三階幻方的規(guī)律：
幻和與中心數(shù)
幻和=3×中心數(shù)
證明：
通過中心數(shù)有4條線。將這4條線全部加起來，可以得到：
幻和×4=全體數(shù)的和 中心數(shù)×3
而我們知道三階幻方中，全體數(shù)的和=3×幻和（三行或三列）
因此有：
幻和×4=幻和×3 中心數(shù)×3
化簡得到：
幻和=3×中心數(shù)
過中心的線
過中心的線上的三個數(shù)，依次成等差數(shù)列?；蛘哒f，關(guān)于中心位置對稱的兩數(shù)，平均數(shù)是中心數(shù)。
證明：
過中心線的三個數(shù)之和為幻和。性質(zhì)1已經(jīng)說明，幻和=3×中心數(shù)。
因此中心數(shù)是這三個數(shù)的平均數(shù)。
從這之中去掉中心數(shù)不改變平均數(shù)。
因此中心數(shù)是關(guān)于中心位置對稱的兩數(shù)。
也就是一個數(shù)比中心數(shù)多多少，另一個數(shù)就比中心數(shù)少多少。即他們成等差數(shù)列
邊角關(guān)系：
2倍角格的數(shù)=不相鄰的2個邊格數(shù)之和。
如：基本幻方中：2*8=9 7，2*4=1 7，2*6=3 9，2*2=1 3
證明：
過a有3條線。計算這三條線的和：
幻和×3=全體數(shù)的和 2×a-b-c
而全體數(shù)的和=幻和×3
因此
2×a-b-c=0
2×a=b c。
擴(kuò)展資料：
拆填方式
想：1 9=10，2 8=10，3 7=10，4 6=10。這每對數(shù)的和再加上5都等于15，可確定中心格應(yīng)填5，這四組數(shù)應(yīng)分別填在橫、豎和對角線的位置上。先填四個角，若填兩對奇數(shù)，那么因三個奇數(shù)的和才可能得奇數(shù)，四邊上的格里已不可再填奇數(shù)，不行。
若四個角分別填一對偶數(shù)，一對奇數(shù)，也行不通。因此，判定四個角上必須填兩對偶數(shù)。對角線上的數(shù)填好后，其余格里再填奇數(shù)就很容易了。
古代方式→
南宋數(shù)學(xué)家楊輝概括的構(gòu)造方法為：
“九子斜排。上下對易，
左右相更。四維突出?！?/p>
中國古代九宮格的填法口訣是：
九宮之義，法以靈龜，
二四為肩，六八為足，
左七右三，戴九履一，
五居中央。
也有把這兩者綜合起來說的：
九子斜排，上下對易。
左右相更，四維挺出。
戴九履一，左七右三。
二四為肩，六八為足。
三階幻方經(jīng)典應(yīng)用題：
