函數(shù)的連續(xù)性要用導(dǎo)數(shù)的定義式求么（函數(shù)的連續(xù)性和導(dǎo)數(shù)的關(guān)系）
我們來討導(dǎo)數(shù)的定義及其幾何意義、與連續(xù)性的關(guān)系以及函數(shù)的求導(dǎo)法則。那你知道導(dǎo)數(shù)的定義及其幾何意義、與連續(xù)性的關(guān)系以及函數(shù)的求導(dǎo)法則呢？
孩子學(xué)習(xí)？對于所有的家長來，最關(guān)心就是孩子的學(xué)習(xí)，對吧？如何幫孩子提升學(xué)習(xí)成績呢？影響孩子學(xué)習(xí)成績的因素有哪些？左養(yǎng)右學(xué)教育賴頌強(qiáng)團(tuán)隊13年的家庭教育服務(wù)經(jīng)驗總結(jié)，影響孩子學(xué)習(xí)的主要因素有22條之多，家長你了解幾條呢？
談?wù)搶?dǎo)數(shù)之前，我們先看看兩個例子：
直線運動的速度①取從時刻 t0到t這樣一個時間價格，在這段時間內(nèi)，質(zhì)點從為止S0=f(t0)移動到s=f(t); (s-s0)/t-t0=f(t)-f(t0)/t-t0,質(zhì)點的平均速度。②瞬時速度v=lim ( (f(t) )-(f(t0) )/(t-t0) ) (t→t0)切線問題設(shè)有曲線C及C上的一點M，在點M外另取C上一點N，作割線MN。當(dāng)點N沿曲線C趨于點M時，如果各項MN繞點M旋轉(zhuǎn)而趨于極限為止MT，直線MT就稱為曲線C在點M處的的切線。
tan θ=（y-y0）/(x-x0)=(f(x)-f(x0))/(x-x0)
斜率k=lim (f(x)-f(x0))/(x-x0)（x→x0）
一、導(dǎo)數(shù)的定義
設(shè)函數(shù) y=f(x)在點x0的某個領(lǐng)域內(nèi)有定義，當(dāng)自變量x在x0處取得增量△x（點x0+△x仍在該鄰域內(nèi)）時，相應(yīng)地，因變量取得增量 △y=f(x0+△x)-f(x0)；如果 △y與△x之比當(dāng)△x→0時的極限存在，那么稱函數(shù)y=f(x)在點x0處可導(dǎo)，并稱這個極限為函數(shù)y=f(x)的在點x0處可導(dǎo)，并稱這個極限為函數(shù)y=f(x)在點x0處的導(dǎo)數(shù)，記為f'(x0),即
也可記住
二、導(dǎo)數(shù)的幾何意義
曲線在點（x0，y0）的切線方程：
曲線在點（x0，y0）的法線方程：
注：曲線的 切線方程的斜率 與 曲線的 法線方程的斜率 互為負(fù)倒數(shù)
三、函數(shù)的可導(dǎo)性與連續(xù)性的關(guān)系
設(shè)函數(shù)y=f(x)在點x處可導(dǎo)，即
存在。由具有極限的函數(shù)與無窮小的關(guān)系知道
其中α為當(dāng) △x→0時的無窮小，上式兩邊同乘 △x 得
當(dāng) △x→0時，△y→0。函數(shù)yy=f(x)在點x處是連續(xù)的。所以，如果函數(shù)y=f(x)在點x處可導(dǎo)，那么函數(shù)在該點必連續(xù)。
四、函數(shù)的求導(dǎo)法則
①函數(shù)的和、差、積、商的求導(dǎo)法則
和、差： （u ± v）’=u’± v’
記：和、差的導(dǎo)數(shù)分別求導(dǎo)，再和、差。
積：(uv)=u’ v+u v’ ， (Cu)’=C u'(C為常數(shù))
簡記：乘積的導(dǎo)數(shù)是 前導(dǎo)后不導(dǎo)加上后導(dǎo)前不導(dǎo)（前是指 乘積中的第一個因子，后是指 乘積中的第二個因子）。
商：(u/v)’=(u’ v-u v’) / v^2 （v不等于0）
簡記：商的導(dǎo)數(shù)是 子導(dǎo)母不導(dǎo) 減去 母導(dǎo)子不導(dǎo) 最后 除以 分母的平方（子 指分子，母指 分母）。
②反函數(shù)的求導(dǎo)法則
如果函數(shù) x=f(y)在區(qū)間I內(nèi)單調(diào)、可導(dǎo)且f ‘(x)≠0，那么它的反函數(shù)在反函數(shù)的區(qū)間內(nèi)也可導(dǎo)，且
記：反函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 等于 原函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的倒數(shù)
③復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則
如果u=g(x) 在點x可導(dǎo)，而y=f(u)在點u=g(x)可導(dǎo)，那么復(fù)合函數(shù) y=f[g(x)]在點x可導(dǎo)，其導(dǎo)數(shù)為
記：復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 等于 一層一層往里面求導(dǎo)，再乘積。
例如 (sin nx)’=n cos nx
④常用的導(dǎo)數(shù)公式
（1）( C )’=0
（2）(x^u)’=u x^(u-1)
（3）(sin x)’=cos x
（4） (cos x)’=-sin x
（5）(tan x)’=sec(^2) x
（6）(cot x)’=-csc(^2) x
（7）(sec x)’=sec x ·tanx
（8）(csc x)’=-csc x cot x
（9）(a^x)’=(a^x) · ln a
（10）(e^x)’=e^x
不要怕，學(xué)霸來幫你來了，這幾個有口訣可以幫助記憶：
口訣：
常為零，冪降次，對倒數(shù)，
指不變，正變余，余變正，
切割方，割乘切，反分式。
口訣含義：
常數(shù)的的導(dǎo)數(shù)為零。
冪函數(shù)的導(dǎo)數(shù)是指數(shù)減一，在把原指數(shù)做系數(shù)。
對數(shù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)是倒數(shù)。
指數(shù)的導(dǎo)數(shù)不變，在乘以 ln a。
正弦函數(shù)變余弦函數(shù)，余弦函數(shù)變正弦函數(shù)。
正切和余切的導(dǎo)數(shù)分別是正割的平方和余割的平方。
正割和余割的導(dǎo)數(shù)分別是 正割乘以正切 和 余割乘以余切
反三角函數(shù)的導(dǎo)數(shù)都是分式。
五、高階導(dǎo)數(shù)
一般地，函數(shù)y=f(x)的導(dǎo)數(shù) y’=f'(x)仍然是x的函數(shù)。我們把 y’=f'(x)的導(dǎo)數(shù)叫做函數(shù)y=f(x)的二階導(dǎo)數(shù)，記作 y” 或
f'(x)叫做f(x)的一階導(dǎo)數(shù)，一階導(dǎo)數(shù)的導(dǎo)數(shù)是二階導(dǎo)數(shù)，二階導(dǎo)數(shù)的導(dǎo)數(shù)是三級導(dǎo)數(shù)。
…一般地，（n-1）階導(dǎo)數(shù)的導(dǎo)數(shù)叫n階導(dǎo)數(shù)。
y’, y” ,y”’, y^(4), . . . . . .y^(n)
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