定滑輪是一種簡(jiǎn)單的力學(xué)裝置。
一個(gè)可繞固定軸轉(zhuǎn)的輪子,上面繞過(guò)一根繩子,這就構(gòu)成了一個(gè)定滑輪。它的作用是:改變力的方向。
這看起來(lái)是家喻戶曉的初中物理知識(shí)吧?
但今天,一個(gè)讀初二的小朋友帶來(lái)了一個(gè)有趣的問(wèn)題。
他先問(wèn):“滑輪”這兩個(gè)字,到底是說(shuō)它的表面很滑,還是說(shuō)它是一個(gè)轉(zhuǎn)得很順滑的輪子?
我:廢話,當(dāng)然是后者??!滑輪必然是一個(gè)可以轉(zhuǎn)的輪子嘛,而且轉(zhuǎn)軸處抹了油,轉(zhuǎn)起來(lái)很爽滑呀。
他又問(wèn):既然滑輪的作用只是改變力的方向,那它能不能轉(zhuǎn)無(wú)所謂??!即使是沒(méi)有軸又何妨?
我:此話怎講,如果它不能轉(zhuǎn),那你怎么拉得動(dòng)?
他說(shuō):只要在它表面抹上油,繩子和滑輪之間就能足夠光滑,那就能拉動(dòng)了啊!
我:按你的意思,滑輪還真的不需要輪子了,只要隨便拿一個(gè)表面滑溜的東西來(lái)替代就行了!
他:對(duì)啊,我就是這個(gè)意思!
我:哦,對(duì)?。??但是——
我欲言又止,對(duì)?。∷f(shuō)的似乎是對(duì)的。
我沉思片刻說(shuō):嗯,我知道了!
我繼續(xù):若輪子表面完全光滑,那可用任何物體替代輪子,都可改變力的方向。但是!你知道嗎?要做到光滑很難啊!尤其在實(shí)際中,本來(lái)隨便一個(gè)輪子就行,現(xiàn)在你還要想辦法讓它表面很滑,這個(gè)代價(jià)很大吧?
他有點(diǎn)迫不及待:那你說(shuō)滑輪轉(zhuǎn)得很爽滑,軸那里不也需要做到很光滑嗎?這代價(jià)難道就很小?
我:哦,這個(gè)問(wèn)題,讓我先想想。
見(jiàn)我陷入沉思,他在一旁沒(méi)停:難道是因?yàn)楸砻娣e較大,比較費(fèi)潤(rùn)滑油?
呃,這家伙真是步步緊逼??!我得換個(gè)角度對(duì)付他才行。
于是我問(wèn)他:定滑輪作為機(jī)械,為什么不省力?因?yàn)樗?strong>等臂杠桿,對(duì)吧?
他一下子似乎更來(lái)了興致:這就是我今天要問(wèn)的,我感覺(jué)如果滑輪不是靠轉(zhuǎn)動(dòng)來(lái)工作的,它就不是什么等臂杠桿!
他語(yǔ)速飛快的說(shuō):你看,如果輪的表面光滑,繩子由于是輕質(zhì)的,加上沒(méi)有摩擦力,那么繩子的拉力大小處處相等,這就保證了兩邊的拉力的大小一樣,根本與什么力臂沒(méi)關(guān)系啊!你覺(jué)得呢?
說(shuō)完他有點(diǎn)得意的看著我。
我:既然叫簡(jiǎn)單機(jī)械,應(yīng)該是利用了某種力學(xué)原理,例如一個(gè)轱轆轉(zhuǎn)來(lái)轉(zhuǎn)去的才像機(jī)械,如果它不轉(zhuǎn),我覺(jué)得算不上機(jī)械,因?yàn)檫B力臂都沒(méi)有嘛!
他看起來(lái)不太滿意,但示意我繼續(xù)。
我:杠桿是一種最基本的機(jī)械模型,它的力學(xué)原理就是杠桿平衡的條件,滑輪也是按照這個(gè)原理來(lái)工作的。
他點(diǎn)點(diǎn)頭。
我繼續(xù)說(shuō):所以,你說(shuō)的那種繩子在輪表面滑動(dòng)的情況,輪子實(shí)際上就相當(dāng)于一個(gè)桿子,或者任何其他的物體,只要表面光滑就行,屬于錯(cuò)誤地運(yùn)用了定滑輪!
他說(shuō):嗯,我差不多理解了。總之就是說(shuō),物理上約定,定滑輪的輪子是繞軸轉(zhuǎn),它的轉(zhuǎn)軸就是支點(diǎn),因?yàn)榱Ρ鄣扔诎霃?,故力臂相同,這樣就形成一個(gè)等臂杠桿。
他頓了頓說(shuō):不過(guò),如果我的定滑輪的轉(zhuǎn)軸不在輪子中心,或者輪子本身就不是圓形的,那就不是等臂杠桿了。
我:沒(méi)錯(cuò)沒(méi)錯(cuò)!
他繼續(xù)說(shuō):但我還有一個(gè)問(wèn)題,我們經(jīng)常說(shuō)輪子質(zhì)量不計(jì),為什么要這樣要求?
我:其實(shí)對(duì)定滑輪,這個(gè)要求一般不需要提,動(dòng)滑輪才會(huì)這樣要求,因?yàn)閯?dòng)滑輪有質(zhì)量后,機(jī)械效率會(huì)降低,畢竟需要額外的力拉起它本身……
他馬上說(shuō):停!你說(shuō)“一般不需要提”什么意思?什么時(shí)候需要提這個(gè)要求?
我:哦,這個(gè)我會(huì)。簡(jiǎn)單的說(shuō)是因?yàn)椤绻喿佑匈|(zhì)量,它有時(shí)會(huì)耗一部分力,使得繩子兩邊的拉力不再相等。
他說(shuō):有時(shí)?什么時(shí)候?
我:如果它勻速轉(zhuǎn)動(dòng),這是大多數(shù)的情況,即使輪子有質(zhì)量,也不會(huì)導(dǎo)致兩邊的力不同。所以說(shuō)“一般不需要提”就是這個(gè)意思。但如果輪子加速轉(zhuǎn)動(dòng),也就是當(dāng)你加速拉繩子時(shí),輪子的質(zhì)量就會(huì)導(dǎo)致兩邊的拉力不再相等了。
他問(wèn):這么復(fù)雜,這是什么理論?
我:這個(gè)屬于剛體力學(xué)。簡(jiǎn)單的說(shuō),有質(zhì)量的輪子意味著它有慣性,如果你讓它加速轉(zhuǎn)動(dòng),它就需要外力,確切的說(shuō)是力矩,所以導(dǎo)致兩邊的拉力必須出現(xiàn)一個(gè)差額,以提供力矩需要的那一部分力。
看他有點(diǎn)不太懂,于是我補(bǔ)充說(shuō):根據(jù)牛頓第一定律,物體都有慣性,如果運(yùn)動(dòng)狀態(tài)改變,需要受外力作用。那個(gè)輪子本來(lái)按照某個(gè)速度轉(zhuǎn),你現(xiàn)在要讓它在繩的摩擦力下加速轉(zhuǎn),相當(dāng)于改變了它的狀態(tài),那你就要給它提供一個(gè)額外的作用。
他點(diǎn)點(diǎn)頭:就像直線運(yùn)動(dòng)中的加速度一樣,它轉(zhuǎn)動(dòng)也有一個(gè)加速度吧?
我連忙說(shuō):是啊是??!加速度分兩種,你聽(tīng)過(guò)的那個(gè)其實(shí)叫線加速度,轉(zhuǎn)動(dòng)的叫角加速度;其實(shí)慣性也有兩種,平動(dòng)的慣性和轉(zhuǎn)動(dòng)的慣性,分別就是質(zhì)量和轉(zhuǎn)動(dòng)慣量;而作用也有兩種,你熟悉的叫力,還有一個(gè)叫力矩。
聽(tīng)到這里,他哦了一聲:力導(dǎo)致加速度,那力矩導(dǎo)致角速度,是吧?
我伸出大拇指:沒(méi)錯(cuò)!完全正確!牛頓第二定律認(rèn)為,加速度與質(zhì)量的乘積等于合外力;類似的,角加速度與轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的乘積等于合外力矩!
我繼續(xù)補(bǔ)充:當(dāng)然,如果沒(méi)有加速轉(zhuǎn)動(dòng),這時(shí)兩邊的拉力是相等的,因?yàn)檫@時(shí)候不需要力矩維持輪子加速轉(zhuǎn)動(dòng)了。
他又是一副若有所思的樣子 :我想再回到之前的問(wèn)題——為什么滑輪的“滑”是指軸上的“滑”?因為我們將滑輪規(guī)定為有力臂的機(jī)械。這看起來(lái)只是一個(gè)理論上的規(guī)定。是吧?
我:是的,但不完全是一種理論上的規(guī)定。
他繼續(xù)說(shuō):問(wèn)題是,在實(shí)際應(yīng)用中,滑輪如果表面很光滑,不也挺好嘛?起到的作用一樣——轉(zhuǎn)變力的方向。那么現(xiàn)實(shí)中,這種表面光滑的所謂滑輪為什么沒(méi)有被廣泛使用?
我哈哈一笑:嗯,這個(gè)問(wèn)題,在剛才與你討論的過(guò)程中,我想到了答案!
他微微一怔:哦,是嗎!那太好了,我想知道!
我:首先,輪子表面的潤(rùn)滑肯定不好搞啊,因?yàn)槔K子在上面拉來(lái)拉去,搞得臟兮兮的,還把油給帶走了,正如你前面所說(shuō)的,這肯定很費(fèi)潤(rùn)滑油?。《S上的潤(rùn)滑就簡(jiǎn)單多了,一點(diǎn)油可以用很久。
他笑了笑:不會(huì)就這原因吧?
我笑道:不不不,這只是客觀原因之一。還有更加深刻的物理原因!但可能你現(xiàn)在的數(shù)學(xué)知識(shí)不足以完全理解。
他:沒(méi)關(guān)系,你隨便講講,我大概理解一下。
我說(shuō):繩子緊緊地繞在物體的表面,會(huì)產(chǎn)生很大的摩擦力。你看下面這幅圖,人只需很小的力,就可以讓重物不下落,背后就是因?yàn)楹艽蟮哪Σ亮λ鸬淖饔谩?/span>
我繼續(xù)說(shuō):這一規(guī)律被廣泛利用。例如,人們?cè)跁癖蛔拥臅r(shí)候,習(xí)慣將繩索在柱子上多繞幾道。再例如,船夫靠岸停船時(shí),會(huì)將繩索在樁上多繞幾圈,這樣船就穩(wěn)下來(lái)了。
他:的確是這么回事,那它涉及什么理論?
我說(shuō):經(jīng)過(guò)細(xì)致的力學(xué)分析,你會(huì)發(fā)現(xiàn),繞過(guò)物體表面的繩子,如果受到拉力,繩子與物體之間的最大靜摩擦力與繩子轉(zhuǎn)過(guò)的角度之間成指數(shù)關(guān)系,它是歐拉摩擦力公式,具體來(lái)說(shuō)就是下面這個(gè)樣子(我在紙上寫(xiě)出了公式)
看到他有點(diǎn)迷惑,我解釋道:這里的 是繩子一端受到的拉力, 是摩擦系數(shù), 是最大的靜摩擦力。
他點(diǎn)點(diǎn)頭:所以,當(dāng)繞過(guò)的角度較大時(shí),這個(gè)摩擦力可以很大,因此另一頭根本拉不動(dòng)了,對(duì)嗎?
我一拍手:對(duì)!就是這個(gè)意思,因?yàn)閮啥说睦Σ?,在系統(tǒng)處于臨界狀態(tài)時(shí),就等于最大靜摩擦力。既然最大靜摩擦力這么大,說(shuō)明另一端的力很大才能把繩子拉動(dòng)!如果你的輪子不能轉(zhuǎn),繩子可能根本拉不動(dòng)??!
他:哦!原來(lái)如此,那也就是說(shuō),靠繩子在輪子上滑動(dòng)來(lái)工作,是不現(xiàn)實(shí)的!所以定滑輪必定是通過(guò)轉(zhuǎn)動(dòng)來(lái)工作的!
我豎起大拇指:沒(méi)錯(cuò)!You are very clever!
他哈哈一笑:沒(méi)有沒(méi)有,要真正明白,還需要學(xué)習(xí)你前面提到的那些概念和定律才行啦!
END
來(lái)源:物含妙理
原標(biāo)題:中二物理人:為什么定滑輪是等臂杠桿?
編輯:魚(yú)非我
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不代表中科院物理所立場(chǎng)
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