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三角函數(shù)圖像推導(第二象限角三角函數(shù)的表示方法)

三角函數(shù)圖像推導(第二象限角三角函數(shù)的表示方法)

2020年全國卷2理數(shù)導數(shù)

三角函數(shù)定義再現(xiàn),捕捉函數(shù)特征-2020年全國卷2理數(shù)導數(shù)

1973年競賽題目

三角函數(shù)定義再現(xiàn),捕捉函數(shù)特征-2020年全國卷2理數(shù)導數(shù)

47年,競賽題成為全國卷2理科大題,這對數(shù)學的考試的應變能還是有一定的挑戰(zhàn)的,我們來詳細分析2020年全國卷2理數(shù)導數(shù)的解題過程。

三角函數(shù)定義再現(xiàn),捕捉函數(shù)特征-2020年全國卷2理數(shù)導數(shù)

1、式子觀察,sinx的平方與sin2x如果求導都是需要進行復合求導的進行運算,為了精簡運算,可以借助二倍角公式進行簡化。

2、式子進行求導運算,要注意復合求導的結(jié)果,這是這道題目中比較有難度的一點。

3、精簡運算是主導,進行提取公因式,這樣可以剛好的區(qū)分式子的正負情況,平方差運算充當重要運算,可以回歸余弦函數(shù)圖象分析。

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4,繪制余弦函數(shù)圖象,注意與+-1/2具體的位置,在定義域范圍內(nèi)進行分析,極其對應的三角函數(shù)相對應的點。

5,注意利用平方差分析時,結(jié)合函數(shù)圖象進行導數(shù)正負值的分析情況,即可以順利分析出函數(shù)相應的單調(diào)性,第一小步順利完成。

6,注意利用1小步的結(jié)論,結(jié)合單調(diào)性,分析相應的函數(shù)最值問題,這里可以通過繪制圖象強化知識點的掌握。

7,結(jié)合1小步研究對象,還有三角函數(shù)的特征,猜想函數(shù)具備周期性,因為周期性是三角函數(shù)自身函數(shù)特征非常重要的一個環(huán)節(jié)。

8,證明函數(shù)具備周期性,結(jié)合誘導公式完成,則第2小步可以順利完成。

三角函數(shù)定義再現(xiàn),捕捉函數(shù)特征-2020年全國卷2理數(shù)導數(shù)

9,注意第3小步式子的特殊性,采用第2部結(jié)論,進行解析式代值分析,注意n項問題的羅列問題。

10,利用累乘法形成已知的不等式,注意式子的精簡運算。

11,利用三次冪的運算作為過渡對象,結(jié)合三角函數(shù)小于等于1的特點,與已知不等式結(jié)合,分析出相應的一次冪對應的式子,最后平方則可以得到相應不等式的內(nèi)容。

總結(jié):這道高考題目的難度其實并不是非常有難度,難點在于復合求導的精簡上,后續(xù)利用運算拆分導數(shù)式子,再借助三角函數(shù)圖象與三角函數(shù)特點進行解答分析,最后的證明步驟,最主要是利用函數(shù)解析式的特點,累乘法進行不等式的過渡,抓住不等式的特點,利用三次冪進行轉(zhuǎn)換,再回歸一次冪,平方得到相應的結(jié)果。

題目一環(huán)扣一環(huán),需抓住三角函數(shù)的特點分析,運算的基礎(chǔ)是關(guān)鍵。

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