對(duì)等腰三角形與等邊三角形的性質(zhì)與判定做了一定的梳理以后，我們知道了如何去根據(jù)題中條件判斷三角形，如何在判斷出三角形以后用什么思路去思索題的解決辦法，這樣大大節(jié)省了我們的時(shí)間。那么今天，我們就從性質(zhì)與判定來(lái)研究一下直角三角形。
首先先研究最簡(jiǎn)單的直角三角形。對(duì)于直角三角形來(lái)說(shuō)，要分析它的性質(zhì)，依舊要從邊、角來(lái)進(jìn)行總結(jié)。從邊來(lái)看，有兩條性質(zhì)需要我們?nèi)ダ斫庥洃洠?strong>一是勾股定理，即兩條直角邊的平方之和等于斜邊的平方，我們經(jīng)常利用這個(gè)定理來(lái)求解邊的長(zhǎng)度；二是直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。對(duì)于這個(gè)性質(zhì)的應(yīng)用在歷年的中考題中還是經(jīng)常出現(xiàn)的。從角來(lái)看，涉及到三種情況：第一種情況是直角三角形的兩銳角之和是90度，或者兩銳角互余。第二種情況是在直角三角形中，30度所對(duì)的直角邊是斜邊的一半。知道這個(gè)性質(zhì)以后，我們?cè)谧鲱}時(shí)，當(dāng)出現(xiàn)直角三角形，出現(xiàn)30度角，出現(xiàn)斜邊的長(zhǎng)度，我們就可以借助這個(gè)性質(zhì)來(lái)求出30度所對(duì)的直角邊的長(zhǎng)度。第三種情況是在直角三角形中，如果一條直角邊的長(zhǎng)度為斜邊的一半，那么這個(gè)直角邊所對(duì)的角度為30度。這條性質(zhì)的用法與第二種情況的用法大同小異。
研究完性質(zhì)，那就開(kāi)始總結(jié)判定，對(duì)于直角三角形的判定依舊從角與邊來(lái)分析。從角來(lái)看，有兩種方法：方法一有一個(gè)角是直角（90度）的三角形，最簡(jiǎn)單明了；方法二有兩個(gè)角（相加是90度）互余的三角形是直角三角形。從邊來(lái)看，同樣有兩種方法：方法一勾股定理的逆定理。即若三角形三邊滿足a2+b2＝c2，則三角形是以c為斜邊的直角三角形；方法二一條邊上的中線等于這條邊的一半的三角形是直角三角形。通過(guò)這兩個(gè)通過(guò)邊對(duì)直角三角形的判定方法，我們對(duì)于一些題目中出現(xiàn)的線段長(zhǎng)度就有了可以分析的思路。
其次研究等腰直角三角形。對(duì)于等腰直角三角形的性質(zhì)就是在直角三角形的性質(zhì)的基礎(chǔ)上再加上兩條：一是兩條直角邊相等，二是兩個(gè)銳角相等都是45度；判定也更為細(xì)致化，若前提是三角形，是通過(guò)“兩個(gè)角是45度的三角形是直角三角形”的方法來(lái)判斷；若前提是直角三角形，就有兩種方法來(lái)也進(jìn)行判斷1.有一個(gè)角是45度；2.兩個(gè)直角邊相等；若前提是等腰三角形，則是通過(guò)“頂角是直角的三角形是直角三角形”判斷的。
通過(guò)對(duì)直角三角形的分析與總結(jié)，對(duì)于30度的直角三角形，45度的直角三角形相關(guān)內(nèi)容好好理解，同時(shí)牢記直角三角形的中線特點(diǎn)，為以后解決復(fù)雜的問(wèn)題做好準(zhǔn)備。
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