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根號6等于多少度(根號6等于多少分數(shù))

一道根式的運算題

求根式

根號6等于多少度(根號6等于多少分數(shù))

若計算結(jié)果為x, 求比x大的的最小的正整數(shù)是多少?

根號6等于多少度(根號6等于多少分數(shù))

解法1:初中解法, 若求比要計算的根式結(jié)果大的最小正整數(shù),最直接的方法就是計算,雖然需要幾部乘方運算, 但總是有方法:

根號6等于多少度(根號6等于多少分數(shù))

由于√6=2.449 (常用的10以內(nèi)的平方根需要背下)

因此198√6=484.9<485

因此所求的最小正整數(shù)為485+485=970

解法2: 利用高中的二項式定理,我們構造一個式子,

根號6等于多少度(根號6等于多少分數(shù))

這個式子的右側(cè)是一個小于1 的數(shù), 因為√3-√2是一個小于1的數(shù), 所以其6次方也是小于1的數(shù)。

根據(jù)二項式定理,可以將上面的式子展開 見有關二項式定理的文章楊輝三角形的數(shù)型與二項式展開。

當展開后,根式部分正負抵消,只剩下有理部分為:

2(27+15x9x2+15x3x4+8)

=2×485

=970,

上面談到

根號6等于多少度(根號6等于多少分數(shù))

因此大于所求的根式計算值的最小正整數(shù)為970.

上面的計算沒有列出完整的展開形式,主要是排版的問題。

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