現(xiàn)今的陽(yáng)歷，承自古代的埃及。那時(shí)尼羅河的水大約每365天泛濫一次，周而復(fù)始。因此365天便被定為一年。而月亮大約每30天缺而復(fù)圓，因此30天便被定為一個(gè)月。這樣，一年12個(gè)月還余5天，古埃及人便把這多出的5天放在年終當(dāng)節(jié)假日，好讓大家慶賀新年。

然而，尼羅河河水泛濫的周期只是一個(gè)大致的數(shù)字。地球繞太陽(yáng)旋轉(zhuǎn)一周，回歸到原先的位置，所需的時(shí)間要比365天多1/4天。這樣，河水泛濫的時(shí)間實(shí)際上每年大約往后推了1/4天。隨著歲月的推移,尼羅河泛濫的日期越來(lái)越晚，而新年則有時(shí)出現(xiàn)在炎夏,有時(shí)出現(xiàn)在隆冬！大約每1460個(gè)春秋，便含有 1461個(gè)埃及年，整整多出一年！

公元前46年，具有傳奇般魅力的羅馬執(zhí)政者儒略·凱撒（JulianCaesars），終于下定決心改變這一混亂狀態(tài)。在天文學(xué)家的幫助下，他把公元前46年延續(xù)為445天，而從公元前45年開(kāi)始，改成目前尚在使用的陽(yáng)歷，這便是以凱撒名字命名的“儒略歷”。

儒略歷對(duì)每年長(zhǎng)出的大約1/4天，采用設(shè)閏的辦法。即遇到閏年，每年加上1天，變?yōu)?66天。

如果一個(gè)回歸年恰為365又四分之一天，那么每4年設(shè)一閏也就夠了！可是一個(gè)回歸年準(zhǔn)確的時(shí)間是365.2422天，每年實(shí)際上多出的是 0.2422天。這樣，每一萬(wàn)年必須加上2422天才行，平均每100年要閏24天。這就是現(xiàn)在采用的“四年一閏而百年少一閏”的道理。

不過(guò)，百年24閏，一萬(wàn)年也只加2400天，還有22天怎么辦? 于是歷法家們又定出了每400年增一閏的規(guī)定，這樣也就差不多補(bǔ)回了“百年24閏”少算的差數(shù)！

當(dāng)然，就這樣每萬(wàn)年還是多閏了3天，但這已經(jīng)足夠精確了。從凱撒到現(xiàn)在，儒略年與回歸年也還沒(méi)差過(guò)一天呢！數(shù)學(xué)家們對(duì)于設(shè)閏的辦法卻另有高見(jiàn)，他們把多出的天數(shù) 0.2422展成連分?jǐn)?shù)：

其漸近分?jǐn)?shù)是

這些漸近分?jǐn)?shù)一個(gè)比一個(gè)更接近0.2422。

這些漸近分?jǐn)?shù)表明，4年加一閏是初步的最佳方案；但29年7閏將更好些，而33 年設(shè)8閏又要更好！這相當(dāng)于99年加24天，它與“百年24閏”已極接近。但后者顯然要好記和實(shí)用的多，所以即使是數(shù)學(xué)家也會(huì)贊成歷法家的設(shè)閏方案的！

同樣的方法可以用到我國(guó)農(nóng)歷的設(shè)閏中去。農(nóng)歷月是根據(jù) “朔望月”來(lái)確定的。所謂朔望月是指從一個(gè)滿(mǎn)月到下一個(gè)滿(mǎn)月的時(shí)間間隔。這個(gè)間隔準(zhǔn)確地講有29.5306天。前面講過(guò)，一年有365.2422天，因此一年的月數(shù)該有

即平均12個(gè)月多一些。所以，農(nóng)歷月有時(shí)一年12個(gè)月，有時(shí)一年13個(gè)月，后者也稱(chēng)農(nóng)歷閏年。把上面商的小數(shù)部分展成連分?jǐn)?shù)：

它的漸近分?jǐn)?shù)為

漸近分?jǐn)?shù)的性質(zhì)表明，農(nóng)歷月兩年設(shè)一閏太多，3年設(shè)一閏太少，8年設(shè)三閏太多，11年設(shè)4閏太少，如此等等。讀者一旦知道了上述的道理，對(duì)于我國(guó)農(nóng)歷的設(shè)閏，便不會(huì)感到奇怪了！

下面轉(zhuǎn)到另一種重要的天體現(xiàn)象———日食和月食上來(lái)。可能有不少讀者對(duì)此感到神秘，不過(guò)，當(dāng)讀完這一節(jié)之后，一切的神秘感便會(huì)消除，說(shuō)不定還能當(dāng)一個(gè)小小的預(yù)言家呢？

古代的人由于不了解日食和月食這些自然現(xiàn)象，誤把它們當(dāng)成災(zāi)難的征兆。所以當(dāng)這些現(xiàn)象出現(xiàn)時(shí)，就表現(xiàn)得驚慌失措，惶恐不安！

據(jù)史書(shū)記載，大約公元前6世紀(jì)，希臘的呂底亞和麥底亞兩國(guó)，兵連禍結(jié)，雙方惡戰(zhàn)五載，勝負(fù)未分。到了第6個(gè)年頭的一天，雙方激戰(zhàn)正酣。忽然間天昏地暗，黑夜驟臨！戰(zhàn)士們以為冒犯了神靈，觸怒了蒼天，于是頓然醒悟。雙方立即拋下武器，握手言和！后來(lái)天文學(xué)家?guī)椭鷼v史學(xué)家準(zhǔn)確地確定了那次戰(zhàn)事發(fā)生的時(shí)間是公元前585年5月28日午后。

另一個(gè)傳說(shuō)是,航海家哥倫布在牙買(mǎi)加的時(shí)候，當(dāng)?shù)氐?span id="7qchfp8i" class="candidate-entity-word" data-gid="11739655">加勒比人企圖將他和他的隨從餓死。哥倫布則對(duì)他們說(shuō)，如果他們不給他食物，他那夜就不給他們?cè)鹿猓?結(jié)果那一夜月食一開(kāi)始，加勒比人便投降了！現(xiàn)在已經(jīng)查證到故事發(fā)生的時(shí)間是1504 年5月1日。

其實(shí)日食、月食只是由于太陽(yáng)、月亮、地球3種天體運(yùn)動(dòng)合成的結(jié)果。月亮繞地球轉(zhuǎn)，地球又繞太陽(yáng)轉(zhuǎn)，當(dāng)月球轉(zhuǎn)到了地球和太陽(yáng)的中間，且這3個(gè)天體處于一條直線(xiàn)時(shí)，月球擋住了太陽(yáng)光，就發(fā)生日食，當(dāng)月球轉(zhuǎn)到地球背著太陽(yáng)的一面，且這3個(gè)天體處于一條直線(xiàn)時(shí)，地球擋住了太陽(yáng)光，就發(fā)生月食，如圖所示。

但是，由于月球的軌道平面并不在地球繞太陽(yáng)轉(zhuǎn)動(dòng)的平面上，因此月球每次從地球軌道平面的一側(cè)穿到平面的另一側(cè)去，便與這個(gè)平面有一個(gè)交點(diǎn)。這樣交點(diǎn)有一個(gè)在地球軌道內(nèi)，稱(chēng)內(nèi)交點(diǎn)；另一個(gè)在地球軌道外，稱(chēng)外交點(diǎn)，如圖所示。月 球從內(nèi)交點(diǎn)出發(fā)又回到內(nèi)交點(diǎn)的周期稱(chēng)交點(diǎn)月，為27.2123天。

很明顯，日食、月食的發(fā)生必須同時(shí)具備兩個(gè)條件，缺一不可：一是月亮恰在內(nèi)外交點(diǎn)處；二是日、月、地三者共線(xiàn)，即必須是新月或滿(mǎn)月。以上條件表明，如果某日恰好發(fā)生日食或月食，那么隔一段周期之后，日食和月食的情景又會(huì)重演，這段周期恰好是交點(diǎn)月和朔望月的倍數(shù)。為了求朔望月和交點(diǎn)月的最小公倍數(shù)，把它們的比展成連分?jǐn)?shù)

考慮漸近分?jǐn)?shù)

它表明，過(guò)242個(gè)交點(diǎn)月或223個(gè)朔望月之后，日、月、地三者又 差不多回到了原先的相對(duì)位置，這一段時(shí)間相當(dāng)于

242×27.2123=6585.3766(天)

即相當(dāng)于18年11天又8小時(shí)。這就是著名的沙羅周期！有了 這個(gè)周期，讀者便可以根據(jù)過(guò)去的日食、月食，對(duì)將來(lái)的日食和月食進(jìn)行預(yù)測(cè)了！不過(guò)，一年里發(fā)生日食、月食的機(jī)會(huì)是很少的，日食最多5 次，月食最多3次，兩者加在一起絕對(duì)超不過(guò)7次！下表標(biāo)出了2009—2020年的12年間，在我國(guó)能看到的日食(○)和月食(●)

·

來(lái)源：《給孩子的數(shù)學(xué)故事書(shū)》

作者：張遠(yuǎn)南 張昶

部分圖源于網(wǎng)絡(luò)

版權(quán)歸原作者所有