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一年是365天或366天,為何這樣設(shè)定?(一年是365天還是366天-)

現(xiàn)今的陽歷,承自古代的埃及。那時尼羅河的水大約每365天泛濫一次,周而復(fù)始。因此365天便被定為一年。而月亮大約每30天缺而復(fù)圓,因此30天便被定為一個月。這樣,一年12個月還余5天,古埃及人便把這多出的5天放在年終當(dāng)節(jié)假日,好讓大家慶賀新年。

然而,尼羅河河水泛濫的周期只是一個大致的數(shù)字。地球太陽旋轉(zhuǎn)一周,回歸到原先的位置,所需的時間要比365天多1/4天。這樣,河水泛濫的時間實際上每年大約往后推了1/4天。隨著歲月的推移,尼羅河泛濫的日期越來越晚,而新年則有時出現(xiàn)在炎夏,有時出現(xiàn)在隆冬!大約每1460個春秋,便含有 1461個埃及年,整整多出一年!

公元前46年,具有傳奇般魅力的羅馬執(zhí)政者儒略·凱撒(JulianCaesars),終于下定決心改變這一混亂狀態(tài)。在天文學(xué)家的幫助下,他把公元前46年延續(xù)為445天,而從公元前45年開始,改成目前尚在使用的陽歷,這便是以凱撒名字命名的“儒略歷”。

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儒略歷對每年長出的大約1/4天,采用設(shè)閏的辦法。即遇到閏年,每年加上1天,變?yōu)?66天。

如果一個回歸年恰為365又四分之一天,那么每4年設(shè)一閏也就夠了!可是一個回歸年準確的時間是365.2422天,每年實際上多出的是 0.2422天。這樣,每一萬年必須加上2422天才行,平均每100年要閏24天。這就是現(xiàn)在采用的“四年一閏而百年少一閏”的道理。

不過,百年24閏,一萬年也只加2400天,還有22天怎么辦? 于是歷法家們又定出了每400年增一閏的規(guī)定,這樣也就差不多補回了“百年24閏”少算的差數(shù)!

當(dāng)然,就這樣每萬年還是多閏了3天,但這已經(jīng)足夠精確了。從凱撒到現(xiàn)在,儒略年與回歸年也還沒差過一天呢!數(shù)學(xué)家們對于設(shè)閏的辦法卻另有高見,他們把多出的天數(shù) 0.2422展成連分數(shù):

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其漸近分數(shù)是

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這些漸近分數(shù)一個比一個更接近0.2422。

這些漸近分數(shù)表明,4年加一閏是初步的最佳方案;但29年7閏將更好些,而33 年設(shè)8閏又要更好!這相當(dāng)于99年加24天,它與“百年24閏”已極接近。但后者顯然要好記和實用的多,所以即使是數(shù)學(xué)家也會贊成歷法家的設(shè)閏方案的!

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同樣的方法可以用到我國農(nóng)歷的設(shè)閏中去。農(nóng)歷月是根據(jù) “朔望月”來確定的。所謂朔望月是指從一個滿月到下一個滿月的時間間隔。這個間隔準確地講有29.5306天。前面講過,一年有365.2422天,因此一年的月數(shù)該有

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即平均12個月多一些。所以,農(nóng)歷月有時一年12個月,有時一年13個月,后者也稱農(nóng)歷閏年。把上面商的小數(shù)部分展成連分數(shù):

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它的漸近分數(shù)為

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漸近分數(shù)的性質(zhì)表明,農(nóng)歷月兩年設(shè)一閏太多,3年設(shè)一閏太少,8年設(shè)三閏太多,11年設(shè)4閏太少,如此等等。讀者一旦知道了上述的道理,對于我國農(nóng)歷的設(shè)閏,便不會感到奇怪了!

下面轉(zhuǎn)到另一種重要的天體現(xiàn)象———日食和月食上來??赡苡胁簧僮x者對此感到神秘,不過,當(dāng)讀完這一節(jié)之后,一切的神秘感便會消除,說不定還能當(dāng)一個小小的預(yù)言家呢?

古代的人由于不了解日食和月食這些自然現(xiàn)象,誤把它們當(dāng)成災(zāi)難的征兆。所以當(dāng)這些現(xiàn)象出現(xiàn)時,就表現(xiàn)得驚慌失措,惶恐不安!

據(jù)史書記載,大約公元前6世紀,希臘呂底亞和麥底亞兩國,兵連禍結(jié),雙方惡戰(zhàn)五載,勝負未分。到了第6個年頭的一天,雙方激戰(zhàn)正酣。忽然間天昏地暗,黑夜驟臨!戰(zhàn)士們以為冒犯了神靈,觸怒了蒼天,于是頓然醒悟。雙方立即拋下武器,握手言和!后來天文學(xué)家?guī)椭鷼v史學(xué)家準確地確定了那次戰(zhàn)事發(fā)生的時間是公元前585年5月28日午后。

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另一個傳說是,航海家哥倫布牙買加的時候,當(dāng)?shù)氐?span id="7qchfp8i" class="candidate-entity-word" data-gid="11739655">加勒比人企圖將他和他的隨從餓死。哥倫布則對他們說,如果他們不給他食物,他那夜就不給他們月光! 結(jié)果那一夜月食一開始,加勒比人便投降了!現(xiàn)在已經(jīng)查證到故事發(fā)生的時間是1504 年5月1日。

其實日食、月食只是由于太陽、月亮、地球3種天體運動合成的結(jié)果。月亮繞地球轉(zhuǎn),地球又繞太陽轉(zhuǎn),當(dāng)月球轉(zhuǎn)到了地球和太陽的中間,且這3個天體處于一條直線時,月球擋住了太陽光,就發(fā)生日食,當(dāng)月球轉(zhuǎn)到地球背著太陽的一面,且這3個天體處于一條直線時,地球擋住了太陽光,就發(fā)生月食,如圖所示。

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但是,由于月球的軌道平面并不在地球繞太陽轉(zhuǎn)動的平面上,因此月球每次從地球軌道平面的一側(cè)穿到平面的另一側(cè)去,便與這個平面有一個交點。這樣交點有一個在地球軌道內(nèi),稱內(nèi)交點;另一個在地球軌道外,稱外交點,如圖所示。月 球從內(nèi)交點出發(fā)又回到內(nèi)交點的周期稱交點月,為27.2123天。

一年是365天或366天,為何這樣設(shè)定?(一年是365天還是366天-)

很明顯,日食、月食的發(fā)生必須同時具備兩個條件,缺一不可:一是月亮恰在內(nèi)外交點處;二是日、月、地三者共線,即必須是新月或滿月。以上條件表明,如果某日恰好發(fā)生日食或月食,那么隔一段周期之后,日食和月食的情景又會重演,這段周期恰好是交點月和朔望月的倍數(shù)。為了求朔望月和交點月的最小公倍數(shù),把它們的比展成連分數(shù)

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考慮漸近分數(shù)

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它表明,過242個交點月或223個朔望月之后,日、月、地三者又 差不多回到了原先的相對位置,這一段時間相當(dāng)于

242×27.2123=6585.3766(天)

即相當(dāng)于18年11天又8小時。這就是著名的沙羅周期!有了 這個周期,讀者便可以根據(jù)過去的日食、月食,對將來的日食和月食進行預(yù)測了!不過,一年里發(fā)生日食、月食的機會是很少的,日食最多5 次,月食最多3次,兩者加在一起絕對超不過7次!下表標出了2009—2020年的12年間,在我國能看到的日食(○)和月食(●)

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來源:《給孩子的數(shù)學(xué)故事書》

作者:張遠南 張昶

部分圖源于網(wǎng)絡(luò)

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