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三階幻方的規(guī)律及經(jīng)典應(yīng)用題!(三階幻方例題和解法)

三階幻方的規(guī)律及經(jīng)典應(yīng)用題?。ㄈA幻方例題和解法)

三階幻方的規(guī)律:

幻和與中心數(shù)

幻和=3×中心數(shù)

證明:

通過中心數(shù)有4條線。將這4條線全部加起來,可以得到:

幻和×4=全體數(shù)的和 中心數(shù)×3

而我們知道三階幻方中,全體數(shù)的和=3×幻和(三行或三列)

因此有:

幻和×4=幻和×3 中心數(shù)×3

化簡得到:

幻和=3×中心數(shù)

過中心的線

過中心的線上的三個數(shù),依次成等差數(shù)列。或者說,關(guān)于中心位置對稱的兩數(shù),平均數(shù)是中心數(shù)。

證明:

過中心線的三個數(shù)之和為幻和。性質(zhì)1已經(jīng)說明,幻和=3×中心數(shù)。

因此中心數(shù)是這三個數(shù)的平均數(shù)。

從這之中去掉中心數(shù)不改變平均數(shù)。

因此中心數(shù)是關(guān)于中心位置對稱的兩數(shù)。

也就是一個數(shù)比中心數(shù)多多少,另一個數(shù)就比中心數(shù)少多少。即他們成等差數(shù)列

邊角關(guān)系:

2倍角格的數(shù)=不相鄰的2個邊格數(shù)之和。

如:基本幻方中:2*8=9 7,2*4=1 7,2*6=3 9,2*2=1 3

證明:

過a有3條線。計算這三條線的和:

幻和×3=全體數(shù)的和 2×a-b-c

而全體數(shù)的和=幻和×3

因此

2×a-b-c=0

2×a=b c。

擴展資料:

拆填方式

想:1 9=10,2 8=10,3 7=10,4 6=10。這每對數(shù)的和再加上5都等于15,可確定中心格應(yīng)填5,這四組數(shù)應(yīng)分別填在橫、豎和對角線的位置上。先填四個角,若填兩對奇數(shù),那么因三個奇數(shù)的和才可能得奇數(shù),四邊上的格里已不可再填奇數(shù),不行。

若四個角分別填一對偶數(shù),一對奇數(shù),也行不通。因此,判定四個角上必須填兩對偶數(shù)。對角線上的數(shù)填好后,其余格里再填奇數(shù)就很容易了。

古代方式→

南宋數(shù)學(xué)家楊輝概括的構(gòu)造方法為:

“九子斜排。上下對易,

左右相更。四維突出?!?/p>

中國古代九宮格的填法口訣是:

九宮之義,法以靈龜,

二四為肩,六八為足,

左七右三,戴九履一,

五居中央。

也有把這兩者綜合起來說的:

九子斜排,上下對易。

左右相更,四維挺出。

戴九履一,左七右三。

二四為肩,六八為足。

三階幻方經(jīng)典應(yīng)用題:

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