定滑輪是一種簡單的力學(xué)裝置。
一個可繞固定軸轉(zhuǎn)的輪子，上面繞過一根繩子，這就構(gòu)成了一個定滑輪。它的作用是：改變力的方向。
這看起來是家喻戶曉的初中物理知識吧？
但今天，一個讀初二的小朋友帶來了一個有趣的問題。
他先問：“滑輪”這兩個字，到底是說它的表面很滑，還是說它是一個轉(zhuǎn)得很順滑的輪子？
我：廢話，當(dāng)然是后者啊！滑輪必然是一個可以轉(zhuǎn)的輪子嘛，而且轉(zhuǎn)軸處抹了油，轉(zhuǎn)起來很爽滑呀。
他又問：既然滑輪的作用只是改變力的方向，那它能不能轉(zhuǎn)無所謂啊！即使是沒有軸又何妨？
我：此話怎講，如果它不能轉(zhuǎn)，那你怎么拉得動？
他說：只要在它表面抹上油，繩子和滑輪之間就能足夠光滑，那就能拉動了??！
我：按你的意思，滑輪還真的不需要輪子了，只要隨便拿一個表面滑溜的東西來替代就行了！
他：對啊，我就是這個意思！
我：哦，對?。?？但是——
我欲言又止，對啊！他說的似乎是對的。
我沉思片刻說：嗯，我知道了！
我繼續(xù)：若輪子表面完全光滑，那可用任何物體替代輪子，都可改變力的方向。但是！你知道嗎？要做到光滑很難啊！尤其在實際中，本來隨便一個輪子就行，現(xiàn)在你還要想辦法讓它表面很滑，這個代價很大吧？
他有點迫不及待：那你說滑輪轉(zhuǎn)得很爽滑，軸那里不也需要做到很光滑嗎？這代價難道就很??？
我：哦，這個問題，讓我先想想。
見我陷入沉思，他在一旁沒停：難道是因為表面積較大，比較費潤滑油？
呃，這家伙真是步步緊逼啊！我得換個角度對付他才行。
于是我問他：定滑輪作為機(jī)械，為什么不省力？因為它是等臂杠桿，對吧？
他一下子似乎更來了興致：這就是我今天要問的，我感覺如果滑輪不是靠轉(zhuǎn)動來工作的，它就不是什么等臂杠桿！
他語速飛快的說：你看，如果輪的表面光滑，繩子由于是輕質(zhì)的，加上沒有摩擦力，那么繩子的拉力大小處處相等，這就保證了兩邊的拉力的大小一樣，根本與什么力臂沒關(guān)系??！你覺得呢？
說完他有點得意的看著我。
我：既然叫簡單機(jī)械，應(yīng)該是利用了某種力學(xué)原理，例如一個轱轆轉(zhuǎn)來轉(zhuǎn)去的才像機(jī)械，如果它不轉(zhuǎn)，我覺得算不上機(jī)械，因為連力臂都沒有嘛！
他看起來不太滿意，但示意我繼續(xù)。
我：杠桿是一種最基本的機(jī)械模型，它的力學(xué)原理就是杠桿平衡的條件，滑輪也是按照這個原理來工作的。
他點點頭。
我繼續(xù)說：所以，你說的那種繩子在輪表面滑動的情況，輪子實際上就相當(dāng)于一個桿子，或者任何其他的物體，只要表面光滑就行，屬于錯誤地運用了定滑輪！
他說：嗯，我差不多理解了。總之就是說，物理上約定，定滑輪的輪子是繞軸轉(zhuǎn)，它的轉(zhuǎn)軸就是支點，因為力臂等于半徑，故力臂相同，這樣就形成一個等臂杠桿。
他頓了頓說：不過，如果我的定滑輪的轉(zhuǎn)軸不在輪子中心，或者輪子本身就不是圓形的，那就不是等臂杠桿了。
我：沒錯沒錯！
他繼續(xù)說：但我還有一個問題，我們經(jīng)常說輪子質(zhì)量不計，為什么要這樣要求？
我：其實對定滑輪，這個要求一般不需要提，動滑輪才會這樣要求，因為動滑輪有質(zhì)量后，機(jī)械效率會降低，畢竟需要額外的力拉起它本身……
他馬上說：停！你說“一般不需要提”什么意思？什么時候需要提這個要求？
我：哦，這個我會。簡單的說是因為——如果輪子有質(zhì)量，它有時會耗一部分力，使得繩子兩邊的拉力不再相等。
他說：有時？什么時候？
我：如果它勻速轉(zhuǎn)動，這是大多數(shù)的情況，即使輪子有質(zhì)量，也不會導(dǎo)致兩邊的力不同。所以說“一般不需要提”就是這個意思。但如果輪子加速轉(zhuǎn)動，也就是當(dāng)你加速拉繩子時，輪子的質(zhì)量就會導(dǎo)致兩邊的拉力不再相等了。
他問：這么復(fù)雜，這是什么理論？
我：這個屬于剛體力學(xué)。簡單的說，有質(zhì)量的輪子意味著它有慣性，如果你讓它加速轉(zhuǎn)動，它就需要外力，確切的說是力矩，所以導(dǎo)致兩邊的拉力必須出現(xiàn)一個差額，以提供力矩需要的那一部分力。
看他有點不太懂，于是我補充說：根據(jù)牛頓第一定律，物體都有慣性，如果運動狀態(tài)改變，需要受外力作用。那個輪子本來按照某個速度轉(zhuǎn)，你現(xiàn)在要讓它在繩的摩擦力下加速轉(zhuǎn)，相當(dāng)于改變了它的狀態(tài)，那你就要給它提供一個額外的作用。
他點點頭：就像直線運動中的加速度一樣，它轉(zhuǎn)動也有一個加速度吧？
我連忙說：是啊是??！加速度分兩種，你聽過的那個其實叫線加速度，轉(zhuǎn)動的叫角加速度；其實慣性也有兩種，平動的慣性和轉(zhuǎn)動的慣性，分別就是質(zhì)量和轉(zhuǎn)動慣量；而作用也有兩種，你熟悉的叫力，還有一個叫力矩。
聽到這里，他哦了一聲：力導(dǎo)致加速度，那力矩導(dǎo)致角速度，是吧？
我伸出大拇指：沒錯！完全正確！牛頓第二定律認(rèn)為，加速度與質(zhì)量的乘積等于合外力；類似的，角加速度與轉(zhuǎn)動慣量的乘積等于合外力矩！
我繼續(xù)補充：當(dāng)然，如果沒有加速轉(zhuǎn)動，這時兩邊的拉力是相等的，因為這時候不需要力矩維持輪子加速轉(zhuǎn)動了。
他又是一副若有所思的樣子 ：我想再回到之前的問題——為什么滑輪的“滑”是指軸上的“滑”？因為我們將滑輪規(guī)定為有力臂的機(jī)械。這看起來只是一個理論上的規(guī)定。是吧？
我：是的，但不完全是一種理論上的規(guī)定。
他繼續(xù)說：問題是，在實際應(yīng)用中，滑輪如果表面很光滑，不也挺好嘛？起到的作用一樣——轉(zhuǎn)變力的方向。那么現(xiàn)實中，這種表面光滑的所謂滑輪為什么沒有被廣泛使用？
我哈哈一笑：嗯，這個問題，在剛才與你討論的過程中，我想到了答案！
他微微一怔：哦，是嗎！那太好了，我想知道！
我：首先，輪子表面的潤滑肯定不好搞啊，因為繩子在上面拉來拉去，搞得臟兮兮的，還把油給帶走了，正如你前面所說的，這肯定很費潤滑油??！而軸上的潤滑就簡單多了，一點油可以用很久。
他笑了笑：不會就這原因吧？
我笑道：不不不，這只是客觀原因之一。還有更加深刻的物理原因！但可能你現(xiàn)在的數(shù)學(xué)知識不足以完全理解。
他：沒關(guān)系，你隨便講講，我大概理解一下。
我說：繩子緊緊地繞在物體的表面，會產(chǎn)生很大的摩擦力。你看下面這幅圖，人只需很小的力，就可以讓重物不下落，背后就是因為很大的摩擦力所起的作用。
我繼續(xù)說：這一規(guī)律被廣泛利用。例如，人們在曬被子的時候，習(xí)慣將繩索在柱子上多繞幾道。再例如，船夫靠岸停船時，會將繩索在樁上多繞幾圈，這樣船就穩(wěn)下來了。
他：的確是這么回事，那它涉及什么理論？
我說：經(jīng)過細(xì)致的力學(xué)分析，你會發(fā)現(xiàn)，繞過物體表面的繩子，如果受到拉力，繩子與物體之間的最大靜摩擦力與繩子轉(zhuǎn)過的角度之間成指數(shù)關(guān)系，它是歐拉摩擦力公式，具體來說就是下面這個樣子（我在紙上寫出了公式）
看到他有點迷惑，我解釋道：這里的 是繩子一端受到的拉力， 是摩擦系數(shù)， 是最大的靜摩擦力。
他點點頭：所以，當(dāng)繞過的角度較大時，這個摩擦力可以很大，因此另一頭根本拉不動了，對嗎？
我一拍手：對！就是這個意思，因為兩端的拉力差，在系統(tǒng)處于臨界狀態(tài)時，就等于最大靜摩擦力。既然最大靜摩擦力這么大，說明另一端的力很大才能把繩子拉動！如果你的輪子不能轉(zhuǎn)，繩子可能根本拉不動??！
他：哦！原來如此，那也就是說，靠繩子在輪子上滑動來工作，是不現(xiàn)實的！所以定滑輪必定是通過轉(zhuǎn)動來工作的！
我豎起大拇指：沒錯！You are very clever!
他哈哈一笑：沒有沒有，要真正明白，還需要學(xué)習(xí)你前面提到的那些概念和定律才行啦！
END
來源：物含妙理
原標(biāo)題：中二物理人：為什么定滑輪是等臂杠桿？
編輯：魚非我
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