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連等邊三角形都要靠邊站,什么樣三角形被稱為黃金三角形

連等邊三角形都要靠邊站,什么樣三角形被稱為黃金三角形

很多人一看到黃金三角形,第一時間先想到就是等邊三角形。的確,等邊三角形是一種很美的圖形,是一種特殊等腰三角形,每條邊都相等,每個角都等于60度。但是,即使這么完美的三角形還稱不上黃金三角形。

究竟什么樣的三角形才能稱為黃金三角形呢?眾所周知,數(shù)學(xué)上有個黃金比例,值為:

連等邊三角形都要靠邊站,什么樣三角形被稱為黃金三角形因此,如果一個等腰三角形,它的底與腰的長度比為黃金比值,我們就稱這個三角形為黃金三角形。

如下圖:

連等邊三角形都要靠邊站,什么樣三角形被稱為黃金三角形

黃金三角形有2種:

黃金三角形1:

兩個底角為72°,頂角為36°;這種三角形既美觀又標(biāo)準(zhǔn)。這樣的三角形的底與一腰之長之比為黃金比:連等邊三角形都要靠邊站,什么樣三角形被稱為黃金三角形

如下圖:

連等邊三角形都要靠邊站,什么樣三角形被稱為黃金三角形

此類黃金三角形它的頂角為36°,每個底角為72°.它的腰與它的底成黃金比.當(dāng)?shù)捉潜黄椒謺r,角平分線分對邊也成黃金比,并形成兩個較小的等腰三角形.這兩三角形之一相似于原三角形,而另一三角形可用于產(chǎn)生螺旋形曲線。

如下圖:

連等邊三角形都要靠邊站,什么樣三角形被稱為黃金三角形

頂角36°的黃金三角形按任意一底角的角平分線分成兩個小等腰三角形,且其中一個等腰三角形的底角是另一個的2倍。

黃金三角形2:

兩個底角為36°,頂角為108°;這樣的三角形的一腰與底之長之比為黃金比:

連等邊三角形都要靠邊站,什么樣三角形被稱為黃金三角形

如下圖:

連等邊三角形都要靠邊站,什么樣三角形被稱為黃金三角形

頂角是108°的黃金三角形把頂角一個72°和一個36°的角,這條分線也把黃金三角形分成兩個小等腰三角形,且其中一個等腰三角形的底角也是另一個的2倍。

按照黃金三角形的命名,對應(yīng)的還有:黃金矩形之類。

如下圖:

連等邊三角形都要靠邊站,什么樣三角形被稱為黃金三角形

黃金三角形畫法之一如下,有興趣朋友可以試一試:

作法:

1、作正方形ABCD

2、取AB的中點(diǎn)N

3、以點(diǎn)N為圓心NC為半徑作圓交AB延長線于E

4、以B為圓心BE長為半徑作⊙B

5、以A為圓心AB長為半徑作⊙A交⊙B于M

則△ABM為黃金三角形。

連等邊三角形都要靠邊站,什么樣三角形被稱為黃金三角形

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