三角函數(shù)圖像推導(dǎo)（第二象限角三角函數(shù)的表示方法）
2020年全國(guó)卷2理數(shù)導(dǎo)數(shù)
1973年競(jìng)賽題目
47年，競(jìng)賽題成為全國(guó)卷2理科大題，這對(duì)數(shù)學(xué)的考試的應(yīng)變能還是有一定的挑戰(zhàn)的，我們來(lái)詳細(xì)分析2020年全國(guó)卷2理數(shù)導(dǎo)數(shù)的解題過(guò)程。
1、式子觀察，sinx的平方與sin2x如果求導(dǎo)都是需要進(jìn)行復(fù)合求導(dǎo)的進(jìn)行運(yùn)算，為了精簡(jiǎn)運(yùn)算，可以借助二倍角公式進(jìn)行簡(jiǎn)化。
2、式子進(jìn)行求導(dǎo)運(yùn)算，要注意復(fù)合求導(dǎo)的結(jié)果，這是這道題目中比較有難度的一點(diǎn)。
3、精簡(jiǎn)運(yùn)算是主導(dǎo)，進(jìn)行提取公因式，這樣可以剛好的區(qū)分式子的正負(fù)情況，平方差運(yùn)算充當(dāng)重要運(yùn)算，可以回歸余弦函數(shù)圖象分析。
4，繪制余弦函數(shù)圖象，注意與+-1/2具體的位置，在定義域范圍內(nèi)進(jìn)行分析，極其對(duì)應(yīng)的三角函數(shù)相對(duì)應(yīng)的點(diǎn)。
5，注意利用平方差分析時(shí)，結(jié)合函數(shù)圖象進(jìn)行導(dǎo)數(shù)正負(fù)值的分析情況，即可以順利分析出函數(shù)相應(yīng)的單調(diào)性，第一小步順利完成。
6，注意利用1小步的結(jié)論，結(jié)合單調(diào)性，分析相應(yīng)的函數(shù)最值問(wèn)題，這里可以通過(guò)繪制圖象強(qiáng)化知識(shí)點(diǎn)的掌握。
7，結(jié)合1小步研究對(duì)象，還有三角函數(shù)的特征，猜想函數(shù)具備周期性，因?yàn)橹芷谛允侨呛瘮?shù)自身函數(shù)特征非常重要的一個(gè)環(huán)節(jié)。
8，證明函數(shù)具備周期性，結(jié)合誘導(dǎo)公式完成，則第2小步可以順利完成。
9，注意第3小步式子的特殊性，采用第2部結(jié)論，進(jìn)行解析式代值分析，注意n項(xiàng)問(wèn)題的羅列問(wèn)題。
10，利用累乘法形成已知的不等式，注意式子的精簡(jiǎn)運(yùn)算。
11，利用三次冪的運(yùn)算作為過(guò)渡對(duì)象，結(jié)合三角函數(shù)小于等于1的特點(diǎn)，與已知不等式結(jié)合，分析出相應(yīng)的一次冪對(duì)應(yīng)的式子，最后平方則可以得到相應(yīng)不等式的內(nèi)容。
總結(jié)：這道高考題目的難度其實(shí)并不是非常有難度，難點(diǎn)在于復(fù)合求導(dǎo)的精簡(jiǎn)上，后續(xù)利用運(yùn)算拆分導(dǎo)數(shù)式子，再借助三角函數(shù)圖象與三角函數(shù)特點(diǎn)進(jìn)行解答分析，最后的證明步驟，最主要是利用函數(shù)解析式的特點(diǎn)，累乘法進(jìn)行不等式的過(guò)渡，抓住不等式的特點(diǎn)，利用三次冪進(jìn)行轉(zhuǎn)換，再回歸一次冪，平方得到相應(yīng)的結(jié)果。
題目一環(huán)扣一環(huán)，需抓住三角函數(shù)的特點(diǎn)分析，運(yùn)算的基礎(chǔ)是關(guān)鍵。
