兒子現(xiàn)在上高中物理競賽，需要補充些微分的知識，我把孩子問到的問題講解后用形象的語言整理了一下，恰好近期在整理初高中銜接知識點
導數(shù)：曲線某點的導數(shù)就是該點切線的斜率，在物理學里體現(xiàn)了是瞬時速度，二階導數(shù)則是加速度。這個是由牛頓提出并研究的方向。
微分：也就是把函數(shù)分成無限小的部分，當曲線無限的被縮小后,可以近似當作直線對待,微分也就能表示為導數(shù)與dx的乘積。這個是萊布尼茲提出并研究的方向。
其實導數(shù)和微分本質(zhì)上說并無區(qū)別，只是研究方向上的差異。
積分：定積分就是求曲線與x軸所夾的面積；不定積分就是該面積滿足的方程式 ,因此后者是求定積分的一種手段,本質(zhì)上來說,不定積分就是變限的定積分。
換一個角度來說：
導數(shù)y\’是函數(shù)在某一點的變化率,微分是改變量,導數(shù)是函數(shù)微分與自變量微分之商,即y\’=dy/dx,所以導數(shù)與微分的理論和方法統(tǒng)稱為微分學（已知函數(shù),求導數(shù)或微分）.積分則是微分學的逆問題。
極限是微分、導數(shù)、不定積分、定積分的基礎(chǔ),最初微積分由牛頓、萊布尼茨發(fā)現(xiàn)的時候,沒有嚴格的定義,后來法國數(shù)學家柯西運用極限,使微積分有了嚴格的數(shù)學基礎(chǔ).極限是導數(shù)的基礎(chǔ),導數(shù)是極限的化簡.微分是導數(shù)的變形。
微分：無限小塊的增量可以看作是變化率，也就是導數(shù)。 積分：無限小塊的面積和可以看作是整個面積。
可導必連續(xù)，閉區(qū)間上連續(xù)一定可積，可積一定有界。
拓展資料
導數(shù)
導數(shù)是微積分中的重要基礎(chǔ)概念。當函數(shù)y=f(x)的自變量x在一點x0上產(chǎn)生一個增量Δx時，函數(shù)輸出值的增量Δy與自變量增量Δx的比值在Δx趨于0時的極限a如果存在，a即為在x0處的導數(shù)，記作f\'(x0)或df(x0)/dx。 導數(shù)是函數(shù)的局部性質(zhì)。
一個函數(shù)在某一點的導數(shù)描述了這個函數(shù)在這一點附近的變化率。如果函數(shù)的自變量和取值都是實數(shù)的話，函數(shù)在某一點的導數(shù)就是該函數(shù)所代表的曲線在這一點上的切線斜率。導數(shù)的本質(zhì)是通過極限的概念對函數(shù)進行局部的線性逼近。
例如在運動學中，物體的位移對于時間的導數(shù)就是物體的瞬時速度。 不是所有的函數(shù)都有導數(shù)，一個函數(shù)也不一定在所有的點上都有導數(shù)。若某函數(shù)在某一點導數(shù)存在，則稱其在這一點可導，否則稱為不可導。然而，可導的函數(shù)一定連續(xù)；不連續(xù)的函數(shù)一定不可導。
對于可導的函數(shù)f(x)，x?f\'(x)也是一個函數(shù)，稱作f(x)的導函數(shù)（簡稱導數(shù)）。尋找已知的函數(shù)在某點的導數(shù)或其導函數(shù)的過程稱為求導。實質(zhì)上，求導就是一個求極限的過程，導數(shù)的四則運算法則也來源于極限的四則運算法則。反之，已知導函數(shù)也可以倒過來求原來的函數(shù)，即不定積分。微積分基本定理說明了求原函數(shù)與積分是等價的。求導和積分是一對互逆的操作，它們都是微積分學中最為基礎(chǔ)的概念。
