在數(shù)學(xué)領(lǐng)域，有很多比較有趣的常數(shù)，這些常數(shù)的來歷一般都經(jīng)歷過一場波瀾壯闊的數(shù)學(xué)進(jìn)化史。比如我們之前說過的圓周率π，這個(gè)數(shù)比較常見，小學(xué)階段就能遇到。
而今天我們將要科普的是自然常數(shù)e，這個(gè)常數(shù)非常重要，它和π一樣，是一個(gè)無限且不循環(huán)的小數(shù)。我們至少要在高中階段接觸到對數(shù)函數(shù)后，才會(huì)初步接觸到這個(gè)數(shù)，而想要完全了解這個(gè)數(shù)，則至少要到大學(xué)學(xué)習(xí)高數(shù)階段。
自然常數(shù)e經(jīng)常出現(xiàn)在數(shù)學(xué)和物理學(xué)計(jì)算中，那么這么重要且特殊的一個(gè)數(shù)，它究竟是怎么來的，又有什么具體的現(xiàn)實(shí)意義呢？
在十八世紀(jì)初的時(shí)候，有一位數(shù)學(xué)大神，名叫歐拉。這位大家應(yīng)該都不陌生，在小編心里，他絕對是人類歷史上最厲害的5位數(shù)學(xué)家之一。自然常數(shù)e就是這位數(shù)學(xué)大師在解決復(fù)利問題時(shí)所提出的，因此e也被稱為歐拉數(shù)。
在歐拉之前，有一位厲害的數(shù)學(xué)家雅各布·伯努利，他提出了一個(gè)他自己也無法解決的問題，這是一個(gè)關(guān)于銀行復(fù)利的問題，大概意思是：
假如你在銀行存了1元錢，假如年利率是100%，不考慮其他扣費(fèi)，一年后你將得到：
1*(1+100%)=2元
假如半年結(jié)算一次利息，利率為之前的一半，不考慮其他扣費(fèi)，一年后你將得到：
1*(1+50%)^2=2.25元
假如每個(gè)月結(jié)算一次利息，利率為1/12，不考慮其他扣費(fèi)，一年后你將得到：
1*(1+1/12)^12=2.61元
假如每周結(jié)算一次利息，一年52周，利率為1/52，不考慮其他扣費(fèi)，一年后你將得到：
1*(1+1/52)^52=2.69元
根據(jù)這個(gè)規(guī)律，假如我們將一年分為n個(gè)平均的時(shí)間段，那么n就是利息復(fù)利的次數(shù)，每一時(shí)間段的利息則為1/n，那么一年后的收益就是：
1*(1+1/n)^n
這時(shí)候有趣的問題出現(xiàn)了，復(fù)利的次數(shù)n如果變得無限大，那么收益是不是會(huì)變得無限大呢。這就是雅各布·伯努利所提出的問題，他試圖回答，卻無法給出一個(gè)確切的證明。
直到半個(gè)世紀(jì)后，歐拉大神橫空出世，這個(gè)問題才真正得到了解答。結(jié)論是：當(dāng)n趨近于無窮大的時(shí)候，(1+1/n)^n并不是趨近于無窮大，而是等于這么一個(gè)常數(shù)2.71828···，這是一個(gè)無限且不循環(huán)的小數(shù)，和圓周率一樣，都是無理數(shù)。后來為了方便記錄，就用字母e來表示了。
這個(gè)e就是大家現(xiàn)在已經(jīng)習(xí)慣且常用的自然常數(shù)了，e并不是一個(gè)隨意的數(shù)字，當(dāng)數(shù)學(xué)越學(xué)越深，你慢慢會(huì)發(fā)現(xiàn)它是數(shù)學(xué)里最有用的數(shù)字之一。
當(dāng)我們利用圖像法繪制y=e^x的函數(shù)圖像時(shí)，就會(huì)發(fā)現(xiàn)，對于這條函數(shù)曲線上的任意一點(diǎn)，其斜率也是e^x，也就是說，y=e^x的導(dǎo)數(shù)就是它本身。
不僅如此，這個(gè)函數(shù)圖象與X軸圍成的面積，也是e^x，在y=n^x這個(gè)函數(shù)里，只有當(dāng)n=e的時(shí)候，這個(gè)方程才有如此神奇的性質(zhì)。從這些例子里，我們不難看出，在微積分領(lǐng)域里，自然常數(shù)e毋庸置疑是一個(gè)重要且特殊的數(shù)字。
不僅如此，在物理學(xué)領(lǐng)域，自然常數(shù)e的運(yùn)用也十分廣泛，它通常出現(xiàn)在正態(tài)分布或者與波相關(guān)的公式里，比如電磁波，聲波，量子波等。
除了以上實(shí)例，關(guān)于自然常數(shù)e還有一個(gè)非常著名的方程，那就是歐拉方程，也叫歐拉恒等式：e^(iπ)+1=0。
這個(gè)公式可以說是自數(shù)學(xué)開始發(fā)展以來，出現(xiàn)過的最美麗的公式。這個(gè)公式同時(shí)將數(shù)學(xué)中最重要的幾個(gè)數(shù)字完美地聯(lián)系起來了。
e=2.718128182…自然對數(shù)，代表了大自然的優(yōu)美。
π=3.1415926535…圓周率，代表了時(shí)空的無限。
i=√-1，虛數(shù)單位，代表了人類的想象。
1，數(shù)字一，代表了宇宙起點(diǎn)。
0，數(shù)字零，代表了宇宙終點(diǎn)。
乘法代表結(jié)合，指數(shù)代表加成，加法代表累計(jì)，等號代表統(tǒng)一，這些數(shù)字在概念上看起來完全不搭邊，但是卻存在著如此美妙的數(shù)學(xué)關(guān)系。
如果說科學(xué)改變世界，那么數(shù)學(xué)就是改變科學(xué)的，數(shù)學(xué)是一切自然科學(xué)的基礎(chǔ)。每一個(gè)深入研究數(shù)學(xué)的人都無不為數(shù)學(xué)的魅力而著迷。
與其他學(xué)科相比，數(shù)學(xué)卻很不友好，因?yàn)閿?shù)學(xué)是人類創(chuàng)造出來的，是非常少有的幾乎完全依靠天賦的學(xué)科。勤能補(bǔ)拙，天道酬勤在這門學(xué)科上完全不管用，只有獨(dú)一無二的天賦再配上勤奮，才能在專業(yè)數(shù)學(xué)領(lǐng)域小有建樹。
