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根號里面可以為0嗎(根號內(nèi)可以是0嗎)

愛因斯坦的相對論百年前問世后,光速一詞就在大眾心中占據(jù)了一種莫名的神圣地位。

一方面,他們很難接受時間會隨速度提高而變慢的客觀事實,另一方面,卻又熱衷于傳播超越光速可導致時光倒流這一荒謬言論,為何荒謬,因為光速不可超越,那又是誰禁止了超光速?是相對論嗎?不,其實是一個更本質的真相,那就是因果律。

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我相信這一觀點,可能有很多朋友都沒有聽說過,因為在現(xiàn)在的這個科普大環(huán)境下,大家最容易接收到的解釋有這兩種:

第一種:狹義相對論有個結論,物體的質量會隨著速度增加而增大,因而在速度接近光速時,物體質量會趨向于無窮大,因此想要進一步加速,就要耗費無窮多的能量,顯然這是不可能發(fā)生的事情,因此光速不可超越

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第二種解釋:狹義相對論有個底層的數(shù)學框架,洛倫茲變換,里面有個因子非常重要,如圖,v是速度,c是光速,由于根號里面不能是負數(shù),并且分母也不能為零,因此速度v就要小于光速c

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不過這里要強調(diào)一下了,就是剛才這個數(shù)學式,根號內(nèi)不能是負數(shù),前提是在實數(shù)系討論這個問題,所以一旦我們將其擴充到虛數(shù),那也就沒什么數(shù)學限制了,至于分母不為零,這個更好解決,把分母移到等式另一邊就行了,所以實際上在數(shù)學層面,并沒有限制速度不能超光速。

也就是說物體也能擁有虛質量,可能有些人會認為我在瞎扯,但實際上這類的物理理論是存在過的,比如說一類從未探測到的粒子,叫做快子

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并且這個東西是完全符合狹義相對論的,雖然它的速度是大于光速的,是不是又更加感到懵逼了,其實我們可以認真思考一下,狹義相對論只有兩條基礎原理,一個是狹義相對性原理,一個是光速不變,并沒有直接說誰誰誰的速度不能比光速大。

因此我們這里說的快子,實際上就是一種生來速度就比光速快的物質,就如同光子生來就是光速一般,只不過快子的速度有個下限,就是不能低于光速。

然而不論是我們正常世界里的超光速,還是快子那樣鏡像式的超光速,都不可能實現(xiàn),因為它們都違背了一個更加被人們所認同的規(guī)則,因果律,因為速度大于光速的物體,會直接破壞因果聯(lián)系,就好比開槍射擊靶子,開槍在前,中靶在后,無論如何都不可能先中靶,再開槍對吧?

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那么因果律到底是如何與超光速聯(lián)系上的呢?

我們還是以開槍這件事作為例子,因為我們的探討是建立在狹義相對論框架下的

因此至少需要準備兩個慣性參考系,比方說參考系K,討論平面空間上的情況,K的坐標系直角坐標系,另一個參考系為k撇,以速度v勻速沿著x軸運動,此時在空間某地有人開槍射靶。

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首先k系,開槍的時間設為t1,中靶時間為t2,子彈射出時的空間位置為x1,中靶位置為x2,因此就有一個時間和空間的間隔,Δt=t2-t1,Δx=x2-x1,其實當間隔極短時,我們可以用微積分的寫法,把Δ改成d,不過寫法的變換是無所謂的啊,同樣的分析方式用在k撇系上,也有類似結論

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很顯眼,由于同時的相對性,這兩個時間間隔并不相等,考慮到洛倫茲變換,里面給出了t與t撇的關系,這里的伽馬代表的是這個數(shù)學式,因此兩個時間間隔的聯(lián)系也可推導出

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這時候我們就要考慮了,從哪個地方把因果律合理地安排進狹義相對論呢?很簡單,那就是時間間隔,因為先開槍后中靶,這是一個鐵的事實,不論你是從K系還是k撇系,都會有這個事實發(fā)生,也就是先因后果,對應的就是Δt和Δt撇都是大于零的。

因此就在Δt大于零的條件下,看看在特殊的情況下Δt撇會小于零,如果能找到這個情況,那么根據(jù)因果律的要求,這種情況就必須被否定,被摒棄!否則就會發(fā)生先果后因的事情了。

為了找到這個特殊情況,我們設Δt撇小于零,也就意味著等式右邊要小于零,最后算下來也就是(下圖式子)大于光速平方

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請注意,這里的v是參考系之間的相對速度,。是子彈相對于參考系K的速度,這二者之積要大于光速平方,可以得到結論,這二者必有一個大于光速,這個式子才能成立。

所以很幸運,這個特殊的情況被我們找到了,為了滿足因果律,不論是參考系之間的速度,還是物體對于參考系的速度,都不能大于光速,否則就會導致因果聯(lián)系被破壞。

因此我們只能設定,物體的運行速度或者是信號傳播速度都不能大于光速,這才有了標題所言的是因果律禁止了超光速現(xiàn)象的出現(xiàn)。

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