同學(xué)們大家好～
我們之前，用一個(gè)代數(shù)的方程式的形式表示出了拋物線。那直線是不是也能用類(lèi)似的方法表示出來(lái)呢？今天我們就來(lái)探討這個(gè)問(wèn)題。
首先，我們學(xué)過(guò)一次函數(shù)y=kx+b（k不等于0），它表示的也是一條直線。其中，k是我們上篇文章講的斜率，b是直線與y軸交點(diǎn)，我們也起個(gè)名字叫截距。
但是，它不能表示兩種直線，一種是平行于x軸的直線，一種是平行于y軸的直線。試想一下，如果有一條平行于x軸的直線，那么它的斜率是0，即k=0，那我只要把一次函數(shù)中k的限制條件去掉就可以了。但是，如果是平行于y軸的直線，它的傾斜角是90度，是不存在斜率的，所以用上面那個(gè)方程是無(wú)論如何也表示不了x=1，x=2這種的直線。
因此，y=kx+b中，我們知道斜率、截距就可以確定一條直線，所以我們把它叫做直線的斜截式方程。但是，它不能表示平行于y軸的直線。
下面我們從另一個(gè)角度重新研究一下直線的方程。
大家想這樣一個(gè)問(wèn)題：有一條直線，斜率k=1，過(guò)一點(diǎn)（2，3）。那能不能確定它的方程？
還記得之前我們求拋物線方程的步驟嗎？
首先我們應(yīng)該先設(shè)直線上一點(diǎn)P（x，y），已知斜率為1，那么根據(jù)之前所學(xué)，也就是（y2-y1）/（x2-x1）=1，而這里的兩個(gè)點(diǎn)分別是P（x，y），和（2，3）。接著，我們把它們代入，（y-3）/（x-2）=1，化簡(jiǎn)一下，y-3=x-2。
那我們把題目一般化，已知一條直線斜率為k，過(guò)（x0，x0），求方程。
步驟與之前一樣，這里就直接給結(jié)果了：
y-y0=k（x-x0）
也就是說(shuō)，如果我們知道一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)和斜率，就可以得到直線方程y-y0=k（x-x0），因此把它叫做直線的點(diǎn)斜式方程。我們可以看到，它依然不能表示平行于y軸的直線。
在看另一題：已知直線過(guò)A（1，2），B（2，3），求直線方程。
這道題實(shí)際上可以轉(zhuǎn)化為我們學(xué)過(guò)的內(nèi)容，知道兩點(diǎn)坐標(biāo)可以求出直線的斜率，在隨便將一個(gè)點(diǎn)代入到直線的點(diǎn)斜式方程中就可以得到答案。
或者我們利用初中老師教過(guò)的待定系數(shù)法也可以求解。這里就不贅述了。
實(shí)際上，已知兩點(diǎn)求方程的方程叫做直線的兩點(diǎn)式方程。我們可以把點(diǎn)斜式中的k用兩點(diǎn)坐標(biāo)來(lái)代替就得到了方程：
我們按照斜率—>點(diǎn)斜式這個(gè)步驟算就行了。上面這個(gè)方程就不推薦大家單記憶了，不僅會(huì)增加記憶負(fù)擔(dān)，還容易記錯(cuò)。
如果把以上所有方程都化簡(jiǎn)歸納，就可以得到一個(gè)最一般的方程，我們就叫做一般式方程：Ax+By+C=0。不要問(wèn)我為什么都整理成等于0的形式，它就是這樣的，別杠。而一整理成這樣，它就成功避免了斜率沒(méi)意義的事，也就是說(shuō)，這個(gè)方程是可以表示平行于y軸的直線。所以它是可以表示所有直線的，這也就是它為什么叫做一般式方程。
簡(jiǎn)單總結(jié)一下，本節(jié)課的幾個(gè)方程大家要記?。?/p>
1.斜截式：y=kx+b（初中就已經(jīng)記住了）
2.點(diǎn)斜式：y-y0=k（x-x0）
3.兩點(diǎn)式（不用記，按斜率—>點(diǎn)斜式的方法做）
4.一般式：Ax+By+C=0（對(duì)比二次函數(shù)記）
今天內(nèi)容就到這里，是不是很簡(jiǎn)單？如果對(duì)你有用的話，那就點(diǎn)贊轉(zhuǎn)發(fā)，下節(jié)課見(jiàn)！
