定滑輪是一種簡單的力學(xué)裝置。
一個可繞固定軸轉(zhuǎn)的輪子,上面繞過一根繩子,這就構(gòu)成了一個定滑輪。它的作用是:改變力的方向。
這看起來是家喻戶曉的初中物理知識吧?
但今天,一個讀初二的小朋友帶來了一個有趣的問題。
他先問:“滑輪”這兩個字,到底是說它的表面很滑,還是說它是一個轉(zhuǎn)得很順滑的輪子?
我:廢話,當(dāng)然是后者啊!滑輪必然是一個可以轉(zhuǎn)的輪子嘛,而且轉(zhuǎn)軸處抹了油,轉(zhuǎn)起來很爽滑呀。
他又問:既然滑輪的作用只是改變力的方向,那它能不能轉(zhuǎn)無所謂啊!即使是沒有軸又何妨?
我:此話怎講,如果它不能轉(zhuǎn),那你怎么拉得動?
他說:只要在它表面抹上油,繩子和滑輪之間就能足夠光滑,那就能拉動了??!
我:按你的意思,滑輪還真的不需要輪子了,只要隨便拿一個表面滑溜的東西來替代就行了!
他:對啊,我就是這個意思!
我:哦,對?。??但是——
我欲言又止,對啊!他說的似乎是對的。
我沉思片刻說:嗯,我知道了!
我繼續(xù):若輪子表面完全光滑,那可用任何物體替代輪子,都可改變力的方向。但是!你知道嗎?要做到光滑很難啊!尤其在實際中,本來隨便一個輪子就行,現(xiàn)在你還要想辦法讓它表面很滑,這個代價很大吧?
他有點迫不及待:那你說滑輪轉(zhuǎn)得很爽滑,軸那里不也需要做到很光滑嗎?這代價難道就很???
我:哦,這個問題,讓我先想想。
見我陷入沉思,他在一旁沒停:難道是因為表面積較大,比較費潤滑油?
呃,這家伙真是步步緊逼啊!我得換個角度對付他才行。
于是我問他:定滑輪作為機(jī)械,為什么不省力?因為它是等臂杠桿,對吧?
他一下子似乎更來了興致:這就是我今天要問的,我感覺如果滑輪不是靠轉(zhuǎn)動來工作的,它就不是什么等臂杠桿!
他語速飛快的說:你看,如果輪的表面光滑,繩子由于是輕質(zhì)的,加上沒有摩擦力,那么繩子的拉力大小處處相等,這就保證了兩邊的拉力的大小一樣,根本與什么力臂沒關(guān)系??!你覺得呢?
說完他有點得意的看著我。
我:既然叫簡單機(jī)械,應(yīng)該是利用了某種力學(xué)原理,例如一個轱轆轉(zhuǎn)來轉(zhuǎn)去的才像機(jī)械,如果它不轉(zhuǎn),我覺得算不上機(jī)械,因為連力臂都沒有嘛!
他看起來不太滿意,但示意我繼續(xù)。
我:杠桿是一種最基本的機(jī)械模型,它的力學(xué)原理就是杠桿平衡的條件,滑輪也是按照這個原理來工作的。
他點點頭。
我繼續(xù)說:所以,你說的那種繩子在輪表面滑動的情況,輪子實際上就相當(dāng)于一個桿子,或者任何其他的物體,只要表面光滑就行,屬于錯誤地運用了定滑輪!
他說:嗯,我差不多理解了。總之就是說,物理上約定,定滑輪的輪子是繞軸轉(zhuǎn),它的轉(zhuǎn)軸就是支點,因為力臂等于半徑,故力臂相同,這樣就形成一個等臂杠桿。
他頓了頓說:不過,如果我的定滑輪的轉(zhuǎn)軸不在輪子中心,或者輪子本身就不是圓形的,那就不是等臂杠桿了。
我:沒錯沒錯!
他繼續(xù)說:但我還有一個問題,我們經(jīng)常說輪子質(zhì)量不計,為什么要這樣要求?
我:其實對定滑輪,這個要求一般不需要提,動滑輪才會這樣要求,因為動滑輪有質(zhì)量后,機(jī)械效率會降低,畢竟需要額外的力拉起它本身……
他馬上說:停!你說“一般不需要提”什么意思?什么時候需要提這個要求?
我:哦,這個我會。簡單的說是因為——如果輪子有質(zhì)量,它有時會耗一部分力,使得繩子兩邊的拉力不再相等。
他說:有時?什么時候?
我:如果它勻速轉(zhuǎn)動,這是大多數(shù)的情況,即使輪子有質(zhì)量,也不會導(dǎo)致兩邊的力不同。所以說“一般不需要提”就是這個意思。但如果輪子加速轉(zhuǎn)動,也就是當(dāng)你加速拉繩子時,輪子的質(zhì)量就會導(dǎo)致兩邊的拉力不再相等了。
他問:這么復(fù)雜,這是什么理論?
我:這個屬于剛體力學(xué)。簡單的說,有質(zhì)量的輪子意味著它有慣性,如果你讓它加速轉(zhuǎn)動,它就需要外力,確切的說是力矩,所以導(dǎo)致兩邊的拉力必須出現(xiàn)一個差額,以提供力矩需要的那一部分力。
看他有點不太懂,于是我補充說:根據(jù)牛頓第一定律,物體都有慣性,如果運動狀態(tài)改變,需要受外力作用。那個輪子本來按照某個速度轉(zhuǎn),你現(xiàn)在要讓它在繩的摩擦力下加速轉(zhuǎn),相當(dāng)于改變了它的狀態(tài),那你就要給它提供一個額外的作用。
他點點頭:就像直線運動中的加速度一樣,它轉(zhuǎn)動也有一個加速度吧?
我連忙說:是啊是??!加速度分兩種,你聽過的那個其實叫線加速度,轉(zhuǎn)動的叫角加速度;其實慣性也有兩種,平動的慣性和轉(zhuǎn)動的慣性,分別就是質(zhì)量和轉(zhuǎn)動慣量;而作用也有兩種,你熟悉的叫力,還有一個叫力矩。
聽到這里,他哦了一聲:力導(dǎo)致加速度,那力矩導(dǎo)致角速度,是吧?
我伸出大拇指:沒錯!完全正確!牛頓第二定律認(rèn)為,加速度與質(zhì)量的乘積等于合外力;類似的,角加速度與轉(zhuǎn)動慣量的乘積等于合外力矩!
我繼續(xù)補充:當(dāng)然,如果沒有加速轉(zhuǎn)動,這時兩邊的拉力是相等的,因為這時候不需要力矩維持輪子加速轉(zhuǎn)動了。
他又是一副若有所思的樣子 :我想再回到之前的問題——為什么滑輪的“滑”是指軸上的“滑”?因為我們將滑輪規(guī)定為有力臂的機(jī)械。這看起來只是一個理論上的規(guī)定。是吧?
我:是的,但不完全是一種理論上的規(guī)定。
他繼續(xù)說:問題是,在實際應(yīng)用中,滑輪如果表面很光滑,不也挺好嘛?起到的作用一樣——轉(zhuǎn)變力的方向。那么現(xiàn)實中,這種表面光滑的所謂滑輪為什么沒有被廣泛使用?
我哈哈一笑:嗯,這個問題,在剛才與你討論的過程中,我想到了答案!
他微微一怔:哦,是嗎!那太好了,我想知道!
我:首先,輪子表面的潤滑肯定不好搞啊,因為繩子在上面拉來拉去,搞得臟兮兮的,還把油給帶走了,正如你前面所說的,這肯定很費潤滑油??!而軸上的潤滑就簡單多了,一點油可以用很久。
他笑了笑:不會就這原因吧?
我笑道:不不不,這只是客觀原因之一。還有更加深刻的物理原因!但可能你現(xiàn)在的數(shù)學(xué)知識不足以完全理解。
他:沒關(guān)系,你隨便講講,我大概理解一下。
我說:繩子緊緊地繞在物體的表面,會產(chǎn)生很大的摩擦力。你看下面這幅圖,人只需很小的力,就可以讓重物不下落,背后就是因為很大的摩擦力所起的作用。
我繼續(xù)說:這一規(guī)律被廣泛利用。例如,人們在曬被子的時候,習(xí)慣將繩索在柱子上多繞幾道。再例如,船夫靠岸停船時,會將繩索在樁上多繞幾圈,這樣船就穩(wěn)下來了。
他:的確是這么回事,那它涉及什么理論?
我說:經(jīng)過細(xì)致的力學(xué)分析,你會發(fā)現(xiàn),繞過物體表面的繩子,如果受到拉力,繩子與物體之間的最大靜摩擦力與繩子轉(zhuǎn)過的角度之間成指數(shù)關(guān)系,它是歐拉摩擦力公式,具體來說就是下面這個樣子(我在紙上寫出了公式)
看到他有點迷惑,我解釋道:這里的 是繩子一端受到的拉力, 是摩擦系數(shù), 是最大的靜摩擦力。
他點點頭:所以,當(dāng)繞過的角度較大時,這個摩擦力可以很大,因此另一頭根本拉不動了,對嗎?
我一拍手:對!就是這個意思,因為兩端的拉力差,在系統(tǒng)處于臨界狀態(tài)時,就等于最大靜摩擦力。既然最大靜摩擦力這么大,說明另一端的力很大才能把繩子拉動!如果你的輪子不能轉(zhuǎn),繩子可能根本拉不動??!
他:哦!原來如此,那也就是說,靠繩子在輪子上滑動來工作,是不現(xiàn)實的!所以定滑輪必定是通過轉(zhuǎn)動來工作的!
我豎起大拇指:沒錯!You are very clever!
他哈哈一笑:沒有沒有,要真正明白,還需要學(xué)習(xí)你前面提到的那些概念和定律才行啦!
END
來源:物含妙理
原標(biāo)題:中二物理人:為什么定滑輪是等臂杠桿?
編輯:魚非我
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