數(shù)學(xué)家們的墓志銘（墓志銘是數(shù)學(xué)題的數(shù)學(xué)家）
古往今來，大概只有數(shù)學(xué)家的墓志銘最為言簡意賅。他們的墓碑上往往只是刻著一個圖形或?qū)懼粋€數(shù)，但這些形和數(shù)，卻代表了他們一生的執(zhí)著追求和閃光的業(yè)績。
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古希臘數(shù)學(xué)家，阿基米德的墓碑上刻著一個圓柱，圓柱里內(nèi)切著一個球，這個球的直徑恰與圓柱的高相等。
這個圖形表達了阿基米德的如下發(fā)現(xiàn)：球的體積和表面積都等于它外接圓柱體體積和表面積的2/3。由此容易推得一個半徑為R的球體的體積V和表面積S的公式：
1610年，荷蘭人魯?shù)婪蚍丁た埔羵悺?LudolphvanCeulen，1540—1610)把π算到了小數(shù)點后面35位，這是當(dāng)時的世界紀錄。他感到自己不虛此生，于是留下遺言，要后人把 π的35位小數(shù)刻在他的墓碑上。
17世紀瑞士的著名數(shù)學(xué)家雅各·伯努利(JacobBernoulli，1654—1705)，在數(shù)學(xué)的許多分支都有過重要的貢獻，尤其醉心于對數(shù)螺線的美妙性質(zhì)。他在臨終前特地叮囑，要求將一正一反的兩條對數(shù)螺線刻在他的墓碑上，并附以簡潔而又含義雙關(guān)的墓志銘：“我雖然變了，但卻和原來一樣！”
在眾多數(shù)學(xué)家的墓志銘中，被譽為 “代數(shù)學(xué)鼻祖”的丟番圖的墓志銘，可算是一個例外。
丟番圖 (Diophantus, 246—330)是3世紀亞歷山大里亞城人，他的名著《算術(shù)》對后世影響極大，是一部可與歐幾里得(Euclid,約公元前330—前275)的《幾何原本》相媲美的代數(shù)學(xué)的最早論著。
丟番圖 雕像
丟番圖的墓碑文是很奇特的，用一種未知的方式寫出了已知的一生：
過路人！這兒埋著丟番圖的骨灰,下面的數(shù)字可以告訴你 他活了多少歲。
他生命的1/6是幸福的童年。
再活1/12，頰上長出了細細的胡須。
又過了生命的1/7他才結(jié)婚。
再過了5年他感到很幸福,得了一個兒子。
可是這孩子光輝燦爛的生命只有他父親的一半。
兒子死后，老人在悲痛中活了4年,結(jié)束了塵世生涯。
請問：丟番圖活了多少歲? 幾歲結(jié)婚，幾歲生孩子?
這段散發(fā)著代數(shù)芳香的碑文，是歷史留給后人關(guān)于這位學(xué)者生平的唯一信息。
根據(jù)這一信息我們可以列出方程：
解得x=84。即丟番圖享年84歲，他33歲結(jié)婚，38歲得子。
盡管人們對丟番圖的生平知之不多，但對他的學(xué)術(shù)造詣卻頗為了解。尤其丟番圖關(guān)于二次不定方程的巧妙解答，更使后人嘆為觀止。
下面講的勾股數(shù)組便是其中一例。
大家知道，我國是世界上最早發(fā)現(xiàn)勾股定理的國家。早在公元前1100年，我國勞動人民就已掌握了勾三、股四、弦五的規(guī)律，在兩千年前成書的《周髀算經(jīng)》中，記載了那時周公與商高的一段有趣對話。書中還有一張勾股定理證明圖叫“弦圖”。
弦圖
勾股定理的一般表述是：假設(shè)x、y 是一個直角三角形的兩條直角邊長，z是斜邊長，那么這3個數(shù)必須滿足：
西方最早發(fā)現(xiàn)這個定理的，是古希臘的畢達哥拉斯 (Pythagoras，約公元前580—前500)。他除證明以外，還找到 了如下求勾股數(shù)組的式子:
后來另一個古希臘著名學(xué)者柏拉圖(Plato，公元前427—前 347)也給出了類似的式子。
丟番圖發(fā)現(xiàn)，無論是畢達哥拉斯還是柏拉圖的式子，都沒能給出全部勾股數(shù)組，例如8、15、17就不在畢達哥拉斯的式子中。于是丟番圖致力于尋求構(gòu)造勾股數(shù)的一般法則。丟番圖找到的這種法則是:若a、b 是兩個正整數(shù)，且2ab 是完全平方，則
是一組勾股數(shù)。丟番圖究竟怎樣找到這些式子,我們今天無從得知,但讀者 完全可以驗證它們滿足方程
用丟番圖的方法,我們可以得到最前面的幾組勾股數(shù)。
丟番圖的功績在于,他所找到的式子包含了全部的勾股數(shù)組。值得一提的是，與丟番圖同時代的我國魏晉時期數(shù)學(xué)家劉徽，用幾何的方法找到了以下求勾股數(shù)組的公式：
這一結(jié)論載于263年劉徽對一部古籍算書的注釋本中。這是迄今為止人們對于勾股數(shù)組的最為完美的表示之一。久遠的年代,往往使事件籠罩上一層神秘的色彩。
1945年，人們驚奇地發(fā)現(xiàn)了一份古巴比倫人的數(shù)學(xué)手稿。據(jù)考證，其年代遠在 商高和畢達哥拉斯之前，大約在公元前1900—1600年。手稿中令人難以置信地列出了以下15組勾股數(shù)。
表中的許多勾股數(shù)具有很大的數(shù)字，這些數(shù)即使在今天也不是人人都很熟悉。
天曉得古巴比倫人當(dāng)時是怎樣得到這些數(shù)的！如果考古學(xué)家堅信自己沒有對歷史年代判斷錯的話，那么上面的史實表明：在世界的其他地方還不知道3、4、5的關(guān)系的時候，古巴比倫人已經(jīng)有了相當(dāng)燦爛的文化。這無疑給人類早期的文明史，又增添了一個千古之謎！
