現(xiàn)今的陽歷，承自古代的埃及。那時尼羅河的水大約每365天泛濫一次，周而復(fù)始。因此365天便被定為一年。而月亮大約每30天缺而復(fù)圓，因此30天便被定為一個月。這樣，一年12個月還余5天，古埃及人便把這多出的5天放在年終當(dāng)節(jié)假日，好讓大家慶賀新年。
然而，尼羅河河水泛濫的周期只是一個大致的數(shù)字。地球繞太陽旋轉(zhuǎn)一周，回歸到原先的位置，所需的時間要比365天多1/4天。這樣，河水泛濫的時間實際上每年大約往后推了1/4天。隨著歲月的推移,尼羅河泛濫的日期越來越晚，而新年則有時出現(xiàn)在炎夏,有時出現(xiàn)在隆冬！大約每1460個春秋，便含有 1461個埃及年，整整多出一年！
公元前46年，具有傳奇般魅力的羅馬執(zhí)政者儒略·凱撒（JulianCaesars），終于下定決心改變這一混亂狀態(tài)。在天文學(xué)家的幫助下，他把公元前46年延續(xù)為445天，而從公元前45年開始，改成目前尚在使用的陽歷，這便是以凱撒名字命名的“儒略歷”。
儒略歷對每年長出的大約1/4天，采用設(shè)閏的辦法。即遇到閏年，每年加上1天，變?yōu)?66天。
如果一個回歸年恰為365又四分之一天，那么每4年設(shè)一閏也就夠了！可是一個回歸年準確的時間是365.2422天，每年實際上多出的是 0.2422天。這樣，每一萬年必須加上2422天才行，平均每100年要閏24天。這就是現(xiàn)在采用的“四年一閏而百年少一閏”的道理。
不過，百年24閏，一萬年也只加2400天，還有22天怎么辦? 于是歷法家們又定出了每400年增一閏的規(guī)定，這樣也就差不多補回了“百年24閏”少算的差數(shù)！
當(dāng)然，就這樣每萬年還是多閏了3天，但這已經(jīng)足夠精確了。從凱撒到現(xiàn)在，儒略年與回歸年也還沒差過一天呢！數(shù)學(xué)家們對于設(shè)閏的辦法卻另有高見，他們把多出的天數(shù) 0.2422展成連分數(shù)：
其漸近分數(shù)是
這些漸近分數(shù)一個比一個更接近0.2422。
這些漸近分數(shù)表明，4年加一閏是初步的最佳方案；但29年7閏將更好些，而33 年設(shè)8閏又要更好！這相當(dāng)于99年加24天，它與“百年24閏”已極接近。但后者顯然要好記和實用的多，所以即使是數(shù)學(xué)家也會贊成歷法家的設(shè)閏方案的！
同樣的方法可以用到我國農(nóng)歷的設(shè)閏中去。農(nóng)歷月是根據(jù) “朔望月”來確定的。所謂朔望月是指從一個滿月到下一個滿月的時間間隔。這個間隔準確地講有29.5306天。前面講過，一年有365.2422天，因此一年的月數(shù)該有
即平均12個月多一些。所以，農(nóng)歷月有時一年12個月，有時一年13個月，后者也稱農(nóng)歷閏年。把上面商的小數(shù)部分展成連分數(shù)：
它的漸近分數(shù)為
漸近分數(shù)的性質(zhì)表明，農(nóng)歷月兩年設(shè)一閏太多，3年設(shè)一閏太少，8年設(shè)三閏太多，11年設(shè)4閏太少，如此等等。讀者一旦知道了上述的道理，對于我國農(nóng)歷的設(shè)閏，便不會感到奇怪了！
下面轉(zhuǎn)到另一種重要的天體現(xiàn)象———日食和月食上來?？赡苡胁簧僮x者對此感到神秘，不過，當(dāng)讀完這一節(jié)之后，一切的神秘感便會消除，說不定還能當(dāng)一個小小的預(yù)言家呢？
古代的人由于不了解日食和月食這些自然現(xiàn)象，誤把它們當(dāng)成災(zāi)難的征兆。所以當(dāng)這些現(xiàn)象出現(xiàn)時，就表現(xiàn)得驚慌失措，惶恐不安！
據(jù)史書記載，大約公元前6世紀，希臘的呂底亞和麥底亞兩國，兵連禍結(jié)，雙方惡戰(zhàn)五載，勝負未分。到了第6個年頭的一天，雙方激戰(zhàn)正酣。忽然間天昏地暗，黑夜驟臨！戰(zhàn)士們以為冒犯了神靈，觸怒了蒼天，于是頓然醒悟。雙方立即拋下武器，握手言和！后來天文學(xué)家?guī)椭鷼v史學(xué)家準確地確定了那次戰(zhàn)事發(fā)生的時間是公元前585年5月28日午后。
另一個傳說是,航海家哥倫布在牙買加的時候，當(dāng)?shù)氐?span id="7qchfp8i" class="candidate-entity-word" data-gid="11739655">加勒比人企圖將他和他的隨從餓死。哥倫布則對他們說，如果他們不給他食物，他那夜就不給他們月光！ 結(jié)果那一夜月食一開始，加勒比人便投降了！現(xiàn)在已經(jīng)查證到故事發(fā)生的時間是1504 年5月1日。
其實日食、月食只是由于太陽、月亮、地球3種天體運動合成的結(jié)果。月亮繞地球轉(zhuǎn)，地球又繞太陽轉(zhuǎn)，當(dāng)月球轉(zhuǎn)到了地球和太陽的中間，且這3個天體處于一條直線時，月球擋住了太陽光，就發(fā)生日食，當(dāng)月球轉(zhuǎn)到地球背著太陽的一面，且這3個天體處于一條直線時，地球擋住了太陽光，就發(fā)生月食，如圖所示。
但是，由于月球的軌道平面并不在地球繞太陽轉(zhuǎn)動的平面上，因此月球每次從地球軌道平面的一側(cè)穿到平面的另一側(cè)去，便與這個平面有一個交點。這樣交點有一個在地球軌道內(nèi)，稱內(nèi)交點；另一個在地球軌道外，稱外交點，如圖所示。月 球從內(nèi)交點出發(fā)又回到內(nèi)交點的周期稱交點月，為27.2123天。
很明顯，日食、月食的發(fā)生必須同時具備兩個條件，缺一不可：一是月亮恰在內(nèi)外交點處；二是日、月、地三者共線，即必須是新月或滿月。以上條件表明，如果某日恰好發(fā)生日食或月食，那么隔一段周期之后，日食和月食的情景又會重演，這段周期恰好是交點月和朔望月的倍數(shù)。為了求朔望月和交點月的最小公倍數(shù)，把它們的比展成連分數(shù)
考慮漸近分數(shù)
它表明，過242個交點月或223個朔望月之后，日、月、地三者又 差不多回到了原先的相對位置，這一段時間相當(dāng)于
242×27.2123=6585.3766(天)
即相當(dāng)于18年11天又8小時。這就是著名的沙羅周期！有了 這個周期，讀者便可以根據(jù)過去的日食、月食，對將來的日食和月食進行預(yù)測了！不過，一年里發(fā)生日食、月食的機會是很少的，日食最多5 次，月食最多3次，兩者加在一起絕對超不過7次！下表標出了2009—2020年的12年間，在我國能看到的日食(○)和月食(●)
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來源：《給孩子的數(shù)學(xué)故事書》
作者：張遠南 張昶
部分圖源于網(wǎng)絡(luò)
版權(quán)歸原作者所有
