三階幻方的規(guī)律:
幻和與中心數(shù)
幻和=3×中心數(shù)
證明:
通過(guò)中心數(shù)有4條線。將這4條線全部加起來(lái),可以得到:
幻和×4=全體數(shù)的和 中心數(shù)×3
而我們知道三階幻方中,全體數(shù)的和=3×幻和(三行或三列)
因此有:
幻和×4=幻和×3 中心數(shù)×3
化簡(jiǎn)得到:
幻和=3×中心數(shù)
過(guò)中心的線
過(guò)中心的線上的三個(gè)數(shù),依次成等差數(shù)列?;蛘哒f(shuō),關(guān)于中心位置對(duì)稱的兩數(shù),平均數(shù)是中心數(shù)。
證明:
過(guò)中心線的三個(gè)數(shù)之和為幻和。性質(zhì)1已經(jīng)說(shuō)明,幻和=3×中心數(shù)。
因此中心數(shù)是這三個(gè)數(shù)的平均數(shù)。
從這之中去掉中心數(shù)不改變平均數(shù)。
因此中心數(shù)是關(guān)于中心位置對(duì)稱的兩數(shù)。
也就是一個(gè)數(shù)比中心數(shù)多多少,另一個(gè)數(shù)就比中心數(shù)少多少。即他們成等差數(shù)列
邊角關(guān)系:
2倍角格的數(shù)=不相鄰的2個(gè)邊格數(shù)之和。
如:基本幻方中:2*8=9 7,2*4=1 7,2*6=3 9,2*2=1 3
證明:
過(guò)a有3條線。計(jì)算這三條線的和:
幻和×3=全體數(shù)的和 2×a-b-c
而全體數(shù)的和=幻和×3
因此
2×a-b-c=0
2×a=b c。
擴(kuò)展資料:
拆填方式
想:1 9=10,2 8=10,3 7=10,4 6=10。這每對(duì)數(shù)的和再加上5都等于15,可確定中心格應(yīng)填5,這四組數(shù)應(yīng)分別填在橫、豎和對(duì)角線的位置上。先填四個(gè)角,若填兩對(duì)奇數(shù),那么因三個(gè)奇數(shù)的和才可能得奇數(shù),四邊上的格里已不可再填奇數(shù),不行。
若四個(gè)角分別填一對(duì)偶數(shù),一對(duì)奇數(shù),也行不通。因此,判定四個(gè)角上必須填兩對(duì)偶數(shù)。對(duì)角線上的數(shù)填好后,其余格里再填奇數(shù)就很容易了。
古代方式→
南宋數(shù)學(xué)家楊輝概括的構(gòu)造方法為:
“九子斜排。上下對(duì)易,
左右相更。四維突出?!?/p>
中國(guó)古代九宮格的填法口訣是:
九宮之義,法以靈龜,
二四為肩,六八為足,
左七右三,戴九履一,
五居中央。
也有把這兩者綜合起來(lái)說(shuō)的:
九子斜排,上下對(duì)易。
左右相更,四維挺出。
戴九履一,左七右三。
二四為肩,六八為足。
三階幻方經(jīng)典應(yīng)用題: