三角函數(shù)圖像推導（第二象限角三角函數(shù)的表示方法）
2020年全國卷2理數(shù)導數(shù)
1973年競賽題目
47年，競賽題成為全國卷2理科大題，這對數(shù)學的考試的應變能還是有一定的挑戰(zhàn)的，我們來詳細分析2020年全國卷2理數(shù)導數(shù)的解題過程。
1、式子觀察，sinx的平方與sin2x如果求導都是需要進行復合求導的進行運算，為了精簡運算，可以借助二倍角公式進行簡化。
2、式子進行求導運算，要注意復合求導的結(jié)果，這是這道題目中比較有難度的一點。
3、精簡運算是主導，進行提取公因式，這樣可以剛好的區(qū)分式子的正負情況，平方差運算充當重要運算，可以回歸余弦函數(shù)圖象分析。
4，繪制余弦函數(shù)圖象，注意與+-1/2具體的位置，在定義域范圍內(nèi)進行分析，極其對應的三角函數(shù)相對應的點。
5，注意利用平方差分析時，結(jié)合函數(shù)圖象進行導數(shù)正負值的分析情況，即可以順利分析出函數(shù)相應的單調(diào)性，第一小步順利完成。
6，注意利用1小步的結(jié)論，結(jié)合單調(diào)性，分析相應的函數(shù)最值問題，這里可以通過繪制圖象強化知識點的掌握。
7，結(jié)合1小步研究對象，還有三角函數(shù)的特征，猜想函數(shù)具備周期性，因為周期性是三角函數(shù)自身函數(shù)特征非常重要的一個環(huán)節(jié)。
8，證明函數(shù)具備周期性，結(jié)合誘導公式完成，則第2小步可以順利完成。
9，注意第3小步式子的特殊性，采用第2部結(jié)論，進行解析式代值分析，注意n項問題的羅列問題。
10，利用累乘法形成已知的不等式，注意式子的精簡運算。
11，利用三次冪的運算作為過渡對象，結(jié)合三角函數(shù)小于等于1的特點，與已知不等式結(jié)合，分析出相應的一次冪對應的式子，最后平方則可以得到相應不等式的內(nèi)容。
總結(jié)：這道高考題目的難度其實并不是非常有難度，難點在于復合求導的精簡上，后續(xù)利用運算拆分導數(shù)式子，再借助三角函數(shù)圖象與三角函數(shù)特點進行解答分析，最后的證明步驟，最主要是利用函數(shù)解析式的特點，累乘法進行不等式的過渡，抓住不等式的特點，利用三次冪進行轉(zhuǎn)換，再回歸一次冪，平方得到相應的結(jié)果。
題目一環(huán)扣一環(huán)，需抓住三角函數(shù)的特點分析，運算的基礎(chǔ)是關(guān)鍵。
