解題分析：
該題的兩個問，證明面面平行以及求三棱錐體積，均為立體幾何中的常見題目。
- 第一個問，證明面面平行一般有兩種方法。
- 方法一：證明一個平面內(nèi)相交的兩條直線平行于另一個平面。只需證明MN ? PD且MB ? DC即可。
- 方法二：證明垂直于兩個平面同時垂直于同一條直線。根據(jù)該題的已知條件來看，方法一和方法二均可以證明，但很顯然方法一更簡單一些。需要證明平面PDC和平面NBM同時垂直于AP。
很顯然，方法一相較于方法二更容易，所以推薦大家使用方法一完成證明。
- 第二個問，求三棱錐的體積時，重要的是尋找合適的底面，求出對應(yīng)的底面積與高值即可。在該題中，有兩個面可以作為底面，分別是面NPM和面NBM。
- 面NBM作為底面時，需要提前證明PN同時垂直于NM和BM，這兩個垂直關(guān)系均易得，且底面△NBM為直角三角形，利用三棱錐體積公式容易得出答案。
- 面NPM作為底時，需要證明MB垂直于面APD，仍然十分容易證明，且底面△NPM也為直角三角形，易得三棱錐體積。
素養(yǎng)落地
本題考察了線面位置關(guān)系的基本知識以及三棱錐體積公式，在對基本定理理解的基礎(chǔ)上稍加變形，屬于中等偏下難度。要求同學們對基本線面關(guān)系及幾何體面積公式熟記于心，對立體圖形有基本的認識，在高考中屬于必須拿分的題目。
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