向量點乘和叉乘的幾何意義（向量點乘與叉乘）
1、向量的定義
在數(shù)學中，向量（也稱為矢量），指具有大小和方向的量。它可以形象化地表示為帶箭頭的線段。
- 箭頭所指：代表向量的方向；
- 線段長度：代表向量的大小。
2、向量的點乘
- 向量點乘的數(shù)學定義：
- 向量點乘的幾何意義：
向量的點乘可以用來計算兩個向量之間的夾角，進一步判斷這兩個向量是否正交（垂直）等方向關(guān)系。同時，還可以用來計算一個向量在另一個向量方向上的投影長度。
3、向量的叉乘
- 向量叉乘的數(shù)學定義：
- 向量叉乘的幾何定義：
叉乘的運算結(jié)果是一個向量而不是一個標量，上述結(jié)果是它的模， 向量C的方向與A，B所在的平面垂直，方向用“右手法則”判斷。判斷方法如下：
- 右手手掌張開，四指并攏，大拇指垂直于四指指向的方向；
- 伸出右手，四指彎曲，四指與A旋轉(zhuǎn)到B方向一致，那么大拇指指向為C向量的方向。
在二維空間中，叉乘還有另外一個幾何意義就是：叉積等于由向量A和向量B構(gòu)成的平行四邊形的面積。
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