果表面電荷密度為零,則不需要設(shè)置,因?yàn)閷儆谧匀贿吔鐥l件。

3)電荷或電荷密度

一種電場(chǎng)源,為場(chǎng)提供電勢(shì)激勵(lì),可以是正電荷,也可以是負(fù)電荷。一般為點(diǎn)或者球形電荷。

4)電極化矢量

極化矢量函數(shù)可以作為電場(chǎng)源。通過(guò)給定的電壓堆而產(chǎn)生極化。一般需要給定位置和大小以及極化量的大小。

在WELSIM中進(jìn)行3D靜電場(chǎng)有限元分析

在WELSIM中進(jìn)行靜電場(chǎng)分析非常簡(jiǎn)單便捷,只需要一些簡(jiǎn)單的操作就可以快速地得到電場(chǎng)分布結(jié)果。

1)創(chuàng)建物理環(huán)境

新建一個(gè)工程,并在有限元工程(FEM Project)的屬性窗口中,設(shè)置物理類型為電磁場(chǎng),分析類型保持默認(rèn)的靜電場(chǎng)不變。

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2)定義材料

靜電場(chǎng)分析中,主要的材料參數(shù)是介電常數(shù),這里我們可以打開系統(tǒng)自帶的默認(rèn)空氣材料設(shè)置,其中已經(jīng)將相對(duì)介電常數(shù)設(shè)置為1,直接使用即可。

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3)建立模型

建立一個(gè)10x10x10 cm3 大小的立方體場(chǎng)域,用來(lái)模擬電場(chǎng)分布。并設(shè)置立方體材料為空氣。

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4)劃分網(wǎng)格

設(shè)置最大單元為0.5cm,點(diǎn)擊網(wǎng)格劃分。由于WelSim的電磁場(chǎng)求解器會(huì)根據(jù)計(jì)算類型自動(dòng)使用高階單元,所以這里無(wú)需設(shè)置高階單元,Tet4單元即可。劃分完畢后,一共生成9484個(gè)節(jié)點(diǎn)和54119個(gè)Tet4單元。

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5) 施加邊界條件或激勵(lì)

當(dāng)前版本的WELSIM對(duì)于靜電場(chǎng)分析已經(jīng)支持了電壓,零電勢(shì)(接地),和表面電荷密度邊界條件,以及點(diǎn)電荷,球形電荷,和極化矢量源。這里我們?cè)O(shè)置

1)外圍零電勢(shì)模擬場(chǎng)無(wú)窮遠(yuǎn)處。

2)在場(chǎng)內(nèi)部添加兩個(gè)點(diǎn)電荷和一個(gè)圓柱體電極化體。

點(diǎn)電荷大小分別為 0.1mC 和 -0.1mC,電極化的大小為 0.1mC/mm2。點(diǎn)電荷和極化矢量圓柱體的位置如圖所示:

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6)求解

點(diǎn)擊求解按鈕即可進(jìn)行計(jì)算。

7)評(píng)價(jià)計(jì)算結(jié)果。

添加一個(gè)電壓結(jié)果,可以快速查看電勢(shì)分布結(jié)果。配合剖分面等后處理工具,可以直觀查看內(nèi)部切面的電勢(shì)分布情況。這里所得到的的最大和最小電壓值分別為2.76e9和-2.723e9 mV。電勢(shì)的分布也和點(diǎn)電荷與極化矢量設(shè)置吻合。

基于有限元方法的三維靜電場(chǎng)分析(基于有限元方法的三維靜電場(chǎng)分析實(shí)驗(yàn)報(bào)告)

除了電勢(shì)以外,WELSIM還支持電場(chǎng)和電位移等結(jié)果。

最后給出軟件實(shí)際操作視頻,以供參考。

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