根號i等于多少？通過計算可知它有2個解：一個解等于2分之根號2 2分之根號2i；另一個解等于負2 負的2分之根號2i。但是，這個結(jié)果有沒有數(shù)學(xué)意義呢？
下面給出證明過程：
設(shè)√i=a bi 并設(shè)a和b均為實數(shù)，且i^2=-1。則兩邊平方得 i=a^2-b^2 2*a*b *i 。兩邊減i得 （a^2-b^2 （2*a*b *-1）*i ）= 0。所以i=一個分式：看圖片：
。當(dāng)我們令2*a*b-1等于零并且a平方-b平方等于零時可得到本文開頭的那二個解。但此時圖片中的公式右側(cè)分母是0，所以計算出的i和a及b均無數(shù)學(xué)意義。當(dāng)分母不為0時，圖片中的公式左側(cè)是虛數(shù)，右側(cè)是實數(shù)，顯然出現(xiàn)了矛盾。
上述計算i以及根號下i的過程，均符合數(shù)學(xué)推導(dǎo)要求。當(dāng)設(shè)2ab=1時，計算出了根號下i的二個解，但這時i就成了無數(shù)學(xué)意義的數(shù)。i無意義，i開平方自然也無意義。如果2ab不=1，由圖片中公式虛數(shù)等于實數(shù)直接導(dǎo)出予盾，即也導(dǎo)出i無數(shù)學(xué)意義。此時根號下i當(dāng)然也無數(shù)學(xué)意義。
總上所述，雖然我們是計算√i值的過程，但也同時發(fā)現(xiàn)了虛數(shù)i和根號下i都是無數(shù)學(xué)意義的假想數(shù)。
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